机电耦合与误差补偿

1、机电耦合与误差补偿目录TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 一、机电耦合2 HYPERLINK l bookmark6 机电耦合的建模方法2 HYPERLINK l bookmark8 机电耦合的研究内容与意义3 HYPERLINK l bookmark10 二、误差补偿4 HYPERLINK l bookmark12 数控机床几何误差的补偿4 HYPERLINK l bookmark22 数控机床热误差的补偿7 HYPERLINK l bookmark26 数控机床误差的综合动态补偿9 HYPERLINK l bookmark30 伺服系统提高定位精度的方法

2、11机电耦合与误差补偿的研究一、机电耦合机电耦合的建模方法机床中的绝大部分转子系统都以交流电机作为动力源，机电耦合是转子系统在起动、制动、负载冲击和自激震荡等非平稳过程中表现出的基本特征。建立转子系统的机电耦合数学模型并利用该模型定量研究非平稳过程中各系统参数的变化规律，对于转子系统的参数设计和故障诊断具有重要价值。电机机电耦合系统建模包含两种技术途径:一是系统集成的途径,即把耦合系统当一个整体传递函数看待,建立系统输入与输出的直接关系,以实现对电机的控制。二是分立子系统的途径,即把各个结构部件（装置）的几何和材料性能等参数同它们的动力学行为结合起来,使其因果关联能直观地体现出来,为电机进一步

3、参数优化创造条件。后者是前者的基础,一般采用先分立后综合的技术途径。这里所述的是分立子系统的建模方法。解析法以交流电机的工作机理为理论基础可以得到其解析模型。解析法所能解决的问题一般是比较规整的、理想的,往往与实际情况有所不同。实际问题必须经过简化,由此造成很大误差。因而解析法一般只作为理论上的定性分析。数值解法（有限元法）大多数的工程问题由于实际结构的复杂性,在解析法不适用的情况下,往往采用数值解法。以有限元为代表的数值算法经过几十年的发展,已成为工程分析计算中不可缺少的工具。有限元法的最大优势就是其解法的通用性,一个问题只要能列写出其本构方程,就能利用限元进行求解。尤其对一些非线性问题及需

4、要反复迭代求解的问题更能显示出其优越性。应用有限元方法可以很方便地对电机的振动模态进行分析研究,这对于电机的分析是必不可少的,也是目前广为采用的。但有限元法的缺陷也是明显的:建模复杂、计算耗时长、工作量大、用机时多,不适于做参数分析,更不利于优化设计。半解析法（数值-解析法）半解析法近年倍受推崇,它将解析法的思维方式和数值法的有效求解有机地结合起来,互相取长补短。它既利用了解析法的思路,便于理论分析,又部分地使用数值法对分析过程中的某些参数进行精确计算,避免了有限元法的纯黑箱操作,从而使数值计算完全在理论的指导下进行,往往可以使问题的求解结果比解析法更精确,甚至能近似达到有限元的精度，但比有限

5、元的计算量大为减小。例如，Nes2bittw.Hagood,AndrewJ.Mcfarland（1995）利用分析动力学的Hamilton原理和Rithz法建立了具有普遍意义的构架式超声电机耦合系统模型,为机电耦合建模提供了一条新思路。等效电路法等效电路法是研究电机机电耦合系统特性的一个非常简单有效的方法。对于电机定子这样的部件,在实现从电能到机械能的转换过程中,在定子内部,既有机械能（弹性变形能）,同时又有电能,是机电的统一体,仅利用纯力学分析的方法对其电学特性进行研究就很不方便。等效电路模型正是利用了机械振动和电路振荡的原理相似性进行了等效转换,使得对定子的机电耦合特性的分析更加方便。虽然

6、等效电路法具有简单方便的特点,但其主要还是侧重于电学特性的分析,更须指出的是等效电路中的各主要的等效元件（主要是机械支路部分）的确定依赖于实验结果。可见,该方法是一种后验性方法。正如日本电机专家、山形大学教授富川义朗所说,该方法目前仅用于原理性分析,尚不能用于计算。机电耦合的研究内容与意义1、建立转子、定子系统的机电耦合数学模型，并利用该模型定量研究非平稳过程中各系统参数的变化规律。2、研究机电耦合与系统误差之间的作用联系和规律，并且通过研究结果采用优化设计降低系统误差。数控机床中的绝大部分转子系统都以交流电机作为动力源，机电耦合是转子系统在起动、制动、负载冲击和自激震荡等非平稳过程中表现出的

