重庆市大足区2022年高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ）ABCD2若，则( )A2B0C-1D-23函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）ABCD4用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A1BCD5已知等比数列满足，则（ ）A7B14C21D266某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记

3、忆能力为12时，则他的识图能力约为( )A9.2B9.5C9.8D107将点的极坐标化成直角坐标是()ABCD8下列推理是归纳推理的是（ ）A，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式.C由圆的面积，猜出椭圆的面积.D科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.9把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）A4种B5种C6种D7种10设函数，若a=),，则（ ）ABCD11双曲线的渐近线的斜率是( )ABCD12已知函数的图象关于原点中心对称，则A1BCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知则_14用数学归纳法证明时，从“

4、到”，左边需增乘的代数式是_.15已知、满足组合数方程，则的最大值是_.16命题“，”的否定是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.18（12分）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19（12分）

5、已知件产品中有件是次品.(1)任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，.（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求点的直角坐标；若直线与曲线交于，两点，求.21（12分）若数列的前项和为，且，.（1）求，；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.22（10分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。参考答案一、选择题

6、：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由题意知，分别求出相应的概率，由此能求出.详解：由题意知，；.故选：C.点睛：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键.2、C【解析】令可得：，令，可得：，据此可得：-1.本题选择C选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法3、B【解析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单

7、位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.4、D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D5、B【解析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.6、B【解析】试题分析：

8、当时考点：回归方程7、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A8、B【解析】根据归纳推理的定义即可选出答案。【详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【点睛】本题考查归纳推理，属于简单题。9、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的考点：本题主要考查分类计数原理的应用点评：本解法从“最多

9、”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和用列举法也可以，形象、直观易懂10、D【解析】把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【详解】因为且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.【点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.11、C【解析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.12、B【解析】由函数的图象关于原点对称可

10、得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【详解】由得a=，由，得b=.所以= 故答案为:2【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.1

11、4、.【解析】从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题15、【解析】由组合数的性质得出或，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出的最大值，并比较大小可得出结论.【详解】、满足组合数方程，或，当时，则；当时，.因此，当时，取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】特称命题的否定为全称命题，即可求解.【详解】解：

12、由题意知，原命题的否定是：.故答案为: .【点睛】本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，求出，利用导数值判断的单调区间即可；（2）由题求得，对进行分类讨论，判断在处取得极大值时的范围即可.【详解】（1）由题意，当时，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的单调增区间为，单调减区间为；（2）由题意，当时，解得；，解得，；所以在处取极大值；当时，令，得，当时，即，或时，解得；，解得，

13、；所以在处取极大值；当，即时，解得，解得，或；所以在处取极大值；当，即时，故不存在极值；当时，即时，解得，；，解得，或；所以在处取极小值；综上，当在处取得极大值时，.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.18、（1）；（2）见解析【解析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，； ，故的分布列为4 6

14、 810 12 P 所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.19、任意取出件产品作检验，至少有件是次品的概率是；为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验。【解析】（1）先求出任取3件的方法数，再求出任取的3件中没有次品的方法数，相减即得至少有一件次品的方法数，由此可得所求概率；（2）即抽取的产品中至少有3件次品的概率超过0.6，列式求解【详解】（1）从1件产品中任取3件的方法数为，而3件产品中没有次品的方法数是，从而至少有1件次品的方法数是1203585，所求概率为（2）设应抽取件产品，则，即，或1至少抽取9件才能满足题意任意取

15、出件产品作检验，至少有件是次品的概率是，为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取9件产品作检验【点睛】本题考查古典概型概率，解题的关键是求出基本事件的总数和所求概率事件含有的基本事件的个数在处理含有“至少”、“至多”等词语的事件时可从反面入手解决较方便20、（）直线,曲线（）【解析】（）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求出，即得点M的直角坐标；利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（），曲线.（），.将代入，得，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识

16、的理解掌握水平，属于基础题.21、（1）；（2），证明见解析【解析】（1）由已知条件分别取，能依次求出，的值；（2）猜想.证明当是否成立，假设时，猜想成立，即：，证明当也成立，可得证明【详解】解：（1）由题意：，当时，可得，可得同理当时：，可得当时：，可得（2）猜想.证明如下：时，符合猜想，所以时，猜想成立. 假设时，猜想成立，即：.（），两式作差有：，又，所以对恒成立. 则时，所以时，猜想成立.综合可知，对恒成立.【点睛】本题主要考查数列的递推式及通项公式的应用，数学归纳法的证明方法的应用，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题.22、（1）；（2）【解析】（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，