矩量法在电磁散射中应用介绍

1、矩量法在电磁散射中的应用介绍矩量法在电磁散射中的应用介绍矩量法在电磁散射中的应用介绍矩量法在电磁散射中的应用一矩量法在电磁散射问题中的应用电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与散布，拥有十分重要的实质意义。矩量法作为一种有效的数值计算方法在此中有着宽泛的应用。但作为一种计算方法它也有着自己的缺点，为认识决这些问题，人们提出了各样方案，矩量法在这个过程中也获取了很大的发展。MoM(MethodofMoments)本来是一种近似求解线性算子方程的方法，经过它能够将算子方程转变为一矩阵方程，从而经过求解此矩阵方程获取最后的近似解。MoM最早是由两位数

2、学家和V.IKrylov提出的，后出处KKMei引入计算电磁学，最后被RF.Harryington在其著作计算电磁场中的矩量法中加以系统描绘。利用矩量法求解电磁问题的主要长处是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法自己又从根本上保证了偏差系统整体最小而不产生数值色散。现在MoM被宽泛应用于计算电磁学中，固然它不可以办理电大尺寸目标的电磁问题，但鉴于MoM的各样加快方法仍遇到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与散布，拥有十分重要的实质意义。在实质生活中，碰到的散射目标常常不单拥有复杂的几何形状，并

3、且组成的资料也各不同样。所以对复杂目标的电磁散射特征进行快速、高效的剖析，拥有重要的理论意义和适用价值。电磁散射问题只有在相对简单的状况下才能够用严格的分析法来求解，比方对很少量形状规则的物体。关于电大物体，能够用高频近似方法，比如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。反之，关于电小物体，能够用准静态场来进行剖析。介乎这二者之间的物体，一般采纳数值方法。当前剖析电磁散射问题的数值方法主要有微分方程法和积分方程法。微分方程法有有限差分法(FDM)、时域有限差分法(FDTD)、频域有限差

4、分法(FDFD)、时域平面波法(PWTD)、时域多分辨剖析法(MRTD)、有限元法(FEM)、传输线矩阵法(TLM)等，积分方程法有表面积分方程法(SIEM)、矩量法(MOM)、界限元法(BEM)、体积分方程法(VIEM)、快速多极子法(FMM)、时域积分方程法(IETD)等。这些方法各有优弊端，有的是为了防止矩阵求逆，有的是为了加快收敛，有的是为了提升精度，还有的是为了减少储存等。它们被宽泛应用于求解复杂的工程电磁场问题中。应用微分方程法求解电磁散射问题时，由于散射体的外空间为无穷大，需要人为设置截断界限使求解地区有限，这类截断界限的引入会致使非物理的反射现象。矩量法是一种将连续方程失散化成

5、代数方程组的方法，常常被看作数值“精准解”。它既合用于电磁场积分方程又合用于微分方程，因为已经有有效的数值计算方法求解微分方程，所以当前矩量法多半用来求解积分方程。因为此方法能解决界限比较复杂的一些问题，因此获取了宽泛的应用。需要注意的是，固然矩量法中求解阻抗矩阵的表达式较为简单，但其计算工作量很大，关于以积分方程为基础的失散方程，其系数矩阵往常为满矩阵，全部元素都需大批的数值计算。特别跟着目标电尺寸的增大，矩量法获取的系数矩阵将快速增大，这将给计算机内存和CPU带来深重的负担。为了克服这些困难，人们对传统矩量法进行了一些改良，提出了一些快速、有效的方法，如快速多极子方法(FMM)和多层快速多

6、极子方法(MLFMM)，阻抗矩阵局部化(IML)方法和压缩或稀少化阻抗矩阵的小波分解法，(鉴于快速Fourier变换的CGFFT法、稀少矩阵规则网格(SMCG)法和自适应积分法(AIM)，来降低计算机内存和计算量的需求。在这些快速剖析方法中，需要的计算量和内存分别降为D(NlogW)和0(N)，N为未知变量数。可是，这些改良的方法仍旧受传统矩量法失散尺寸的限制。采纳整域基函数取代分域基函数能够降低矩量法系数矩阵的维数。但是，在绝大部分状况下，难以找到适合的整域基函数。为此，最近几年来，人们又相继睁开了一些鉴于部分域(子域或块)观点来降低矩阵维数的研究，如多层矩量法(MMM)、子域多层法(SMA

