A题优秀论文讲解-李成福组

1、湘潭大学数学与计算科学学院 周光明1出版社资源配置的整数规划模型-2006年CUMCM-A题指导老师：李成福 （该文获全国一等奖）湘潭大学数学与计算科学学院 周光明2 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。 一、问题的重述 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号 总湘潭大学数学

2、与计算科学学院 周光明3 量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明4本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源

3、（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明5关于附录的说明： 附录一、问卷调查表。关于大学生课本使用情况的调查表。包括学生对教科书的满意度、主要课程的市场占有率等内容。附录二、五年的问卷调查数据。附录三、各课程计划及实际销售数据表（5年）附录四、各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）附录五、9个分社人力资源细目湘潭大学数学与计算科学学院 周光明6摘 要 本文主要讨论教材出版社的资源优化配置问题。我们针对出版社各分社提交的生产计划申请书、人力资源情况及市场信息分析，对附件2至附件5中的数据进行了统计处理，以量化为基础建立了以出版社的

4、经济效益及其综合效益市场竞争力的双目标整数规划模型。 由0105年所给数据可得，前5年出版社每年的书号总数为500，在假设出版能力不变的条件下，我们认为06年出版社书号总数为500，事实上，若书号总数改变，本文的资源配置模型可同样处理；利用“S型曲线”作回归，进一步得到06年每 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明7 种课程所有书号书的年平均销售量；由附件5求出各分社的最大出版能力；利用综合评价指标以及决策论中的Borda数，确定9种强势产品，在分配书号时，采取强势产品的支持力度原则，引入奖励因子，对那种销售低，计划偏差大的产品提出了惩罚因子，以销减此类产品的书号数来支持强势产品；在此基础上，我

5、们建立了整数规划模型，并利用VC、Lingo、Matlab等软件工具，对模型进行求解，得到一个分配给各分社的具体的分配方案如下： 分社123456789分配书号数74431201014844202426湘潭大学数学与计算科学学院 周光明8 最后，文章对模型进行了评价和推广，就如何使模型更加适用于现实情况，提出了许多合理化的建议，并从实际的角度建立了新的规划模型。 关键词：资源配置、强势产品、奖励因子、Borda数、整数规划、滑动时间预测法湘潭大学数学与计算科学学院 周光明9 见前面内容。略。一、问题重述湘潭大学数学与计算科学学院 周光明10 1假设2006年不考虑新的人力资源计划，即假定出版社

6、的出版能力不变。 二、模型假设 2假设2006年市场运作情况和以往各年趋势一致，没有较大的波动，即生产经营状况稳定，无突发事件影响。 3假设各分社在制定年计划销售量时，各部门已经开始进行成本运作，即分社在向总社提交申请表时，计划销售量的成本已经产生。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明11 4同一课程不同书目的价格差别不大，而且销量相近，因此我们假定对同一种课程分配到的书号而言，每种书号对应的实际销售量相同，且没有书号剩余的情况。 5假设在计算教材的一致利润时，综合考虑了教材的所有形成成本（如策划成本，）因此，我们规定当年出版社的经济效益由当年教材的实际销售量和计划销量而定。 6假设所有的附件2

7、问卷数据汇总均为有效问卷的数据。 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明12 7假设附件2中列出的有代表性的24家出版社在出版界占绝对大的比重。 8假设在近期内A出版社对其所关注的课程不会做重大的调整。即近期A出版社关注的仍为附件2中所列的72种。 9假设近期出版社对各门课程的定价不变。 10假设分社在做计划时，都尽力申请尽可能多的书号。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明13三、符号及说明 所有课程书的利润率； 第i种课程的分配书号数； 第i种课程申请的书号数； 第i种课程中每个书号对应书目的平均销售量； 第i种课程书的平均成本； 第i种课程书的平均售价； 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明14市

8、场的综合竞争力指标； 强势产品的奖励因子； 市场的年均需求量； 强势图书的市场份额； 第i种课程的综合满意度； 强势产品的评价指标。 表示第j个分社偏差的均方差； 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明15 题目要求针对分社提交的生产计划申请书，人力资源情况及市场信息分析，将总量一定的书号数合理分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益，这是一个关于资源优化配置的整数规划问题，由于题目信息不足，以量化分析为基础，通过对数据分析处理建模。 四、问题的分析湘潭大学数学与计算科学学院 周光明16 现在量化以下数据： 1、A出版社书号总数； 2、2006年每种课程所有书号对应书目的年平均销售量； 3、

