磷酸铁锂电池SOC估算研究

1、磷酸铁锂电池SOC估算研究引言 为了应对能源危机，减轻全球气候变暖，许多国家都开始重视节能减排和发展低碳经济。电动汽车因为采用电力进行驱动，可以降低二氧化碳的排放量甚至实现零排放，所以得到各国的重视而迅速发展。但是电池成本仍然较高，动力电池的性能和价格是电驱汽车发展的主要“瓶颈”。磷酸铁锂电池因其寿命长、安全性能好、成本低等特点成为电动汽车的理想动力源。 随着电动汽车的发展，电池管理系统（BMS）也达到了广泛应用。为了充分发挥电池系统的动力性能、提高其使用的安全性、防止电池过充和过放，延长电池的使用寿命、优化驾驶和提高电动汽车的使用性能，BMS系统就要对电池的荷电状态即SOC（state-of

2、-charge）进行准确估算。SOC是用来描述电池使用过程中可充和让放出容量的重要参数。问题的提出 电池的SOC和很多因素相关（如温度、前一刻充放电状态、极化效应、电池寿命等），而且具有很强的非线性，给SOC实时在线估算带来很大的困难。 目前电池SOC估算策略主要有：开路电压法、按时计量法、人工神经网络法、卡尔曼滤波法等。 开路电压法的基本原理是将电池充分静置，使电池端电压恢复至开路电压，静置时间一般在1小时以上，不适合电动汽车的实时在线监测。图1比较了锰酸锂电池和磷酸锂电池的开路电压（OCV）与SOC的关系曲线，Lifepo4电池的OCV曲线比较平坦，因此单纯用开路电压法对其SOC进行估算比

3、较困难。图1 锰酸锂和磷酸锂的OVCSOC曲线 目前实际应用的实时在线估算SOC的方法大多采用安时计量法，由于安时计量存在误差，随着使用时间的增加，累积误差越来越大，所以单独采用该方法对电池的SOC进行估算并不能取得很好的效果。实际使用时，太多会和开路电压法结合使用，但Lifepo4平坦的OCV-SOC曲线对安时计量的修正意义不大，所以有学者利用充放电后期电池极化电压较大的特点来修正SOC，对于LIFEPO4电池来讲极化电压明显增加时的电池SOC大约在90以上。电池的荷电状态与充电电流的关系可分为3个阶段进行：第一段，SOC低端（如SOC10，电池的内阻较大，电池不适合大电流充放电；第二段，电

4、池的SOC中间段（如10SOC90），电池可接受充电电流增加，电池可以较大电流充放电；第三段，电池的SOC高端（如SOC90），为了防止锂的沉积与过放，电池可接受的充放电电流下降。从根本上讲，为了防止电池处于极限工作条件时对电池寿命产生较坏的影响，应该控制电池不工作在SOC的两端。因此，本文不建议利用电池处于SOC两端时极化电压较高的特点对SOC进行修正。 人工神经网络法和卡尔曼滤波法所需的数据也主要依据电池电压的变化才能得到较满意的结果，所以都不能满足LIFEPO4电池对SOC的精度要求。 本文以纯电动车使用的量产LIFEPO4电池作为研究对象，分析LIFEPO4电池的特征，在现有的SOC估

5、算分析基础上提出一种准确的修正LIFEPO4电池SOC的方法。Q /V法 在电化学测量方法中，分析电池内部化学反应速率和电极电势的关系时，常用的方法时线性电势扫描法（Potentialsweep）控制电极电势以恒定的速度变化，即d/dt=常数，同时测量通过电极的电流。 这种方法在电化学中也常称为伏安法。线性扫描的速率对电极的极化曲线的形状和数值影响很大，当电池再充放电过程中存在电化学反应时扫描速率越快，电极的极化电压越大，只有当扫描速率足够慢时，才可以得到稳定的伏安特定曲线，此时曲线主要反映了电池的重要特性信息，但实际的工程应用中基本没有进行伏安曲线的实时测量。 究其原因主要是在电池的充放电过

6、程中没有线性电势扫描的条件，使得无法直接得到电池的伏安曲线。 恒流-恒压（CC-CV）充电方法时目前常用的电池充电方法，电势扫描中电势总是以恒定的速率变化，电化学反应速率时岁电势的变化而变化的，电池在一段时间（t1-t2）内以电流i充入和放出的电量Q为：Q=(t1-t2)idt （1） 通过在线测量电池的电压和电流，是电压以充放电方向恒定变化，等间隔的得到一组电压V，基于可在线测量的Q/V曲线可以反映出电池在不同电极电势点上的可充放容量的能力。图2示出了20Ah的LIFEPO4电池在1/20C恒流充电下的Q/V曲线。 在1/20C充电电流下，通常认为电池的极化电压很小，也有人认为该电流应力下的

