人教版七年级数学下册 《命题、定理、证明》相交线与平行线教育教学课件

1、第五章 相交线与平行线命题、定理、证明 知识回顾前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如: （1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式. 你能说明其中的条件和结论分别是什么吗？情景导入小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.好！继续努力,争取跑进9秒.操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.哪个能做出对或错的判断？获取新知知识点一：命题的概念、形式和分类能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.备注：1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错如对顶角相

2、等（对）；互补的角是邻补角（错）；2.常见的不能作出判断的情况表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式, 这时“如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论. 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果那么”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.改写遵从不改愿意，并且完整清楚 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假

3、命题.如“如果两个角互补，那么它们是邻补角” “如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”等例题讲解例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，其中（3）判断的结果是正确，（4）判断的结果是错误；（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是动作，也不是命题.例2 把下列命题改写成“如果那么”的形式(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两

4、个角相等 (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等获取新知知识点二：基本事实、定理和证明基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据直线的基本事实：两点确定一条直线.线段的基本事实：两点间线段最短.平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.作用平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据.作用学过的定理：（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）余角的

5、性质：同角或等角的余角相等.（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.12OABC例题讲解ab (已知)，1 = 90(垂直的定义).又b/c(已知)，1 = 2(两直线平行，同位角相等). 2= 1 = 90(等量代换).ac(垂直的定义).证明：

6、例2 如图，已知直线b/c，ab. 求证ac.12a b c随堂演练1.下列语句中,是命题的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点CC.用圆规画圆 D.直角都相等吗?A2.下列命题中,假命题是()A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等C.若|a|=4,则a=4 D.两点之间,线段最短C3. 能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是( )Aa2 BaCa1 Da2A4.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；

7、 (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.5. 已知:如图,1和2互为补角,A=D.求证:ABCD.证明:1与CGD是对顶角,1=CGD( ).又1与2互为补角(已知),CGD与2互为补角,AEFD(),A=BFD( ).A=D(已知),BFD=D( ),ABCD( ).对顶角相等同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等等量代换内错角相等,两直线平行6.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP.求证：PGHQ.证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行,内错角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平分线的定义)， GPQHQP(