9、2006年A出版社各分社的最大出版能力； 4、A出版社的强势产品； 5、市场占有份额。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明17 1、A出版社书号总数的确定 根据附件4，发现A出版社20012005年每年所分配给各分社书号的总数都为500。根据出版法对书号的规定，书号数是由出版社有发稿权编辑的人数而定，而根据附件5，本题没有考虑新的人力资源计划，故在2006年出版社的拥有的书号总数为500，保持不变。 记：为第i种课程分配得到的书号数，则有 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明18 2、 2006年每种课程所有书号对应书目的年平 均销售量 根据假设，第i种课程分配到的书号数xi的每个书号实际销售量相

10、近。 第i种课程在01-05年中的年平均销售量Yi整体上呈单调递增，用市场预测的S型曲线来进行回归，此曲线虽然是非线性的，但可化为线性回归。根据这些回归函数，预测出06年72种课程各自书号数的年平均销售量。 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明19课程类别 12345678平均销量 2052711631329717338367课程类别 910111213141516平均销量 2962568991339261599330447课程类别 17181920212223平均销量 73045327627036276736280湘潭大学数学与计算科学学院 周光明20 3、2006年A出版社各分社的最大出版能

11、力 （1）又由于出版社短期内没有新的人力资源计划，所以06年的出版能力没有改变。 根据附件5可以得出每个分社每个部门每年最多能够完成的书号数。于是，2006年各分社最大出版能力如下表所示：所属分社 计算机经管数学英语两课机械能源类化学化工地理地质环境书号数11411412010211172446372湘潭大学数学与计算科学学院 周光明21 记lj为第j个分社每年最多能处理的书号数 ,则湘潭大学数学与计算科学学院 周光明22 4、A出版社的强势产品的确定 强势产品是给出版社带来巨大利润的课程，强势产品的推广程度和竞争力体现了出版社的市场竞争力。考虑到强势产品的确定不仅与读者对该教材的满意评价和该

12、教材在整个市场占有率情况有关，而且还与该课程在出版社内部的销售量有关，为此，在确定强势产品时，既要能体现课程满意度和市场占有额，也要能体现该课程在A出版社内的销售量。于是，在本题信息不足的条件下，通过对附件中的调查表采用量化分析法来确定相应的强势产品。 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明23 选取课程的相对平均满意度、市场占有份额、销售量百分比作为强势产品的评价指标，每个指标给定一个权，如下图：强势产品评价指标销售量百分比市场占有份额平均相对满意度0.250.50.25湘潭大学数学与计算科学学院 周光明24 第i门课程的平均相对满意度 用qki表示问卷调查表中第k个人对第i门课程的绝对满意度，

13、则读者对第i门课程的相对平均满意度为湘潭大学数学与计算科学学院 周光明25 第i门课程的市场占有份额 记ni 是A出版社多年第i种课程的总数，Ni是24个出版社第i种课程的总数，则第i门课程的市场占有份额为湘潭大学数学与计算科学学院 周光明26 销售量百分比 记gi 是表示某年A出版社第i种课程的销售量，G是某年A出版社图书销售量，则销售量百分比是 用visusl c+ 对上面的指标编程进行计算可得到如下结果湘潭大学数学与计算科学学院 周光明27 表1：销量最好的9种课程的年相对平均满意度年号0102030405230.648650.56888 0.563500.56493 0.56495 2

14、50.6848 0.56629 0.583330.555670.56785 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明28 表2：销量最好的9种课程5年的市场占有份额课程号0102030405230.859390.876700.928640.947000.96327250.886520.936170.978721.000000.99290260.603050.643760.666660.730280.82697湘潭大学数学与计算科学学院 周光明29 表3：9种课程占A出版社销售总量的百分比课程号0102030405230.393350.377630.357270.361880.36285250.030

15、030.026080.031090.029510.02547260.052960.051750.054250.052730.06580湘潭大学数学与计算科学学院 周光明30 （4）综合评价指标及强势产品的确定 Qi、Ki、Di 是评价强势产品的三个指标。强势产品是能给A出版社带来最大盈利的产品。所以将这9种课程作为A出版社的强势产品。对这9种课程进行计算后，可得指标评价表。 综合考虑市场因素及出版社利益，取市场占有份额的权值为，取满意度和销售量百分比的权值均为。因此，定义这9种强势产品的综合评价指标为：湘潭大学数学与计算科学学院 周光明31 根据01年到05年9种强势产品的3个评价指标表，可计