7、)、合成基函数(SBF)法等。这些方法经过对问题的部分域进行剖析来结构宏基函数，宏基函数的域比传统矩量法的大，所以能够降低未知变量数。这几种方法是经过迭代的方式递归地修正互耦项来改良解的收敛性。特点基函数法(CBFM)是近两年提出来的一种新的求解电磁散射问题的有效方法。二矩量法的基来源理矩量法是将算子方程转变为矩阵方程，而后求解该矩阵方程的方法，因为在求解方程过程中，需要计算广义矩量，所以我们称这类方法称为矩量法，其实质是内域基加权余量法。(一)失散化过程已知算子方程：LfgL程g已知，f独一确立。设fnfn（n是系数，fn是基函数）。其n中fn不必定是齐备的，n越大，不必定越好，只有fn齐备

8、，n越大越靠近真值。方程失散为：nLfngn此过程的主要目的在于将算子方程转为代数方程，详细步骤以下：(1)在算子L的定义域内适合的选择一组基函数，f1,f2,f3.fn，他们应当是线性没关的。将未知函数f(x)表示为该组基函数的线性组合，并取有限项近似，即:f(x)N(2-1)nfnfNxnfnn1n1(3)将公式（2-1）利用算子的线性，可将算子方程化为代数方程，即:N(2-2)nL(fn)gn1于是，待求f(x)的问题化解为求解fn的系数n的问题。(二)取样查验过程为了使f(x)的近似函数fNx之间的偏差极小，一定进行抽样查验，在抽样点上使加权均匀偏差为零，从而确立未知系数n，这一过程的

9、基本步骤以下：(1)在算子L的值域内取适合的选择一组加权函数w1,w2,w3.wn，他们也是线性没关的。(2)将wm与式（2-2）取内积进行抽样查验，因为要确立N个未知数，需要进行N次抽样查验，则NnL(fn),wmg,wm(m1,2,3.N)（2-3）n1(3)利用算子的线性和内积的性质，将（2-3）式转变为矩阵方程，即:N（2-4）nL(fn),wmg,wm(m1,2,3.N)（选配过程）n1将它写成矩阵形式：lmnngn(2-5)于是，求解代数方程问题转变为求解矩阵方程的问题。(三)矩阵求逆一旦求得了矩阵方程，经过惯例的矩阵求逆或求解线性方程组，就能够获取矩阵方程的解。假如lmn是非奇怪

10、的，则它的逆矩阵lmn1是存在的，则矩阵方程的解为：1（2-6）nlmngm将求得的睁开系数n带入到（2-1）式中，就能够获取本来算子方程的近似解为：NfNxnfn(x)(2-7)n1以上所述是矩量法求解算子方程的基本过程，在矩量法的全部应用中，往常都要按照这个一致的过程。因为f(x)和fNx之间存在近似，故算子方程的左端近似值与右端精准值之间存在以下关系：NxnL(fn(x)g(x)（2-8）n1三基函数与权函数的选择矩量法的求解过程是简单的，求解步骤是一致的，应用起来比较方便。求解精度取决于好多要素，比如失散化的成都、基函数和权函数的选用和矩阵的求解过程等，此中基函数与权函数的选择特别重要

11、，能够直接影响到求解的精度。基函数能够分为全域基和分域基，权函数能够分为权函数、分域权和点般配，它们之间的不一样组合便形成不一样的方法。下边简单的对此进行介绍。1、全域基函数：全域基函数是指算子L定义域内的全域上存在一组基函数。他们应当知足界限条件。在矩量法求解的失散化过程中，选择全域基函数作为睁开函数，实质大将未知函数表示为全域存在的若干个失散化基函数的线性组合。2、分域基函数：分域基函数不是在算子L定义域的全域上存在的，而只是存在于算子定义域的各个分域上的函数。选择分域基函数作为未知函数的睁开函数，在矩量法求解的失散化过程中是一种地区失散，即未知函数表示为各个分域上存在的函数线性组合。3、

12、全域权：在算子L的值域内选择一组权函数w1,w2,w3.wm，它是一组在L值域内的全域上存在的权函数。在此方法中，如果选择wnfn，即权函数等于基函数，则称此方法为伽略金法。4、点般配:全域基、全域权的伽略金发是一种常用的求解方法。可是，假如算子自己是复杂的积分算子，或许选择了比较复杂的基函数，因为内积运算自己又是积分运算，从而使矩阵元素lmn和gm的形成十分困难。这时为了简化，我们能够利用函数的选择性将函数作为权函数将使内积计算得以简化。四算例问题：计算带电导体板的电容。正方形板，边长为2a，位于z0。空间中随意一点电位(x,y,z)aax,ydxdy，此中aa40RR(xx)2(yy)2(

