2022年云南省曲靖市宜良县第一中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。110名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新

2、队员甲不能入选的选法有（ ）A77种B144种C35种D72种2给定下列两种说法：已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，“，使”的否定是“，使”，则（ ）A正确错误B错误正确C和都错误D和都正确3已知，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数，如果，则实数的取值范围是（）ABCD5在三棱锥中，平面平面ABC，平面PAB，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD6已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（ ）A0BCD7已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（ ）A第一象

3、限B第二象限C第三象限D第四象限964个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A且B且D=且=10将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（ ）ABCD11设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在中，是内一动点，则的最小值为_.14根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .15执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_.16若的展开

4、式中常数项为96，则实数等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.18（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢

5、甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519（12分）在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.20（12分）已知正项数列满足：，. （）求；（）证明：；（）设为数列的前项和，证明：.21（12分）（1）已知复数满足，的虚部为，求复数；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.22（10分）如图

6、，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原

7、理,属基础题.2、D【解析】根据否命题和命题的否定形式，即可判定真假.【详解】中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故正确；中，特称命题的否定是全称命题，所以正确，综上知，和都正确.故选：D【点睛】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.3、A【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，

8、之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.4、A【解析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、B【解析】如图，由题意知，的中点是球心在平面内的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，则有，可得球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意知，的中点是球心在平面中的射影，设点间距离为，

9、球心在平面中的射影在线段的高上，又平面平面ABC，则平面，到平面的距离为3，解得：，所以三棱锥的外接球的半径，故可得外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键.6、B【解析】由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，令，则，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同

10、时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.7、A【解析】分析：先求导得到，转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，再利用根的分布来解答得解.详解：由题得，原命题等价于方程在（0,2）内有两个相异的实数根，所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，考查导数探究函数的极值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键，其一是转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，其二是能准确找到方程在（0,2）内有两个相异的实数根的等价不等式组,它

11、涉及到二次方程的根的分布问题.8、D【解析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题9、C【解析】分别计算出、，再比较大小。【详解】，故=，【点睛】已知直径利用公式 ,分别计算出、，再比较大小即可。10、B【解析】运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，可得，计算可得所求值.【详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位

12、长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选： B【点睛】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.11、C【解析】在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【详解】由题得, 在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.12、B【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：

13、因为，则.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，在中，由正弦定理，得，在中，其中，从而，由最小值为的最小值为，故答案为.14、1【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为1考点：程序框图，循环结构15、110【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根

14、据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件的值，由于，故输出的的值为：，故答案是：.【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.16、 【解析】的展开式的通项是 ，令 ，的展开式中常数项为可得 故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写

15、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）【解析】1利用导数求单调区间；2先分离参数，转化为在恒成立利用导数求最值即可求解【详解】（1）， 所以当时，单调递增；当时，单调递减综上，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，则在恒成立，当时，单调递减；当时，单调递增所以的最大值在时取得，所以【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，函数恒成立问题，分离参数，属于基础问题基础方法18、 (1)列联表见解析.(2) 有的把认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据数据填写表格，（2）根据卡方公式得，再与参

16、考数据比较得可靠率，（3）先列随机变量可能取法，再利用组合数求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（2）由题意，有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3）的所有可能取值为0，1，2，3，则的分布列为0123所以的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积

17、公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19、（1）;（2）.【解析】（1）分别求出的直角坐标与直线的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得值；（2）设，则，结合在直线上即可求得点轨迹的极坐标方程【详解】解：（1）由点，得的直角坐标为，由直线，得，即则，解得；（2）直线设，则，即点轨迹的极坐标方程为【点睛】本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生分析解决问题的能力.20、（）；（）详见解

18、析；（）详见解析.【解析】（）由题意，得，可求出；（）由，得与同号，可得，再由可得，问题得证；（）令，得，当时，由可得，再由可使问题得证.【详解】（）解：由题意，解得或（舍去）.（）证明：因为，且，所以与同号，与也同号.而，因此.又，所以.综上，有成立.（）证明：令，则，且.由，得到.于是当时，又，因此，即.考虑，故，即.当时，也成立.综上所述，.【点睛】本题考查了数列递推式，数列求和，考查了放缩法证明不等式，考查了推理能力和计算能力，属于难题.21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）设，由已知条件得，再结合的虚部为，即可求出；（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果.详解：（1）设，由已知条件得，的虚部为，或，即或.（2）