混凝土结构原理混凝土强度理论

1、3. 2混凝土强度理论1 .混凝土强度理论模型概况典型混凝土强度准则序号分类方法分类举例1按理论基 础分类古典强度理论Raiikme Mai lotto Ti esca Mises Molu-Coulomb Dmckei-Piagei*基于形状构造的强度理论Ottosen、俞茂宏基于试验基础的强度理论Breslei-PisteiWiliam-Warlike Reimann、Podgoski、过-王Hsieh-Tsing-Chen Ottosen Wiliam-Wanike、Kotsovos、2按坐标系 表达方式 分类基于主应力描述的强度准则Raiikme Mai lotto Ti esca M

2、ises 基于应力不变量描述的强度准则，2 J 3，Ottosen Hsieh-Tsing-Chen 基于静水压力坐标描述的强度准 则Reunaim基于八面体应力描述的强度准则 by 命” 8Podgoskix Kotsovos 过-王、Bieslei-Pister基于平均应力描述的强度准则Willam-Wanike3按参数数 量分类单参数强度准则Rankine、Tiesca Mises二参数强度准则Mohi-Coulomb、Dmckei-Piagei*三参数强度准则Breslei-PisteiWillam-Wanike (3)、四参数强度准则Ottosen Hsieh-Tsing-Chen

3、Reimann、曲俊义、江见鲸五参数强度准则Willam-Wanike (5)、 Kotsovos Podgoski、过- 王、俞茂宏古典强度理论最大拉应力理论Raiikine(1876)强度准则：任一主应力方向最大拉应力达到抗拉强度时破坏原表达式5九等效计算式皿心坎。&-的打=0标定方法：单轴抗拉强度最大拉应变理论Manotto(1682) 强度准则：某主方向最大拉应变达到极限拉应变时破坏原表达式L标定方法：单轴受拉破坏应变最大剪应力理论Tiesca(1864)强度准则：最大剪应力达到抗剪强度时破坏原表达式=斗泣=4等效计算式仙=0标定方法：单轴抗拉强度平均剪应力理论M)nMises(191

4、3)强度准则：统计平均剪应力或八面体剪应力达到极限值时破坏原表达式Toct = ! J(b _ % )- + (b? _ +3 )_ + (。3 _ * =号/等效计算式 r2-2k2 =0 标定方法：单轴抗拉强度摩尔一库仑理论 Molu-Coulomb( 1900) 强度准则：破坏强度不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力影响原表达式强x=色产 京。+灯(正应力压为正)等效计算式V2siii+ V3rsiii 0+ + V2siii+ V3rsiii 0+ + rcos 0+ sin。一 Vccos0 = 0标定方法：带正应力作用下的抗剪强度Dnickei-Pragei 理论(1952)

5、强度准则：采用Vbn Mises理论的圆形偏平面包络线和Molu-Coulomb 理论的直线子午线组合形成破坏包络面原表达式等效计算式y6a + r _ yf2k = 0标定方法：单轴抗压强度、单轴抗拉强度基于实验建立的强度理论Bresler-Pister(1958)强度准则：以二次抛物线子午线和圆形偏平面形成旋转抛物面表达式标定方法：采用单轴抗拉强度兀、单轴抗压强度二轴等压强度(，乙=1.28儿)强度计算式Willam-Wanike (3) (1975)强度准则：偏平面包络线由6段椭圆弧曲线组成,各段在0 = 0。和0=60。处连续；。=0。和0 = 60处的值采用不同的值，;和9；根据椭圆

6、方程推导建立偏平面曲线方程:)cos0+(2二)cos0+(2二cos2。+(2匚 一 rc)，奸业子午线为直线，组合形成直线椭圆组合的破坏包络面。表达式标定方法采用单轴抗拉强度九、单轴抗压强度二轴等压强度。Reunaim(1965)强度准则采用抛物线子午线和弧形偏平面包络线组合形成破坏包络面表达式r r =虬Ottosen(1977)强度准则基于薄膜比拟法，在等边三角形边框上覆盖薄膜，给薄膜施加均匀压力，使 其受拉鼓胀，形成的曲面薄膜(由基准面的三角形截面慢慢过度到圆形截面)类 似混凝土破坏面，由薄膜的二阶偏微分方程求解得到混凝土的破坏面。表达式a 至 + A- + /? -1 = 0尸 4

7、 A当 9 30当 9 30时，A=kl cos y - icos-1 (- k2 cos30)标定采用单轴抗拉强度九、单轴抗压强度九、二轴等压强度(九.=-1.16./；.)和常规三轴抗压强度(。=60,土 = -5.0,匹 =4)联合确定Ottosen模型参数f.T.abKk244 儿.0.081.80764.096214.48630.991414.47257.78340.53780.101.27593.196211.73650.980111.71096.53150.55770.120.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772(5) Hsieh-Ts

8、ing-Chen(1979)强度准则在Ottosen模型的基础上，通过两项修正(去除复杂的人计算式、引入最大主拉应力/对混凝土强度的影响)，形成组合曲面破坏包络面表达式ci、b + cJd l = Of; A A A基本特征是古典强度理论的广义形式当a = b = d = 0,c = fjf,时，为最大主应力理论；当c/ = c = d = O时，为统计剪应力理论；当 =c = 0 时，为 Diuckei-Piager 理论。标定采用单轴抗拉强度九、单轴抗压强度A、二轴等压强度（/“ = -1.15。）和 常规三轴抗压强度 3 = 60,九=-5.85,匹 = 1.96）联合标定。JVfC强度