7、充电曲线近似于电池的OVC曲线。当电池电压随着充电过程不断增加的时候，3.34V和3.37V对应的2个10mV时间段内累积充入的容量分别是3.5A和3.2Ah。通过两个极大值后对应的冲入容量开始下降。峰值对应较高的电化学反应速率，峰值后反应物的浓度和流量器主导作用，参与化学反应的减少使得对应电压区间的冲入容量减少。图2 LIFEPO4电池在1/20C恒流充电的Q/V曲线利用峰值Q修正SOC锂离子电池是一个复杂的系统，从外特性上观察充放电的最大允许电流（I）与电池容量（Q）、温度（T）、电池的荷电状态（SOC）、电池的老化程度（SOH）以及电池的一致性（EQ）有重要作用，且表现出较强的非线性，表

8、示为：I=f（Q,T,SOC,SOH,EQ） （2） 从内部电化学角度分析，充入和放出的容量对应着锂离子的在负极的嵌入和脱出。对应着电压递增的充入容量的速率变化反应了电池本身氧化还原过程的速率变化。LIFEPO4电池的电压平台就是由正负极的FEPO4-LIFEPO4相态变化和负极离子嵌入脱出共同作用形成的。下面针对LIFEPO4电池的两个氧化还原峰来分析充放电电流倍率、电池老化对电池的SOC修正的影响。 4.1 充放电电流倍率 从充电电流大小来衡量电池的性能是不恰当的，容量大的电池的充电电流会增加。图3所示20Ah的单体电池在1C、1/2C、1/3C和1/5C倍率下的充电曲线。 电池实际可以在

9、线测量到的电压是电池的两个极柱上的外电压（UO）。电池的外电压等于电池的开路电压(OCV)加上电池的欧姆压降（UR）以及电池的极化电压（UP）。不同充电倍率会导致电池的UR不同，电池对电流应力的接受能力的不同也会使UP不同。在需要修正SOC的情况下，依靠电池电压曲线是不实际的。图3 不同充电倍率下的电池电压曲线 当电池充放电电流为0，并且静置足够长的时间之后，电池的UR和UP都为0，那么电池的开路电压OCV就等于电池的端电压UO。但是根据OVC-SOC曲线也不能准确修正LIFEPO4电池SOC。图4 不同充电倍率下的SOC/V曲线 图4描述的是不同倍率的SOC/V曲线，为了更加直观的反映出充入

10、容量的变化速率，将纵轴以电池SOC的变化值表示。 4个倍率对应的SOC随电压变化的峰值曲线都有自己的密度和峰值位置，它们反映了不同充电倍率下，电池内部的化学反应的过程，描述了不同充电倍率下电池在不同电压点处的电流接受能力。从图4中可以观察到：1）1/2C、1/3C和1/5C倍率下有较明显的2个峰值位置出现，类似于图2所示的特性曲线；2）1C、1/2C、1/3C、1/5C倍率的峰值位置对应电压值依次偏大；3）电池的容量集中在2个峰值附近充入，峰值对应电压处在电池的电压平台上。电池的欧姆降压和极化电压主要受到电流倍率的影响，不考虑极化电压的累积，相同的SOC处电流倍率越大，其UR和UP均较大。将图

11、4的横坐标更改为电池的SOC值，得出图5。图5 不同充电倍率下的SOC/V曲线 图5所示的数据点依然按照电压每隔10mV选取，SOC通过精确校准过的安时积分得出。可以观察到1/2C、1/3C、1/5C充电倍率下的峰值对应的SOC点为50和85。结合图3可以看出1C倍率下电池的欧姆降压和极化电压较大，同时在恒流交电的过程中，电池的内阻随SOC变化而变化，即UR变化不大，所以图4和图5中1C倍率的第2个峰值消失的原因主要是极化电压的变化，导视相同的电压变化率下很难观察出较高的充入量值。另外通常的能量型电池充电倍率为1C以下，因此主要分析电池在正常充电倍率条件下的特征。 （图6）可以观察到1/2C、

12、1/3C、1/5C放电倍率下的峰值对应的SOC点为80和55。但是由于放电电流在实际应用中不容易稳定，工况比较复杂，带来的UR和UP的变化较难消除，会导致得到的V包含较大的误差。影响SOC/V曲线峰值的修正SOC的准确性。不同的放电倍率下的SOC/V曲线如图6所示。图6 不同放电倍率下的SOC/V曲线 如果将BMS系统在线测量充电过程得到的电池电压，去除内阻和极化的影响，描绘得到的SOC/V曲线应该与图2完全一致。也就表明不同倍率下得到的SOC/V曲线的峰值对应的SOC值可以作为电池SOC准确修正的条件。尤其在LIFEPO4电池电压平台很平的条件下，峰值幅度表现的更加明显。 4.2 电池老化

