云南省凤庆二中2021-2022学年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）A250个B249个C48个D24个2设函数，则（）A9B11C13D153一个算法的

2、程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-24设集合，则ABCD5三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）ABCD6若向量，则向量与（）A相交B垂直C平行D以上都不对7已知集合，或，则（ ）ABCD8已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ ）ABCD9已知函数在时取得极大值，则的取值范围是( )ABCD10人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的

3、长轴长、焦距分别为2a,2c.李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A0B1C2D311一只袋内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则下列概率等于的是（ ）ABCD12己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

4、已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是_14已知，则_15下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；线性回归方程所在直线必过；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是_16一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若，则m的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公园设有自行车租车点，

5、租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望18（12分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差19（12分）已知，.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数，（

6、1）当时，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范围21（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.22（10分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。2、B【解析】根据自变量所在的范围代

7、入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=1故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题3、C【解析】根据条件结构，分，两类情况讨论求解.【详解】当时，因为输出的是1，所以，解得.当时，因为输出的是1，所以，解得.综上：或.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.4、A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)

8、注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图5、A【解析】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面即概率都为【点睛】本题考查排位概率，属于基础题6、C【解析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】 ，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.7、C【解析】首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案.【详解】根据题意得，等价于，解得，于是，故答案为C.【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.8、C【解析】根据切线方程计算，再计算

9、的导数，将2代入得到答案.【详解】函数的图像在点处的切线方程是 故答案选C【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力.9、D【解析】求出原函数的导函数，可得当a0时，f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，由此求得a的范围得答案【详解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）当a0时，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，则f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a）

10、，为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，aea的取值范围是ae故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题10、C【解析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题。【详解】对于命题，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c，最大值为a+c，所以，卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c，结论正确；对于命题，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率e=ca越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值a-ca+c对于命题，由于速度的

11、变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。11、D【解析】当时，前2个拿出白球的取法有种，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，在这3次拿球中可以认为按顺序排列，由此能求出结果【详解】当时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有种取法

12、，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即，故选：D【点睛】本题考查超几何分布概率模型，考查运算求解能力，属于基础题.12、B【解析】根据题目可知，过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义，结合，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，即可求出的的坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率。【详解】由题意知，由对称性不妨设P点在y轴的右侧，过作准线的垂线，垂足为，则根据则抛物线的定义，可得，设的倾斜角为，当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，与联立，得，令，解得可得，又此

13、时点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上双曲线的实轴故答案选B。【点睛】本题主要考查了双曲线与抛物线的性质的应用，在解决圆锥曲线相关问题时常用到方程思想以及数形结合思想。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为考点：导数及运用14、【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解详解：由题意，又由，所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以

14、及推理与运算能力15、【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.详解：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确； 回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以均错误点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.16、14【解析】利用计算即可.【详解】由题意，知，则，解得.故答案为：14【点睛】本题考查二项分布的期望，考查学生对常见分布的期望公式的掌握情况，是一道容易题.三、解答题：共70分。解答

15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，； ，故的分布列为4 6 810 12 P 所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.18、（1）P2【解析】试题分析：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1，

16、乙为P则P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。19、（）证明见解析；（）【解析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数的取值范围为.试题解析：()证明:由柯西不等式得,的取值范围是. ()由柯西不等式得.若不等式对一切实数恒成立,则,其解集为,即实数的取值范围为.20、（1）最大值是，最小值为1（2）【解析】（1）记的导函数的导数为，分析可得，结合，可得在R上是增函数，再，可

17、得在上是增函数，即得解；（2）分，三种情况分析的单调性，继而分析的最小值，即得解.【详解】（1）为表述简单起见，记的导函数的导数为当时，则，所以在R上是增函数又，所以当时，所以在上是增函数故在上的最大值是，最小值为（2），若，即时，所以在R上是增函数又，所以当时，所以在上是增函数所以当时，可见，当，又是偶函数，所以恒成立所以符合题意若，即时，所以在R上是减函数所以当时，所以在上是减函数所以当时，这与恒成立矛盾，所以不符合题意当时，由，得由的图象，知存在唯一的，使得当时，所以在上是减函数所以当时，所以在上是减函数所以当时，这与恒成立矛盾，所以不符合题意综上，a的取值范围是【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了二次求导，含参函数的最值，不等式恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.21、（1）；（2）-3,1.【解析】试题分析: （1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2) 对任意，都有，使得成立,则的值域为值域的子集,分别求出函数值域,建立不等式解出a的范围即可.试题解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集为.（2）因为对任意，都有，使得成立，所以. 又