菏泽市重点中学2022年数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知奇函数是定义在上的减函数，且，则的大小关系为（ ）ABCD2如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A2B4

2、C6D83命题的否定是（）ABCD4已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34 BC74 D5已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD6设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )ABCD7函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD8设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C150D3009某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付

3、的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.310已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则A有最大值B是定值C有最小值D是定值11 “”是“函数为奇函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列定义为，则_.14已知某运动队有男运动员名，女运动员名，若现在选派人外出参加比赛，则选出的人中男运动员比女运动员人数多的概率是_.15设等差数列的前项和为，则取得最小值的值为_16已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分别为、的离心率，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤。17（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”

5、有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63518（12分）二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.19（12分）已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为假命题，求实数的取值范围.20（12分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下

6、频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X310，350)时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由21（12分）在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面积.22（10分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通

7、过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，

8、即：又是定义在上的减函数 又为奇函数 ，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.2、B【解析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半【详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为2221故选B【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键3、A【解析】根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是特称命题命题的否定为故选A【点睛】本题主要考

9、查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题4、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频5、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往

10、转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.6、C【解析】根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据的图象可知，当或时，所以函数在区间和上单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减，由此可知函数在和处取得极值，并且在处取得极大值，在处取得极小值，所以的图象最有可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.7、A【解析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0

11、=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.9、B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相

12、关知识，属于中档题10、D【解析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故 .所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.11、B【解析】 时， ，当 时， ，函数为奇函数；当 时，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.12、B【解析】由，得，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类

13、讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列， ，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.14、.【解析】将所求事件分为两种情况：男女，男，这两个事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.【详解】事件“选出的人中男运动员比女运动员人数多”包含事件“男女”和事件“男”，由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“选出的人中男

14、运动员比女运动员人数多”的概率为，故答案为.【点睛】本题考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的应用，解题时要将所求事件进行分类讨论，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.15、2【解析】求出数列的首项和公差，求出的表达式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等号成立时的值，于此可得出答案【详解】设等等差数列的公差为，则，解得，所以，所以，等号成立，当且仅当时，等号成立，但，由双勾函数的单调性可知，当或时，取最小值，当时，；当时，因此，当时，取最小值，故答案为【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查基本不等式与双勾函数求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”这三个条

15、件，在等号不成立时，则应考查双勾函数的单调性求解，考查分析能力与计算能力，属于中等题16、【解析】由两曲线焦点重合，得出的关系，再求出，由刚才求得的关系式消元后得，令，换元后利用函数的单调性可得范围其中要注意变量的取值范围，否则会出错【详解】因为椭圆：与双曲线：的标准方程分别为：和，它们的焦点重合，则,所以，另一方面，令，则，于是，所以故答案为：【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率问题，利用焦点相同建立两曲线离心率的关系，再由函数的性质求得取值范围为了研究函数的方便，可用换元法简化函数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能

16、在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时， 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得， 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.18、 (1);(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）依题意知展开式中的二项式系数的和为，由此求得

17、的值，则展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，从而求得结果（2）令二项式中的，可得二项展开式中各项的系数和；（3）由通项公式及且得当时为有理项；详解：因为二项式的二项式系数和为256，所以，解得.（1），则展开式的通项.二项式系数最大的项为；（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.（3）由通项公式及且得当时为有理项；系数分别为，.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题19、 (1) .（2）.【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图

18、像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果.详解：（1）因为命题 ，所以： ，当为假命题时，等价于为真命题， 即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则 ，综上可知，当 “或”为假命题时，实数的取值范围为点睛：该题考查的是有关利用命题的真假判断来求有关参数的取值范围，在解题的过程中，需要明确复合命题的真值表，以及二次函数的图像和性质要非常熟悉.20、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由见解析.【解析】（1）设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，由题意可知，据此计算可得满足题意的概率值为.（2）由题意结合各个方案的数学期望，比较计算可得三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好.【详解】（1）由题得，设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，则.设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件，则 .在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为.（2） 方案二好，理由如下：由题得，.用分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失.则万元.的分布列为：.的分布列为：.