7、基本特征。因此研究机电耦合现象对增强系统稳定性，降低系统误差都有重要的意义。二、误差补偿一般地说，数控机床的不精确性是由以下原因造成：1、机床零部件和结构的几何误差；2、热变形误差；3、切削力变形；4、其它误差源，如机床轴系的伺服误差（跟随误差等），数控插补误差等。2.1数控机床几何误差的补偿一、数控几何误差补偿的条件1、软件几何误差补偿只能补偿系统误差，机床必须符合下面条件才能够补偿。系统误差必须明显大于随机误差，也就是机床的重复性要足够好。2、补偿后机床精度的提高与补偿的费用相比要合算。3、几何误差的空间变化率要低于测量误差时使用的标准规的尺寸间隔。这一点强调了误差测量的连续标准，如激光干

8、涉仪与离散标准，如步距规、球列、球板是不同的。4、机床必须有绝对坐标系，坐标系原点的不确定度比误差的空间变化率低。5、伺服/计算机性能（分辨力、空间修正频率、计算速度）足够好。6、必须有合适的机床模型，有这个模型可推导误差的数学模型，该模型建立了各项误差源和最终误差之间的关系，模型中的参数可通过实验测量。二、数控机床几何误差补偿的步骤数控机床几何误差补偿要分以下三步进行：1、建立机床的几何误差模型，这个模型要简单而且可足以反映机床真实的特性。2、用实验方法，直接或间接地测量几何模型中的参数。对实验结果处理，计算几何误差模型中的表征参数，最后得到机床的空间误差函数。3、建立误差补偿表或补偿函数，

9、控制机床执行机构的运动从而提高精度。三、几何误差模型的建立机床几何误差模型就是刀具相对工件的误差与机床各导轨坐标位置之间的函数关系。在几何误差补偿中，建立简单可靠的模型有重要的意义。一个简化的数学模型可以大大减少在机床加工空间内误差测量的次数。在早期的机床几何误差建模中，人们主要依靠初等几何种的三角法对各个原始几何误差（又称参数误差）的效应逐一进行分析。后来人们使用坐标系的概念，使建模方法更加明确和系统化。在这种方法中，将坐标系刚性地固定在机床结构环的各运动组件上，各参数误差分别定义为两连续坐标系相对运动时的三个平移误差和三个转角误差，用刚体运动学的数学方法对误差建模，这种方法可对机床结构进行

10、完整的分析。一般这种模型只用来分析几何误差，而不考虑热误差和力变形误差。随着具有转动组件的多轴机床和工业机器人的大量涌现，机床的结构越来越复杂，用上述方法建模出现一些困难。而利用机器人运动学中的齐次矩阵的概念，用4X4齐次变换矩阵描述两坐标系间的相对运动，使建模更加简单。在建立几何误差模型时都运用了下面的准则：准刚体模型为了简化误差补偿工作，希望机床的误差模型尽可能简单，为此常使用刚体模型。尽管在实际系统中，机床的某些部件在重力作用下会产生变形，若它是单一变量的函数，其影响与加工误差造成的导轨直线度误差相同，可以通过误差补偿来消除其影响。在这种情况下，仍可按刚体模型处理。是否可按刚体模型简化，

11、可以通过测量不同位置、不同载荷下机床工作台平面度的变化来检验。误差独立作用原则对不同原因，如位置、运动方向、速度、加速度、温度分布、载荷、测量方法等造成的误差分别研究，最后把他们的影响相加，即假设各误差源是相互独立的，机床是线性系统，每个误差分量都可以找到它的产生原因，可以分离、控制和测量。四、几何误差的测量原始几何误差的测量也是误差补偿中非常重要的一个环节。任何几何误差测量方法都应尽可能满足下面要求：1、一致性：机床标定时的状态应与使用时的状态相同。机床的切削实验满足这个要求但从切削实验中难以得到原始误差。2、完整性：测量应揭示机床在全部加工空间内、在全部规定工况下的误差。3、简单性：测量仪

12、器应该便宜、操作简单，无需特殊的培训就可快速地使用。4、准确性和解析性：误差测量的精度要足够高，必须揭示影响机床特性的误差源和其原因，使我们可以通过返修、硬件或软件误差补偿提高机床的性能。几何误差的测量方法可以分为直接方法和自标定方法。1、直接方法直接方法又称为参数法，是对每一项原始几何误差都进行测量。在实际应用时，根据检具的类型可分为两类：1）对每一项原始几何误差都使用专用的测量仪器。直接测量采用了许多成熟可靠仪器和方法，但必须拥有和维护各种昂贵的仪器和标准件，对操作人员的技术水平要求比较高。2）对每一项原始几何误差都使用单一标定过的实物基准。标定过的实物基准可以是一维的球列、二维的球板或三