13、电池的老化主要考虑电池的容量衰退和电池内组的增加。国内外对于锂离子电池的容量衰退机制和内阻的增加原因有相关的研究，其中对于容量的下降，通常认为时在充放电过程中发生了不可逆的化学反应导致参与反应的锂离子损失；对于电池内阻的增加，通常认为使电池内部结构钝化，如SEI膜的增厚，正负极结构的改变。 当电池老化以后，开路电压法和安时积分发的适用范围没有改变，但是对于人工神经网络法和卡尔曼滤波法影响较大，因为所建立的电池模型的参数已经随着老化而改变，尤其是成组应用的电池的不一致性导致的老化轨迹的不同，使得模型的适应性降低，如神经网络需要重新训练，卡尔曼算法依据的模型的参数需要改变。电池老化后的SOC的修正

14、对于完善BMS的管理和延长成组电池的寿命有重要意义。 由于Q/V曲线反应的是电池内部电化学的特性，电动汽车通常规定电池容量低于额定容量的80认为电池寿命终止。此时，电池内部主要的化学反应取决于反应物的浓度和电池系统内部的结构。 图7描述了LIFEPO4电池在DOD为100的工作区间上循环200次后的SOC/V特性，其容量衰退到额定容量的95。图7 老化前后SOC/V曲线的比较 200次循环后，被测试电池的容量保持能力有所下降，内部结构也有所变化，容量的增加集中在了第一个峰对应的SOC值处。于新电池时比较发现，第二个峰对应的充入容量明显减少，这表明电池石墨负极的锂离子嵌入能力下降，电流接受能力降

15、低，极化电压增大以及寿命下降。 4.3 修正电池SOC BMS系统实时采集电池单体的电压、电流，并通过分析阶跃电流信号的电压变化计算得到电池内阻。消除欧姆压降UR的影响有助于得出变电流等优化充电方法下的电压变化值V（横流充电没有影响），然后等间隔（例如每10mV）取得对应区间的安时积分值Q。数学上判断Q/V曲线的极值需要对曲线的函数求一阶倒数，实际使用中我们发现两个极大值所处的电压均有一定范围。将电池从较低SOC点开始充电并记录充电过程的一组Q值，通过简单地数据处理得到符合要求的两个极大值（特殊的，在1C等极化严重的充电倍率下时仅一个极大值）。对照峰值点出现时的电压值，判断是否时第一个峰值点位

16、置并给予记录，当两次或多次充电过程的峰值点记录相同且与BMS记录的SOC值相差8以上（通常电动汽车要求SOC精度8左右），执行电池SOC的修正操作，记录修正事件以便调试分析。结论 提供了不同的充电倍率、不同老化程度下可靠和准确的单体SOC分析方法，数据处理较人工神经网络和卡尔曼滤波方法有较大优势。通过Q/V曲线进行电池SOC估算，可为目前基于开路电压的均衡提供更为准确的判断条件（SOC等于50的第一个峰值），从而有效解决电池组的在线均衡问题，减小极限工作条件下对电池寿命的影响。同时准确快速的SOC估算为今后智能电池系统的管理控制策略提供依据。附录资料：不需要的可以自行删除 永磁同步电机基础知识

17、PMSM的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；不考虑涡流和磁滞损耗；当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；驱动开关管和续流二极管为理想元件；忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。永磁同步电机的数学模型由电压方程

18、、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：(l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:其中，Rs为定子电阻；ud、uq分别为d、q 轴上的两相电压；id、iq分别为d、q轴上对应的两相电流；Ld、Lq分别为直轴电感和交轴电感；c为电角速度；d、q分别为直轴磁链和交轴磁链。若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。(2)d/q轴磁链方程：其中，f为永磁体产生的磁链，为常数，而是机械角速度，p为同步电机的极对数，c为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项绕组反电动势的倍。(3)转矩方程：把它带入上式可得:

19、对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为：这里，为转矩常数，。(4)机械运动方程：其中，是电机转速，是负载转矩，是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，是摩擦系数。直线电机原理永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类似。在旋转的三相绕组中通入三相

20、正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为： （1-1）其中，交流电源频率，电机的极对数。如果用表示气隙磁场的线速度，则有： （1-2）其中，为极距。当旋转电机展开成直线电机形式以后，如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向边端效应，此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布，当三相交流电随时间变化时，气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动，次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力。在直线电机当中我们把运动的部分称为动子，对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同

