量化容差关系的进一步研究

1、量化容差干系的进一步研究摘要对量化容差干系中由于容差度阈值的变革而引起的论域覆盖的粒度、粗糙集的近似精度与粗糙熵、知识的粗糙熵的度量变革举行了讨论。创立了量化容差干系下知识依靠的观点，并探究了容差度阈值和知识的变革对知识依靠度量的影响。对量化容差干系所产生的覆盖举行修正，以使得新覆盖的任一模块里的恣意元素均两两满意量化容差干系，并举行了相干性子的证实。关键字粗糙集；量化容差干系；不完备信息体系；熵；知识依靠粗糙集理论1(RughSetsThery，简称RST)是一种用于处置惩罚暗昧和不准确性题目而又差异于模糊集理论的新型数学东西。Palak提出的RST仅仅实用于全部属性值都的完备信息体系，然而

2、实际天下中由于种种缘故原由存在着大量的不完备信息体系(InpleteInfratinSystes2，简称IIS)，因此怎样利用RST处置惩罚IIS正渐渐成为RST研究范畴的一个热门题目。利用RST处置惩罚IIS，大抵可以分为两种方法：1、间接处置惩罚，即数据补齐或数据删除要领；2、直接处置惩罚，对基于不成区分干系等价干系的RST模子举行扩大。由于间接处置惩罚要领会损害到数据的原有漫衍特性，开掘出的规矩每每带有不确定性，因此利用直接要领处置惩罚IIS就具有其奇特的上风。随着理论研究的不竭深化，如今已经涌现出了许多扩展RST模子以处置惩罚IIS，如容差干系模子2、量化容差干系模子3、限定容差干系模

3、子4、相似干系模子3等等。由于量化容差干系是一种推广的容差干系，量化容差类是一个用关于参考元素的容差度作为成员函数的模糊聚集，因此文中重要围绕量化容差干系在RST中的多少题目举行讨论。2.1容差干系一个IIS是一个二元组：，此中U是一个被称为论域的非空有限的东西聚集；AT是一个非空有限的属性聚集。对付恣意aAT，有a:UVa，此中Va是属性a的值域可包罗空值，文中用*表现；V为全体属性值域，即；界说f为信息函数，对付，有f(x,a)Va.界说1.1令S为一IIS，属性聚集，那么由A决定的容差干系如下表现：2.2量化容差干系量化容差干系是容差干系的推广，在容差干系中参加了形貌东西之间的相似程度这

4、一参考因素。令S为一IIS，此中.假设对付，x在属性a上取值的概率为(表现聚集Va的基数).界说1.2令S为一IIS，对付，x,y在属性聚集上取等值的概率容差度为，此中表现x,y在属性a上取等值的概率，其取值如下所示：界说1.3令S为一IIS，容差度阈值0，1，那么量化容差干系界说如下：假设假定容差度为1，量化容差干系就退化成界说1.1中的容差干系。界说1.4令S为一IIS，容差度阈值0，1，对付，x关于的量化容差类界说为：.一样平常来说，在IIS中，量化容差干系对付论域组成了一个覆盖而非分别，假设令表现覆盖，那么.a)近似精度及粗糙熵界说2.1令S为一IIS，容差度阈值0，1，对付，X关于的

5、上、下近似聚集可表现为和，此中定理2.1令S为一IIS，属性聚集，假设容差度阈值1，20，1，且，那么证实：对付，由于，以是.假设，那么肯定有；反之那么不必然创立。以是.同理可以证得.定理2.1说明粗糙聚集的下近似集随着容差度阈值的减小而不竭减小，上近似集却随着容差度阈值的减小而不竭增大。界说2.2令S为一IIS，且，容差度阈值0，1，那么X关于的近似精度，粗糙性别离如下所示：定理2.2令S为一IIS，属性聚集，容差度阈值1，20，1且，那么对付，有.证实：利用定理2.1的效果，易证。定理2.2说明随着容差度阈值的减小，粗糙聚集的近似精度在不竭减小，粗糙性在不竭增大。界说2.3令S为一IIS，

6、属性聚集，容差度阈值0，1，那么知识A的粗糙熵界说为：定理2.3令S为一IIS，假设容差度阈值1，20，1且，那么.证实：对付，由于，以是.于是可以得到不等式.扩大这个不等式就可以得到.为了对粗糙集的不确定性举行更为准确的丈量，已有学者开始研究种种差异的粗糙集的粗糙熵5。按照量化容差干系，可以界说如下两种差异情势的粗糙集的粗糙熵。界说2.4令S为一IIS，属性聚集，容差度阈值0，1，对付，X关于知识A的粗糙熵界说为：定理2.4令S为一IIS，属性聚集，假设容差度阈值1，20，1且，那么对付有.作为一种特别的容差干系，量化容差干系固然也满意容差干系下的一些性子，如定理2.5所示。定理2.5令为一