13、维的空间实体。将基准置于机床的工作空间内，在机床安装刀具处安装测头，对实物基准进行测量。测量值与实物基准上各点的坐标或距离的标准值之差可以反映原始几何误差。使用标定的实物基准的优点是数学公式非常简单，检测速度快等。缺点是必须准确地按操作规程作，实物基准需要标定，具有长期稳定性等。上述几何误差测量得到的都是离散点处的误差值，需要用连续函数进行拟合，在一般情况下，采用多项式函数可以满足精度要求。2、自标定方法自标定方法在误差测量中，合理采集信息并进行优化处理，可以使许多误差相互补偿从而提高测量精度。将实物基准放在机床工作空间内的不同位置，分别测量上面各点的空间坐标。实物基准在各位置上，各点的坐标和

14、它们之间的距离是不变的。将测量的信息与机床的几何误差模型相结合，得到一系列方程，使方程的个数大于其中未知量的个数，用最小二乘法解方程，可以获得各项原始几何误差。五、误差补偿的执行误差补偿的执行包括误差的计算和补偿的实施，在加工中响应速度往往是主要问题。已经获得的机床误差值以误差表或系数表的形式存储在计算机内存中，通过插值或直接计算，可得到各位置的误差。在补偿的执行方面，一些学者采用压电陶瓷执行器与弹性变形机构构成高灵敏度、高频响执行机构，实行微动补偿。但在机床上安装一套附加装置是比较复杂的。现在许多研究都对加工程序进行预处理，即根据通过误差模型计算出的误差值修改加工程序，再去控制机床进给系统去

15、执行。这种方法不仅降低了补偿系统的成本，还满足高动态性能的要求。它与机床的硬件无关，适用于采用任何数控系统的机床。工件的NC加工程序是在未补偿的机床空间坐标下编制的，预处理程序把未补偿的空间坐标映射到补偿的空间坐标，工件的程序经过预处理就已经补偿了机床的几何误差。六、软件几何误差补偿方法的局限性软件几何误差补偿有下面一些局限：只能补偿系统误差，而且它必须明显大于随机误差。误差补偿模型的精度要足够高。机床必须具有绝对坐标测量系，误差的测量和补偿必须以这个坐标系为参考。短周期误差无法补偿，这会是标尺误差的主要问题。补偿系统的分辨力必须满足几何误差变化频率的要求。绝对坐标系原点的不确定度必须低于所补

16、偿误差的变化周期。误差补偿的结果受机床的热状态和在标定时所使用的标准件的热状态影响较大，应该注意到这一点。补偿系统得时间响应不能影响机床性能。基于准刚体假设建立模型测量和辨识机床的几何误差，由于它的内在特性，不能把机床组件质量引起的弹性形变从直线度运动误差中分离出去。2.2数控机床热误差的补偿热误差是数控机床的最大误差源之一，世界各国都非常重视热误差并进行了大量研究。在各项热源中，主轴的摩擦热是最大热源。通过机床热误差温度模型，用软件方法补偿热误差是目前最为流行的方法。一般来讲，减小机床热误差有三种方法，（1）改进设计，使机床对温度的敏感程度最小；（2）温度控制；（3）误差补偿。一、改进机床设

17、计热态结构优化设计是精密机床设计的一项重要任务。热态结构优化设计就是在一定热源作用下，从形状优化和参数优化出发，寻求合理的温度分布和刚度分布，控制机床机构的热位移，保证加工精度。在机床的设计中，从结构形式、尺寸参数、热源布置、润滑油路布置等方面综合考虑，对大件进行优化设计，是近年来逐渐采用的减小热变形的对策。二、控制温度热源的作用是机床热变形的直接原因，控制热源的发热使机床温升减小或均衡温度场是保证机床具有良好热态精度的重要措施。近年来，在热误差研究领域采用了热管技术。热管是一种新型的高效传热元件，其导热率比金属导体好要高好几百倍。热管通过工作液体把热量从一端传导到另一端，而它本身通过空气循环

