中考数学复习一次函数与反比例函数综合题型教案

1、专题复习三一次函数与反比率函数综合题型【教课笔录】一、求一次函数与反比率函数的分析式1、待定系数法.2、一次函数需要两个坐标点，反比率函数只要要一个坐标点.二、图象中波及的三角形及相关图形面积的问题1、反比率函数k.2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和3、图形面积与坐标点之间的关系三、交点问题依据已知量求未知量四、依据图象直接写出自变量的取值范围数形联合的思想【典型例题】考点一：求一次函数与反比率函数的分析式k【例1】（2015?资阳）如图10，直线yax1与x轴、y轴分别订交于A、B两点，与双曲线yx（x0）订交于点，轴于点，且=2，点A的坐标为（PPCxCPC2,0）（1）求双曲线的

2、分析式；（2）若点Q为双曲线上点P右边的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为极点的三角形与AOB相像时，求点Q的坐标.解：（1）把A（2，0）代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线分析式为y=；（2）设Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，当QCHBAO时，可得a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），Q（当QCHABO时，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），Q（综上，Q（4，1）或Q（1+，22）=，即4，1）；1+，2=，2）【例2】（2016?资

3、阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k0，x0）过点D1）求双曲线的分析式；2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），点D的坐标是（1，2），双曲线y=（k2=，得k=2，即双曲线的分析式是：y=；（2）直线AC交y轴于点E，0，x0）过点D，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE的面积是3【课后练习】1、（2014?资阳）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（，0），且与反比率函数y=（m0）的图象订

4、交于点A（2，1）和点B1）求一次函数和反比率函数的分析式；2）求点B的坐标，并依据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比率函数的函数值解：（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（，0）和A（2，1），解得，一次函数的分析式为y=2x3，反比率函数，解得m=2，反比率函数的分析式为y=（m0）的图象过点y=；A（2，1），（2），解得，或，B（，4）由图象可知，当2x0或x时，一次函数的函数值小于反比率函数的函数值2、如图，一次函数ykxb(k0)的图象与x轴，y轴分别交于(1，0)，(0，1)两点，且与反比率函数ym(0)的图象在第一象ABxm限交于C点，C点的横

5、坐标为2.求一次函数的分析式；求C点坐标及反比率函数的分析式解：(1)由题意得kb0，k1，yx1；(2)当x2时，y211，解得b1，一次函数的分析式为b1.mm因此C点坐标为(2，1)；又C点在反比率函数yx(m0)的图象上，12，解得m2.因此反比率函数2的分析式为yx.k13、(2016乐山中考)如图，反比率函数yx与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)，B2，n.(1)求这两个函数分析式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后k的图象与反比率函数yx的图象有且只有一个交点，求m的值k解：(1)A(2，2)在反比率函数yx的图象上，k4.反比率函数的41

6、41分析式为yx.又点B2，n在反比率函数yx的图象上，2n4，解得n118，即点B的坐标为2，8.由A(2，2)，B2，8在一次函数yaxb的图22ab，a4，象上，得一次函数的分析式为410；(2)1解得82ab，b10，将直线y4x10向下平移m个单位长度得直线的分析式为y4x10m，直线y4x10m与4422双曲线yx有且只有一个交点，令4x10mx，得4x(m10)x40，(m10)640，解得m2或18.4、如图，一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图像与反比率函数y8A2,b，的图像交于xB两点.y（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比

7、率ABOx函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.8解：（1）将A2,b代入反比率函数y，得：xb842A2,4将A2,4代入一次函数ykx5，得：4=-2k+5，解得k121一次函数的表达式为yx521x5m，（2）直线AB向下平移m(m0)个单位长度后的表达式为y2y1mx51由2得：2(5m)x80，82xyxb24ac(5m)2418(m5)2162平移m(m0)个单位长度后的直线与反比率函数的图像有且只有一个公共点；=0，即(m5)2160，解得m11,m29，m的值为1或9.5、(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，正比率函数ykx的图象与反比率函数直线ym的x图象都

8、经过点A(2，-2)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴订交于点B，与反比率函数的图象在第四象限内的交点为C，连结AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积。分析：(1)正比率函数ykx的图象与反比率函数直线ym的图象x都经过点A(2，-2)，2k2k14myx,解得：4y=-22mx(2)直线BC由直线OA向上平移3个单位所得B（0，3），kbckoa1设直线BC的表达式为yx3y4x14x21x由解得1，4yxy1y23因为点C在第四象限点C的坐标为(4，-1)解法一：如图1，过A作ADy轴于D，过C作CEy轴于E.111SABCSBECS梯形ADECSADB