7、IIS，属性聚集，假设容差度阈值0，1，那么，.b)知识依靠利用东西的分类，可以便利地研究两个差异属性子集，即知识之间的依靠干系6。界说2.5令S为一IIS，容差度阈值1，20，1，属性聚集B对付属性聚集A的依靠干系表现为，当且仅当对付，假设，那么肯定有.界说2.6令S为一IIS，容差度阈值1，20，1，那么知识A与B之间存在等价依靠当且仅当且.知识的部门依靠表现知识之间的推理可以是部门的，换言之，只有部门关于B的知识可以从A推导出来。知识的部门依靠一样平常用知识的正地区来表现。界说2.7令S为一IIS，容差度阈值1，20，1，那么知识A对付知识B的正地区表现为：.界说2.8令S为一IIS，容

8、差度阈值1，20，1，知识B以程度k依靠于知识A，表现为，此中.当k=0时，知识依靠表现为；当k=1时，知识依靠表现为.定理2.6令S为一IIS，容差度阈值1,2,30，1且，假设有知识依靠，那么.证实：对付，按照定理2.1，由于，以是，即.以是.定理2.6说明随着知识依靠的被依靠部门的容差度阈值渐渐淘汰，依靠部门对付被依靠部门的依靠程度渐渐减校定理2.7令S为一IIS，容差度阈值1,2,30，1且，如果有知识依靠，那么.证实：对付，由于，以是.对付，假设，那么，反之那么不必然创立，以是，即.定理2.7说明随着知识依靠的依靠部门的容差度阈值渐渐淘汰，依靠部门对付被依靠部门的依靠程度渐渐增大。定

9、理2.8令S为一IIS，假设且容差度阈值0，1，那么有知识依靠.定理2.9令S为一IIS，容差度阈值1，20，1，假设有知识依靠，那么.证实：对付，假设，那么，即.对付，可以得到，于是有，即.定理2.10令S为一IIS，容差度阈值1，20，1，假设有知识依靠，那么.证实：雷同于定理2.9的证实，对付，有.对付，假设，那么，反之那么不必然，以是，即.1)覆盖粒度界说3.1在一IIS中，别离为论域U的两种差异覆盖，假设对付，肯定使得，而且对付，肯定使得，那么称覆盖比覆盖更为精致，大概说比更为粗糙，表现为.定理3.1令S为一IIS，假设容差度阈值1，20，1且，那么.定理3.2令S为一IIS，容差度

10、阈值0，1，假设，那么.证实：对付，由于，以是，即，满意界说3.1，以是2)覆盖修正令，由界说1.4可知，中的全部元素都只是与x之间存在量化容差干系，而对付，并不必然能包管，n之间也存在着量化容差干系。因此有需要重新界说由量化容差干系所产生的论域覆盖，以包管覆盖中任一模块中的恣意两个元素之间都具有量化容差干系。界说3.2令S为一IIS，属性聚集，容差度阈值0，1，那么论域的覆盖表现如下：.3)相干性子定理3.3令S为一IIS，属性聚集，容差度阈值0，1，那么证实：(1)对付，有，于是，使得.以是.又由于y为中恣意获得，以是(2)对付，肯定使得且.而此时按照量化容差类的界说，有.又由于y为中恣意

11、获得，以是有综合(1)(2)，定理得证。由定理3.3可得看出，覆盖比拟于覆盖更为精致，即.定理3.4令S为一IIS，容差度阈值1，20，1且，那么对付，肯定，使得.证实：对付，令，那么，由于，以是，即肯定有使得.由于x,y为中恣意获得，以是.定理3.5令S为一IIS，容差度阈值0，1，对付，肯定，使得.证实：对付，令，那么.由于，以是，即肯定存在使得.由于x，y为中恣意获得，以是.界说3.3令S为一IIS，容差度阈值0，1，对付，论域覆盖为，X的上、下近似聚集可表现为，此中定理3.6，.证实：(1)令，那么.按照定理3.3，肯定，使得且X，即.以是.作为一种RST扩展模子以便于直接处置惩罚IIS，量化容差干系用容差度形貌东西之间的相似程度，是容差干系的进一步拓展。本文对基于量化容差干系的RST中的一些根本观点，如覆盖的精致程度、粗糙集的近似精度、粗糙熵、知识的粗糙熵以及函数依靠举行了讨论，研究了容差度阈值的变革对这些观点的度量的影响。阐发了由量化容差干系产生的论域的覆盖，创造在这个覆盖里，任一模块中的元素都只是与模块的天生元素存在量化容差干系，于是重新界说了基于量化容差干系的覆盖，使得任一模块中的恣意两个元素之间都具有量化容差干系，并接洽原有覆盖举行了相干性子的讨论。2Kryszkieiz.Rughse