13、zz)2。在板上V为常数，有Vaax,y，此中电荷散布x,y为待求，dxdy40RaaR(xx)2(yy)2，电容为：Cq1aady。计算当a4时方板的归一化电容C。dxx,yVVaa2a1选用分域基：方板各边N平分，2b2a，此中MN2个子域。定义：N1，此中在Sn上为1，不然为0。将x,ynN2带入fnnfn0n1Vadxadyx,y中，有aa40RnN2Vlmnn，n1此中lmnadxady1。lmn是Sn上单位振幅的均aa40(xx)2(yy)2匀电荷密度在Sm的中心处产生的电位。所以有C1nN21SnnSnlmnVn1m,n物体的电容式其各小块电容的总和加上每一对小块间的互电容。Lf

14、Lx,yadxax,yVdyaa40(xx)2(yy)22取wm(xxm)(yym)lmnN2N2nN21VN21nN21lmn1V1SnnSn1Mlmn11M1CMMV3lmn的计算：lnn：由Sn自己面上的单位电荷密度在此中心处产生的电位（自作用单元）bblnnbdxb12bdyln1240 x2y20而互作用单元：lmndxdySnxm)2(yym)240(xnxm)2(ynym)2Sn40(x经过计算模拟能够发现当N取值越大时，结果将趋近于一个定值。当N为20时，计算获取归一化电容为40.29PF，特别靠近理论计算值40PF，偏差为0.725%，在偏差同意范围内。程序：#pragmao

15、nceclassMartixprivate:constintM;constintN;boolflag;double*array;public:Martix(double*_array,int_M,int_N):M(_M),N(_N)array=_array;flag=false;Martix(int_M,int_N):M(_M),N(_N)flag=true;array=newdouble*M;for(inti=0;iM;i+)arrayi=newdoubleN;for(inti=0;iM;i+)for(intj=0;jN;j+)arrayij=0;MartixGauss();voidshow

16、();voidswap(inti,intj);intMax(inti);Martixoperator+(Martix&T);Martixoperator-(Martix&T);Martixoperator*(Martix&T);Martixoperator*(doublet);friendMartixoperator*(doublet,constMartix&T)Martixsum(T.M,T.N);for(inti=0;iT.M;i+)for(intj=0;jarray;intGetM()returnthis-M;intGetN()returnthis-N;boolGetFlag()retu

17、rnthis-flag;Martix();#includeMartix.h#include#includeusingnamespacestd;voidMartix:show()for(inti=0;iM;i+)coutfixedright;for(intj=0;jN;j+)coutsetw(10)setprecision(6)arrayij;coutendl;MartixMartix:Gauss()Martixsum(M,N);for(inti=0;iN;i+)sum.arrayii=1;for(inti=0;iN;i+)if(abs(arrayii)=0.00001&iM-1)if(abs(

18、arrayMax(i)i)=0.00001)continue;intcount=Max(i);swap(i,count);sum.swap(i,count);elseif(abs(arrayii)0.00001&i=N-1)cout没有逆矩阵endl;exit(0);/*cout变换前show();*/doubletemp=arrayii;for(intj=0;jN;j+)arrayij=arrayij/temp;sum.arrayij=sum.arrayij/temp;for(intk=i+1;k=0.00001)for(intj=0;jN;j+)arraykj=arraykj-temp*a

19、rrayij;sum.arraykj=sum.arraykj-temp*sum.arrayij;doublet=abs(array00);for(inti=1;iarrayii);if(abs(t)=0.0001)cout没有逆矩阵=0;i-)for(intj=0;jN;j+)for(intk=i+1;kN;k+)sum.arrayij=sum.arrayij-arrayik*sum.arraykj;returnsum;voidMartix:swap(inti,intj)doubletemp=0;for(intk=0;kM,this-N);for(inti=0;iM;i+)for(intj=0

20、;jarrayij;returnsum;MartixMartix:operator+(Martix&T)Martixsum(T.M,T.N);if(M!=T.M|N!=T.N)cout错误endl;for(inti=0;iM;i+)for(intj=0;jarrayij+T.arrayij;returnsum;MartixMartix:operator-(Martix&T)Martixsum(T.M,T.N);if(M!=T.M|N!=T.N)cout错误endl;for(inti=0;iM;i+)for(intj=0;jarrayij-T.arrayij;returnsum;MartixMa

21、rtix:operator*(Martix&T)Martixsum(T.M,T.N);if(N!=T.M)cout错误endl;for(inti=0;iM;i+)for(intj=0;jT.N;j+)for(intk=0;karrayik*T.arraykj;returnsum;MartixMartix:operator*(doublet)Martixsum(this-M,this-N);for(inti=0;iM;i+)for(intj=0;jN;j+)sum.arrayij=this-arrayij*t;returnsum;intMartix:Max(inti)intcount=i;doubletemp=abs(arrayii);for(intk=i+1;kN;k+)if(tempabs(arrayki)temp=arrayki;while(temp!=abs(arraycounti)count+;returncount;Martix:Martix()#include#include#include#includeMartix.husingnamespacestd;constdoublepi=3.1