16、算出9种强势产品的综合评价指标。 根据01年到05年的综合评价指标，对9种强势产品根据其大小进行排序，由此可反映9种强势产品的5个排序结果，数值越大则表示越能给出版社带来利润。然后用决策论中的Borda数法(看参考文献5)来确定综合排序方案。 记第j年的排序方案中排序在第i种强势产品 后面的强势产品个数为 Bj(fi),则强势产品 的Borda数为：湘潭大学数学与计算科学学院 周光明32 用visusl c+ 进行编程计算可得到强势产品的Borda数及总排序结果如下表所示表4：各强势产品的数量及强势产品强势程度的排序强势产品 f1 f2 f3 强势产品代码 23 25 26 Borda数 23

17、 55 36 总排序 1 4 2 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明33 根据强势产品Borda数的排序，最主要的强势产品是 f1，即高等数学（代码23，数学类）；其次是 f3，即概率与数理统计（代码26，数学类）；第三位是f7 ，即毛泽东思想概论（代码45，两课类）；第四位是f2 ，即复变函数（代码25，数学类）。由此可以看出该出版社主要是出版数学类中高等数学、概率与数理统计、复变函数和两课类中的毛泽东思想概论等强势产品来获取主要利润。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明34 为了促进各分社的市场竞争能力，承接市场优胜劣汰的局势，我们基于赏惩分明的原则，对各个分社各课程给予适当的奖励和惩罚（用

18、奖励因子和惩罚因子来衡量）。并以此作为“增加强势产品支持力度的原则”。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明35奖励因子的计算方法：权值为1/8 。对出版社9种强势产品，奖励因子为非强势产品的奖励因子为0，9类强势产品的取销售量平均增长率，考虑到实际运作时奖罚平衡理论，得到了四类强势产品的权值为 1/4，其他五类强势产品的湘潭大学数学与计算科学学院 周光明36惩罚因子的计算方法：总社对分社的惩罚：记为第i 个分社计划销售量与实际销售量的偏差。则其相对偏差为：在0105年，每个分社的平均相对偏差为：湘潭大学数学与计算科学学院 周光明37所有分社的相对偏差的均值为： 要惩罚的即在0105年间相对偏差的

19、均值与的差较大的分社，并取其惩罚因子： 各分社对内部课程的惩罚因子：每门课程计划销售量与实际销售量的偏差百分比为，偏差均值为湘潭大学数学与计算科学学院 周光明38。对分社内部课程中差值最大的作出惩罚，取相应的惩罚因子 为保持工作的连续性和对各分社计划在一定程度上的认可， 出版社在分配书号时至少保留给各分社分配申请书号数量的一半。即湘潭大学数学与计算科学学院 周光明39又实际上，出于本位利益或其他，分社会主观夸大申请的书号数，也会造成计划书号数与实际分配书号数的差距。为了对分社夸大申请书号数进行惩罚，对这些分社在分配书号数时，乘以因子 ，即湘潭大学数学与计算科学学院 周光明40以增加强势产品支持

20、力度的原则优化资源配置即对每个分社得到的书号数乘以相应的奖励因子，则上式又变为：湘潭大学数学与计算科学学院 周光明41 5市场占有份额 本问题中 出版社0105年一共对121个高校的教材使用情况作了详细的随机问卷调查。 根据统计的数据，这121个高校在0105年，每年每种课程的需求变化量很小，上下摆动量不足0.01%。因此认为在这块区域市场已趋饱和。根据0105年各年的各类教材的实际销售量，由滑动时间预测法可以得出2006年市场需求=湘潭大学数学与计算科学学院 周光明42统计得出9类教材0105年的市场占有份额：0102030405230.032090.033780.037720.038030

21、.03944250.043680.045620.04910 0.05103 0.05335 260.39108 0.40126 0.42234 0.43282 0.44519 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明43 显然， 出版社的大类教材大都是逐年递增的，因此，用二次抛物曲线对其进行拟合，得出其预测曲线：湘潭大学数学与计算科学学院 周光明44由此可以预测得出，06年各类教材的市场占有份额。如下表：分社1234 市场占有份额0.0398 0.0556 0.45740.0328 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明45记为市场占有份额，为年市场需求，则湘潭大学数学与计算科学学院 周光明46 根据假