9、2442(24)12258356解法二：如图2，连结OC.11OABC，SABCSBOC=2OBxc2346考点二：图象中波及的三角形及相关图形面积的问题n【例1】如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线yx订交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.求m，n的值；求直线AC的分析式n解：(1)直线ymx与双曲线yx订交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，AOC的面积为1，A(1，2)，将A(1，2)代入nkb2，ymx，yx可得m2，n2；(2)设直线AC的分析式为ykxb，由题意得kb0.解得k1，1，直线的分析式为y1.bACx【课后练习】m

10、11、(2016宜宾中考)如图，一次函数ykxb的图象与反比率函数yx(x0)的图象交于A(2，1)，B2，n两点，直线y2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比率函数的分析式；(2)求ABC的面积解：(1)把(2，1)代入反比率分析式得：m2，反比1，即A2m211例分析式为yx，把B2，n代入反比率分析式得：n4，即B2，4.2kb1，k2，把A与B的坐标代入ykxb中得：1解得则一次函数2kb4，b5.的分析式为y2x5；(2)设直线与轴交于点，则点E的坐标为(0，5)，点C的坐标为(0，2)，AByE1111CE2(5)7，点A到y轴的距离为2，点B到y轴的距离为2，SABCSACES

11、BCE27227221744.m2、(2016泸州中考)如图，一次函数ykxb(k0)的图象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC.求点P的坐标和反比率函数y2的分析式；请直接写出y1y2时，x的取值范围；反比率函数y2图象上能否存在点D，使四边形BCPD为菱形假如存在，求出点D的坐标；假如不存在，说明原因1解：(1)一次函数y14x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O为AB的中点，即OAOB4，且BP2OC2，m点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2x，得m8，8反比率函数的分析式为y2；x(2)x4；【解法提示】由图象

12、可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x4.(3)存在假定存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连结DC与PB交于点E，四边形BCPD为菱形，CEDE4，CD8，D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比率函数y8，D点坐标知足函数关系式，即反比x例函数图象上存在点，使四边形为菱形，此时DBCPDD点坐标为(8，1)【课后作业】1、（2013四川凉山）二次函数yax2bxc的图象如下图，反比列函数ya与正比列函数ybxx在同一坐标系内的大概图象是（）yyyyyOxOxOxOxOx第12题ABCD解答：解：二次函数yax2bxc的图象张口方向

13、向下，a0，对称轴在y轴的左侧，xb0，b0，a2a反比率函数y的图象在第二四象限，正比率函数ybx的图象在第二四象限应选Bx2、(2015成都)一次函数y2x1的图像不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【分析】：k20,b10，依据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。3、(2014成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1x2，则y1_y2.（填“”“0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。解：y2x1，y随x的增大而增大，当x1x2时，y1y2.故

14、答案为：4、(2016成都)已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比率函数y2x1x2_的图象上，且xy2.（填“”或“A点坐标(2a-c,2b)。EA，E在双曲线上=k=(2a-c)2b=ab=2a-c=aOBx=c=；平行四边形AOBC的面积为18=c2b=3ab=3k=k=612、(2015成都)如图，一次函数yx4的图象与反比率yk（k为常数，且k0）的图x象交于A1,a，B两点.（1）求反比率函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求知足条件的点P的坐标及PAB的面积.【分析】：y（1）由已知可得，a143，k1a133，y3，A反比率函数

15、的表达式为xyx4x1x3B联立3或。解得3y，因此B3,1xyy1xO（2）如答图所示，把B点对于x轴对称，获得B3,1，连结AB交x轴于点P，连结PB，则有，PAPBPAPBAB，当P点和P点重合时取到等号。易得直线AB：y2x5，令y0，y5，P5，即知足条件的P的坐标为得x,022设yx4交x轴于点C，则C4,0，5,0，2A1BSPABSAPCSBPCPCyAyB，x215OPPC3即SPAB431B22213、(2014宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比率函数y=-3的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点对于y轴对称.x求A、B两点的坐标；求ABC的面积.yx

16、2解：(1)依据题意得3yx解方程组得x1,或x3,A(-1，3)，B(3，-1).y3y1.(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，D(2，0).C、D两点对于y轴对称，C(-2，0)，SABC=SACD+SBCD=1(2+2)3+1(2+2)1=8.2214、2014甘孜)如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比率函数y=k在第一象x限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4.求反比率函数分析式；求点C的坐标.解：(1)由SBOD4，得k8.反比率函数分析式为y=8.xOB4，AB8，ABO90，A点坐标为(4，8).设直线AO的分析式为y

