云南省邵通威信县第一中学2022年数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足(3-4i）z=|4+3i|，则A-4 B-C4 D42已知双曲线x2a2-yAx212-y283为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高

2、中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯

3、错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关4在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD5设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，则；（2）若，则为相互独立事件；（3）若，则为相互独立事件；（4）若，则为相互独立事件；（5）若，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D46函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集为（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）7已知点与抛物线的焦点的距

4、离是，则的值是（ ）ABCD8若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD9下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切B在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位10的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（ ）A10BC5D11命题，则（ ）A是真命题，B是假命题，C是真命题，D是假命题，12某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据

5、，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575ABCD5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数z，其中i是虚数单位，则z的实部为_14观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 15已知直线（，是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条（用数字作答）.16函数的图象在点处的切线方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离18（

6、12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.19（12分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0,3）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”

7、的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82820（12分）已知数列的前项和为，且，.（）试计算，并猜想的表达式；（）求出的表达式，并证明（）中你的猜想.21（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若射线与直线

8、的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.22（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点若直线的斜率为，且，求点的坐标；设直线，的斜率分别为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题解析：设z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考点：本题考查复数运算及复数的

9、概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念2、D【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质3、D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.4、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可

10、能未引爆。5、D【解析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若为互斥事件，且， 则 ，故（1）正确；若 则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；若 ，当为相互独立事件时， 故（4）错误；若 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.6、C【解析】当时，有，又因为，所以为增

11、函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有综上故选C7、B【解析】利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求解即可得出的值.【详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线 的焦点的距离是5.所以 解得 .故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.8、B【解析】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，对函数求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案 。【详解】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，令，则，所以当时，所以在单调递减且，所以在上单调递增，在上的单调递减，当时，函数取得最大值，所以 故选B【点睛】本题考查利用导函数解答恒成立问题，解

12、题的关键是构造函数，属于一般题。9、A【解析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切，正确；B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量与的随机变量的观测值来说， 越大，“与有关系”可信程度越大; 故B错误；C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个

13、单位时，变量平均增加个单位.故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题是对回归分析的思想、方法小结要结合实例进行掌握.10、A【解析】令得各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数【详解】令得，二项式为，展开式通项为，令，所以的系数为故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和掌握二项式定理是解题关键赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法11、C【解析】分析：根据命题真假的判断和含有量词的命题的否定，即可得到结论.详解：，恒成立 是真命题， ，故选C.点睛：本题考查命题真假的判断，含有量词的命题的否定关系的应用.12、C【解析】由给定的表格可知，代入

14、，可得【详解】解：由给定的表格可知，代入，可得故选：【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先化简复数z,再确定复数z的实部.详解：由题得z=，所以复数z的实部为，故答案为.点睛：(1)本题主要考查复数的运算和复数的实部的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.14、：【解析】试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为考点：归纳推理【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事

15、实概括出一般结论的推理是由部分到整体、由个别到一般的推理15、60【解析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要

16、做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.16、【解析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为【解析】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO 因

17、为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离18、 (1) 在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）对恒成立，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2

18、）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.19、（1）1.5；（2）4111；在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均运动事件为1.5小时；（2）计算k=120(1545-555)2试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为1201400014000+10000=70故x=5,

19、y=2，则该校男生平均每天运动时间为：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）样本中“运动达人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.20、 ()答案见解析；()，证明见解析.【解析】分析：（1）利用公式，将已知转换成关于的递推公式，计算，在通过分子和分母的规律猜想出.（2）根据，结合通项公式的累乘法求出.再运用求和证明（1）的猜想.详解：（）由，得，猜想.（）证明：因为，所以，-得，所以.化简得，所以，把上面各式相乘得，所以，.点睛：数列问题注意两个方面的问题：（1）的特殊性；（2）时，消去，如，可以计算；消