22、设 出版社的效益由计划销售量和实际销售量来确定。五、模型的建立 1利润函数记为 出版社单位教材的利润率；为第 i类分社教材的单位成本；为第 i类分社教材的单位定价；湘潭大学数学与计算科学学院 周光明47则得到湘潭大学数学与计算科学学院 周光明48记为计划销售量与实际售量的差值，即剩余教材。为 出版社的年销售利润 为 出版社的年剩余教材成本总值 利润函数湘潭大学数学与计算科学学院 周光明49 A 出版社的综合竞争能力决定其市场发展前景，而A 出版社的市场综合竞争能力主要取决于强势产品的市场占有率和加权平均满意度，由此得竞争力指标目标函数为： 2竞争力指标函数式中：9种强势产品的加权平均满意度，：

23、为市场的总需求量湘潭大学数学与计算科学学院 周光明50 通过以上分析，得如下双目标整数规划模型： 3双目标整数规划模型 满足以下条件湘潭大学数学与计算科学学院 周光明51湘潭大学数学与计算科学学院 周光明52湘潭大学数学与计算科学学院 周光明53 采用多层序列法将双目标化为单目标规划问题来处理，对其重要程度排序为六、模型的求解，则先求出对此用编程对其进行求解，再求其中湘潭大学数学与计算科学学院 周光明54然后再用编程对其进行求解：解为：1分社书号个数学科1234 书号数74 43 120 101 湘潭大学数学与计算科学学院 周光明552各分社每种学科的书号数分社12345书号数1194516分

24、社678910书号数16661718湘潭大学数学与计算科学学院 周光明56 各分社所分配到的书号数目之比近似于01-05年的各分社所分配到的书号数的比例，且各强势产品（譬如，第五类两科第47种课程）所分配到书号数有所增加，很明显是奖励因子起到了作用。 另外就是01-05年间的那些计划销售量和实际销售量偏差很大的产品的数目有所减少（譬如，第7种课程），由此可以判断强势产品得到了支持，但是那些另外不是强势产品但是在它所在分社所占的百分比较大的产品，分配到的书号数目波动情况微小（譬如：在第一分社中，第1，2，6，9中产品仍然是第一类分社的主导）。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明57 因此，此方案符

25、合资源优化配置的要求以及优势互补的原则，由此我们可以得出总社的分配方案是合理的。 为体现每种课程分配到的书号的直观性，我们画出72种课程分配到的书号数的直方图，如下：湘潭大学数学与计算科学学院 周光明58七、模型的评价与改进 以上分析中，考虑到了在同一利润率下出版社的效益情况和在没有人力资源变更的情况下各分社的最大出版能力，以及总社进行资源优化配置进行决策时的影响，同时也顾及到书号分配变更时对整个市场竞争力的影响程度。但是，在一个教材出版社的实际运营中，对市场需求的预测、书号的分配、以及强势产品的打造以及出版社长远发展战略的规划中，应还有如下问题值得研究：湘潭大学数学与计算科学学院 周光明59

26、 1如何在人力资源的动态调整中，预测分社的最大处理书号的能力，以及如何预测一些突发性的企业方案大变革事件，譬如企业转型或处理随时接到的大订单。因此在考虑模型的时候，应该充分考虑到模型的健壮性和弹性。在对每种课程分配书号时分社应该设一弹性因子用以预策资源未来适应市场的即时变动；湘潭大学数学与计算科学学院 周光明60 2在对同一课程中不同书目的不同定价，要详细区分考虑，譬如在销售书籍的淡季和旺季，为同一课程中的书目设立不同的售价以保证出版商的利润。于是，还应设 为第 类学科的第 种书目的定价，以达到增加模型的灵敏性和现实意义的目的； 3在实际情况中，附件2的统计数据显示，学生使用旧教材的数量逐年有所上升，但占所有教材使用的比重基本不变，约为1.868%；另外，A出版社的声誉在消费者心里的地位整体较好，02年到05年的统计中，对出版社评价者占84.8%左右，既拥有一个稳定的市场。这两个因素也应该成为评判 出版社市场竞争力的一个标准。湘潭大学数学与计算科学学院 周光明61 4在现有市场的发展趋势中，由于互联网的全面应用，“网上出版”已经在世界各国流行，对未来出版社的发展将产生深远的影响，所以可以大胆的预测电子化是出版