17、kx，则4k8，解得k2.即直线AO的分析式为y2x.y8，x1，x2，联立方程组：x解得或y2(舍去)点C的坐标为(2，4).y2x.；y144.15、(2014四川雅安)如图，过y轴上点A的一次函数与反比率函数订交于BD两点，B(2,3)，BCx轴于C，四边形OABC面积为4。（1）求反比率函数和一次函数的分析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比率函数的值。（直接写出结果）解答：（1）设反比率函数分析式为y=k,将B(2,3)代入得kx3=k=-62因此反比率函数分析式为y=6;x设A（0，a）,由四边形OABC面积为4得2(a3)=4，解得a=12设一

18、次函数的分析式y=mx+b,将B(32mbm12,3)，A（0，1）代入得0b解得11b因此一次函数的分析式为y=x+1y6x12x23（2）由x得3?y2y=x+1因此点D的坐标为（3，-2）yxy1-2?13）x-2或0 x316、（2013四川攀枝花）如图，已知反比率函数y=m（m是常数，m0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a0），x此中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），B（0，2）1）求一次函数的关系式；2）反比率函数图象上有一点P知足：PAx轴；PO=17（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；3）求点P对于原点的对称点Q的坐标，判断点Q能否在该反比率函数的图象上

19、解答：解：（1）一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），B（0，2），4a+b=0，b=2，a=1，一次函数的关系式为：y=1x+2；22（2）设P（4，n），42n217，解得：n=1，由题意知n=1，n=1（舍去），把P（4，1）代入反比率函数y=m，xm=4，反比率函数的关系式为：y=4；x（3）P（4，1），对于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），把Q（4，1）代入反比率函数关系式切合题意，Q在该反比率函数的图象上17、（2014四川泸州）如图，已知函数y=6(x0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），xB（n，2）两点1）求一次函数的分析式；2）将

20、一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a0）个单位长度获得新图象，求这个新图象与函数y=6(x0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标x解答：解：（1）点A（1，m），B（n，2）在反比率函数的图象上，m=6，2n=6，解得，m=6，n=3；一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点6=k+b2=3k+b，解得，k=2，b=8，一次函数的分析式是y=2x+8；（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a0）个单位长度获得新图象的分析式是：y=2（x+a）+8依据题意，得y=2(x-a)+8y=6，x2+（+4）+3=0；xax这个新图象与函数y=6(

21、x0)的图象只有一个交点，=（a+4）2-12=0，解得，a=-423；x当a=-423时，解方程组，得:x=3y=23，M（3，23）；当a=4+23时，解方程组，得x=3y=23M（3，23）综上所述，a=-423，M（3，23）或M（3，23）k18、(2015资阳)如图，直线yax1与x轴，y轴分别订交于A，B两点，与双曲线yx(x0)相交于点P，PCx轴于点C，且PC2，点A的坐标为(2，0)求双曲线的分析式；(2)若点Q为双曲线上点P右边的一点，且QHx轴于H，当以点Q，C，H为极点的三角形与AOB相像时，求点Q的坐标,),)111解：(1)把A(2，0)代入yax1中，求得a2，

22、y2x1，由PC2，把y2代入y2x1中，得k44x2，即P(2，2)，把P代入yx得：k4，则双曲线分析式为yx(2)设Q(a，b)，Q(a，b)在yx上，4CHQHa2b8或a2(舍b，当QCHBAO时，可得，即，a22b，即a2，解得：a4aAOBO21aCHQHa2b43或a去)，Q(4，1)；当QCHABO时，可得，即，整理得：2a4，解得：a1BOAO12a13(舍)，Q(13，232)综上，Q(4，1)或Q(13，232)19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象与反比率函数ymm0的x图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为6,n线段

23、OA5，E为x轴上4y一点，且sinAOEA5（1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（2）求AOC的面积EOCx【答案】解：（1）过点A作ADx轴于D点，如图Bsin4，OA5AOE5sinADAD4yAOE55OAAD4ADOAO2AD252423而点A在第二象限EDOCxB点A的坐标为3,4将A3,4代入ym，得：m12x12反比率函数的分析式为yx将B6,n代入y122，得：nxB6,2将A3,4和B6,2分别代入ykxb，得：3kb4k236kb，解得：2b2一次函数的分析式为y2x2322（2）在y2中，令y0，即20，解得：x3xx33C点坐标为0,3，即OC3SAOC1OCAD134622mm20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxbk0的图象与反比率函数y0的图象相yx交于A、B两点求：（1）依据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比率函数A1和一次函数的分析式；21O2x（2）依据图象写出：当x为什么值