18、冷却。水内冷却技术是在主轴箱内围绕主轴轴承外环设置换热冷却套，使媒介物在冷却套内循环，达到冷却主轴部件的目的。润滑油强制冷则把流经主轴轴承和主轴箱内的润滑油用冷冻机进行强制冷却，由自动恒温箱达到恒温。有效地控制主轴轴承的温升。三、误差补偿误差补偿技术是提高加工精度的一种经济、有效方法。热误差补偿不是一种可有可无的替代方法，而是继结构优化、温度控制后的又一种减小机床热变形的有效手段。随着对数控机床加工精度和可靠性要求的不断提高，人们也不断进行热误差补偿的研究，该方法的核心是建立一个可预测误差的数学模型，在加工过程中利用这个模型预测误差，进行实时补偿。热误差的补偿可分为主动误差补偿和预先标定误差补

19、偿。在主动误差补偿中，随时直接或间接地测量热变形并进行补偿。日本的Mitsuishi等设计了智能加工中心，专门设计装有应力规的传感器监测热变形，以8个这样的传感器的测值作为神经网络控制模型的输入，控制安装在机床立柱上的冷却和加热套，通过冷却和加热立柱的不同部分补偿内外热源造成的热膨胀和热倾斜，实验表明机床的热漂移由原来的50pm减小到10pm以下，控制在原有的1/3水平上。浙江大学、华中理工大学采用了辅助热源补偿热校正的方法。应用辅助的（冷）热源在机床适当位置上进行（制冷）加热控制，以产生与机床热变形相反的变形量，从而减小热误差。浙江大学陈子辰教授在机床温度监测控制方面提出了四条监控策略：1）

20、低温升控制；2）高温升控制；3）热校正控制；4）综合控制，以此来适应具有不同热态特性的机床提高热态精度。研究表明，某些结构设计、制造等原因导致了主要内热源冷却时无法快速地、充分地进行，特别是大型机床周围环境温差等诸多因素，造成第一种温度策略的实施未能达到理想效果，仍产生较大的误差，为此采用下面的方案，以冷源法吸收机床内部主要热源的热量，再以辅助热源法校正余下的热误差，其热监控系统如图：针对现有机床，综合温控技术易于实现。它较少改动机床结构，可在不降低静、动态性能指标下较好地达到改善机床热态精度的目的。数控机床误差的综合动态补偿综合动态补偿法它出现于80年代，其基本方法是实时补偿技术和软件技术相

21、结合。它的主要特点为：（1）补偿的动态性。这是指能根据机床的工况（转速、进给量和载荷等）、环境条件（室温、散热和地基等）和切削作用点的空间位置的变化来自动跟踪相应地调整补偿量。（2）补偿的综合性性。由于机床工作时存在多种类型误差（如几何误差、热误差和承载变形误差等）的共同作用，而其各自的比重随工作条件而变化，如高速时热误差占有最大的比重，而低速时几何误差可能是最主要的。因此误差的综合补偿不仅避免了仅对单类误差进行补偿时的效果局限性，也能实现补偿量的优化。因此，综合动态补偿法能进一步拓宽补偿的功能，并提高了补偿精度。综合动态补偿原理误差的补偿方法精髓误差的特征不同而分为下列两列：（1）误差值随坐

22、标位置而变化的空间误差补偿法；（2）误差不遂坐标位置而变化如道具的磨损和工件的装夹变形等采用线性误差补偿法。1、空间误差补偿原理这类误差影响加工轮廓的尺寸、形状和孔距，它的量值与坐标位置紧密联系，因而需在数控系统的插补单元中，通过对名义坐标值附加补偿量的办法来达到误差的修正。图中示出了补偿的原理，在数控系统中插入补偿控制单元，其中存储了几何误差和热误差的补偿模型，他们根据当前坐标位置X,Y,Z和特征测点上的温度T及主轴转速n等参数，确定综合补偿量X，Y和乙然后通过插补和螺补单元使伺服进给系统作附加位移。为简化起见，图中只示出了X轴的伺服进给控制和驱动系统。实际上必须三轴联动附加位移，才能准确补

23、偿空间误差。要实现空间误差的综合动态补偿必须具备下列四个条件：（1）要建立一个精确的误差动态补偿的数学模型。它应充分考虑到实际工况中的因素变动，例如在某一时刻的机床热误差，不仅与当前的主轴转速及其运行时间有关，还与再此以前的运行工况和散热条件的变化等因素有关。必须对当前的和过去的历程的主要因素进行动态处理，才能获得正确的补偿值。传统的位吐制环图3数控机床空间误差补偿原理（2）数控系统要具有集成的通信接口,能及时地采集刀具与工件作用点位置（包括三维坐标、刀具长度和直径等）及有关工况参数。3）能实时地检测与误差补偿模型有关的控制参数。由于要直接测量刀具与工件作用点上的数据是困难的，一般都是选取能敏