21、步速度为v=2f,旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改变，同样的方法可以使得直线电机做往复运动。图1永磁直线同步电机的演变过程 图2 直线电机的基本工作原理 对永磁同步直线电机，初级由硅钢片沿横向叠压而成，次级也是由硅钢片叠压而成，并且在次级上安装有永磁体。根据初级，次级长度不同，可以分为短初级-长次级结构和长初级-短次级的结构。对于运动部分可以是电机的初级，也可以是电机的次级，要根据实际的情况来确定。基本结构如图3所示，永磁同步直线电机的速度等于电机的同步速度： （1-3）图3 PMLSM的基本结构 矢量控制（磁场定向控制技术）矢量控制技术是（磁场定向控制技术）是应用于永磁同步伺服电

22、机的电流（力矩）控制，使得其可以类似于直流电机中的电流（力矩）控制。矢量控制技术是通过坐标变换实现的。坐标变换需要坐标系，变化整个过程给出三个坐标系：静止坐标系（a，b，c）：定子三相绕组的轴线分别在此坐标系的a，b，c三轴上；静止坐标系（，）：在（a，b，c）平面上的静止坐标系，且轴与a轴重合，轴绕轴逆时针旋转90度；旋转坐标系（d,q）:以电源角频率旋转的坐标系。矢量控制技术对电流的控制实际上是对合成定子电流矢量的控制，但是对合成定子电流矢量的控制的控制存在以下三个方面的问题：是时变量，如何转换为时不变量？如何保证定子磁势和转子磁势之间始终保持垂直？是虚拟量，力矩T的控制最终还是要落实到三

23、相电流的控制上，如何实现这个转换？从静止坐标系（a，b，c）看是以电源角频率旋转的，而从旋转坐标系（d,q）上看是静止的，也就是从时变量转化为时不变量，交流量转化为直流量。所以，通过Clarke和Park坐标变换（即3/2变换），实现了对励磁电流id和转矩电流iq的解耦。在旋转坐标系（d,q）中，已经成为了一个标量。令在q轴上（即让id=0），使转子的磁极在d轴上。这样，在旋转坐标系（d,q）中，我们就可以象直流电机一样，通过控制电流来改变电机的转矩。且解决了以上三个问题中的前两个。但是，id、iq不是真实的物理量，电机的力矩控制最终还是由定子绕组电流ia、ib、ic（或者定子绕组电压ua、u

24、b、uc）实现，这就需要进行Clarke和Park坐标逆变换。且解决了以上三个问题中的第三个。力矩回路控制的实现：图中电流传感器测量出定子绕组电流ia,ib作为clarke变换的输入，ic可由三相电流对称关系ia+ib+ic=0求出。clarke变换的输出i,i ，与由编码器测出的转角作为park变换的输入，其输出id与iq作为电流反馈量与指令电流idref及iqref比较，产生的误差在力矩回路中经PI运算后输出电压值ud,uq。再经逆park逆变换将这ud,uq变换成坐标系中的电压u ,u。SVPWM算法将u,u转换成逆变器中六个功放管的开关控制信号以产生三相定子绕组电流。电流环控制交流伺服

25、系统反馈分为电流反馈、速度反馈和位置反馈三个部分。其中电流环的控制是为了保证定子电流对矢量控制指令的准确快速跟踪。电流环是内环，SVPWM控制算法的实现主要集中在电流环上，电流环性能指标的好坏，特别是动态特性，将全面影响速度、位置环。PI调节器不同于P调节器的特点: P调节器的输出量总是正比于其输入量; 而PI调节器输出量的稳态值与输入无关, 而是由它后面环节的需要决定的。后面需要PI调节器提供多么大的输出值, 它就能提供多少, 直到饱和为止。电流环常采用PI控制器，目的是把P控制器不为0 的静态偏差变为0。电流环控制器的作用有以下几个方面：内环；在外环调速的过程中，它的作用是使电流紧跟其给定

26、电流值（即外环调节器的输出）；对电网电压波动起及时抗干扰作用；在转速动态过程中（起动、升降速）中，保证获得电机允许的最大电流-即加速了动态过程；过载或者赌转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。电流环的控制指标主要是以跟随性能为主的。在稳态上，要求无静差；在动态上，不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流电流在动态过程中不超过允许值。双闭环电机调速过程中所希望达到的目标：起动过程中: 只有电流负反馈, 没有转速负反馈。达到稳态后: 转速负反馈起主导作用; 电流负反馈仅为电流随动子系统。双闭环电机具体工作过程：根据检测模块得到的速度值和电流值实现电机转速控制。当测量的实际转速低于设定转速时，速度调节器的积分作用使速度环输出增加，即电流给定上升，并通过电流环调节使PWM占空比增加，电动机电流增加，从而使电机获得加速转矩，电机转速上升；当测量的实际转速高于设定转速时，转速调节器速度环的输出减小，电流给定下降，并通过电流环调节使PWM占空比减小，电机