24、感地反映作用点上误差变化的测量点及能方便地进行测量的参数，例如热误差实时补偿大多以主轴和主电机前轴承处为特征点，测量其温度变化来进行控制。（4）具有良好响应特性的补偿控制单元。它能高速地进行数据处理并实时地输出补偿值。2、刀具误差补偿原理刀具误差是一种线性误差，它的补偿系统由下列三部分组成：（1）刀具误差测量装置。它有直接法和间接法两种，直接法是测量刀尖的尺寸变化，间接法则是通过测量工件尺寸的变化来确定刀具的误差；（2）数控补偿控制单元。它能根据刀具尺寸的变化历程和公差带的大小，自动决策合理的补偿值，以减少补偿调整的次数。（3）误差补偿执行单元。根据加工方式不同分为两类。以孔加工为例，如以铣刀

25、用两轴联动和圆弧插补运动形成孔的轮廓表面，则可应用数控系统的道具偏置功能来实现补偿；另一类是由镗刀刀尖的运动轨迹形成孔的表面，则需备有可控的沿U轴作微量自动调整的机构以补偿刀尖尺寸的变化。2.4伺服系统提高定位精度的方法数控机床的定位精度直接影响到机床的加工精度。传统上以步进电动机作驱动机构的机床,由于步进电动机的固有特性,使得机床的重复定位精度可以达到一个脉冲当量。但是,步进电动机的脉冲当量不可能很小,因而定位精度不高。伺服系统的脉冲当量可以比步进电动机系统小得多，但是，伺服系统的定位精度很难达到一个脉冲当量。由于CPU性能已有极大提高,故采用软件可以有效地提高定位精度。我们分析了常规控制算

26、法导致伺服系统定位精度误差较大的原因，提出了分段线性减速并以开环方式精确定位的方法，实践中取得了很好的效果。1、伺服系统定位误差形成原因与克服办法通常情况下，伺服系统控制过程为:升速、恒速、减速和低速趋近定位点，整个过程都是位置闭环控制。减速和低速趋近定位点这两个过程，对伺服系统的定位精度有很重要的影响。减速控制具体实现方法很多，常用的有指数规律加减速算法、直线规律加减速算法。指数规律加减速算法有较强的跟踪能力，但当速度较大时平稳性较差，一般适用在跟踪响应要求较高的切削加工中。直线规律加减速算法平稳性较好，适用在速度变化范围较大的快速定位方式中。选择减速规律时，不仅要考虑平稳性，更重要的是考虑

27、到停止时的定位精度。从理论上讲，只要减速点选得正确，指数规律和线性规律的减速都可以精确定位，但难点是减速点的确定。通常减速点的确定方法有:如果在起动和停止时采用相同的加减速规律，则可以根据升速过程的有关参数和对称性来确定减速点。根据进给速度、减速时间和减速的加速度等有关参数来计算减速点，在当今高速CPU十分普及的条件下，这对于CNC的伺服系统来说很容易实现，且比方法(1)灵活。伺服控制时，由软件在每个采样周期判断:若剩余总进给量大于减速点所对应的剩余进给量，则该瞬时进给速度不变(等于给定值)，否则，按一定规律减速。理论上讲，剩余总进给量正好等于减速点所对应的剩余进给量时减速，并按预期的减速规律

28、减速运行到定位点停止。但实际上，伺服系统正常运转时每个采样周期反馈的脉冲数是几个、十几个、几十个甚至更多，因而实际减速点并不与理论减速点重合。如图1所示，其最大误差等于减速前一个采样周期的脉冲数。若实际减速点提前，则按预期规律减速的速度降到很低时还未到一乞采样周期的进给甞V嘲.余j住M合置域速点课差:理论减速点实际减速虫:达定位点,可能需要很长时间才能到达定位点。若实际减速点滞后于理论减速点,则到达定位点时速度还较高,影响定位精度和平稳性。为此,我们提出了分段线性减速方法。在低速趋近定位点的过程中，设速度为VO(mms)，伺服系统的脉冲当量为D(Lm),采样周期为S(ms),则每个采样周期应反馈的脉冲数