9、计算式2.0108 矣 + 0.9714 匹 + 9.1412 色 + 0.2312九一 1 = 0 仁 L L L(6) Willam-Wanike (5) (1975)强度准则偏平面包络线由6段椭圆弧曲线组成,各段在。=0。和0 = 60。处连续；。=0。和0 = 60。处的值采用不同的值，;和9；根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程:子午线为抛物线, 表达式4倩os逆+（2二_4组合形成抛物线椭圆组合的破坏包络面。0 = o _= 0+0Z- 1 /b+a,=2匕(广-艾)cos 子午线为抛物线, 表达式4倩os逆+（2二_4组合形成抛物线椭圆组合的破坏包络面。0 = o _= 0+0Z-

10、 1 /b+a,Q = 60,圣=如+九冬+ /?,冬Z- L L）标定采用单轴抗拉强度/, =0.15/（.、单轴抗压强度A、二轴等压强度=1.8刀和高静水压三轴抗压强度（3 = 0。,令=-3.67号=1.5 ；J cJ C联合标定。0 = 60。令= 2.12,* = 1.94 ) J cJ C联合标定。强度计算式。=0,圣=0.081143-0.52553&-0.0378 务Z-Z- IZQ = 60,鱼=0.11845-0.76444- - 0.0730Kotsovos(1979)强度准则采用Willam-Wanike的组合椭圆偏平面包络线、幕函数子午线组合形成椭圆 组合截面的指数形

11、破坏包络面。=0。号=4。=0。号=477)标定不采用强度特征值标定，而直接采用若干实验数据通过最小二乘法拟合得到 待定参数。Podgorski(1985)强度准则采用Ottosen理论的基本形式，将其主应力不变量改为八面体应力描述。表达式Drc。+qP 膈+ 上 = p = cos -cos-1 (zcos3)-P标定采用单轴抗拉强度九=o.瑚、单轴抗压强度兀、二轴等压强度(fec = i.iz，)、 三轴等拉强度(九=九)，以及剪子午线(。=30。0 0：5=0:-0.5:-1)上 的二轴受压强度(。=1.25人)联合标定。过-王(1990)强度准则采用慕函数作为破坏包络面曲线方程表达式c

12、 = cz(cosl.5)15 +cc(sinl.5)2其中：b =芳， =苧特点一一参数的物理意义。一一当b=f 时，。=。5 =。，代表高静水压时偏平面包络线为半径 为的圆。b当aQ=b时，r0 = 0,破坏包络面与静水压力轴相交与三轴等拉应力点，可以得到：人=牛J tC一一偏平面包络线至静水压力轴的距离（半径），当。=0。时，c = _,拉子午线半径当。=60时，c = c,.,压子午线半径d一一子午线矗函数指数，当0vdl时，在aQ=b处，空=8,说明子 g。午线切线在a0=b处与静水压力轴垂直（破坏包络面在aQ=b的切平面）标定参数采用单轴抗拉强度九=0.瑚、单轴抗压强度-九、二轴等

13、压强度（乙=-1.28九）、三轴等拉强度（九=0.9九），以及常规三轴受压强度（9 = 60。, = 4.oW = 2.7 ）,通过迭代计算。 fcfC强度计算式/ C CC 0-9297r0 r0 = 6.96380.9297偏平面包络线形状:当aQ=b时，卫= 0.618,微凸光滑三角形 1(k当取=f时，=1.0 ,圆形 0.4.混凝土强度特征值及及统一标定强度理论表达式混凝土强度准则的标定参数强度指标符号强度特征值。Ar 命f0 Le单轴抗压强度fc-fc_-3T60单轴抗拉强度f,兀=0.1OJ30.130三轴等拉强度九=0=0.009/0.0900 60二轴等压强度旗心=-1.28

14、2.5631.28 30常规三轴抗压强度CT = q %-4.02.760三轴抗压强度fc,c,co； = / = -2.09/1 q=-7.82/,混凝上强度准则统一表达式（ = jJL，r0 fjh ）准则名原表达式统一表达式计算式(1) a0 = A + fir0 + Cr;Reimanm乒仞盼c Fc h.。_ c。妒c c”，0.70180.3443a0 =0.0736 -r0-r;Ottosen+-1 = 0仁 A fci rr a a fbp/F。% =0.1004 - 0.1229 Ar0-0.2834 r;Hsieh-Tsmg-Chena W + b + c + J -1 =

15、 0 f； fc 4 Ai 1 c q ) IT b a z % 3d 3d fc V6/r 2dr% =1 0.7906 - 6.9649气)-1.169k。-2.5781茅I/JPodgoski。心一七+准则名原表达式统一表达式计算式(3) r=G#%)”Kotsovos夕=0。,号一判。=60。. = c-冬 fcfc8=0。,。= ./ = W = c-冬 fc8 = 60 ,G = d ,H =c fc以=0.633(0.05 -了村=0.944(0.05 气)0.742过王G = a、H = d、 =- c-b0.92975.强度理论的评价参数数虽建议人 （年份）曲面形状压、拉 子

16、午线偏平面二轴面评价1Rankine(1876)直角三角锥； 3个平面与 坐标轴垂直不同斜率的 斜直线三角形开放水平直线（1）不光滑（2）直线于午线（3）受压不破怀1Tresca (1864)六角梭柱相同截距的 平行直线等边 六边形拉压相等 平行六边形（1）拉区不封闭（2）拉压于午线相等.拉压强度相等（3）不光滑（4）抗剪强度与平均正应力无关1Von Mises(1913)圆柱相同截距的 平行直线圆外接椭圆（1）拉区不封闭（2）拉压于午线相等.拉压强度相等（3）抗剪强度与平均正应力无关2Mohr-Coulomb(1900)六角锥不同斜率的 斜直线不等边六边形拉压不等 平行六边形（1）不光滑（2

17、）直线于午线（3）考虑了拉压不等2Druckcr-Prager(1952)正圆锥相同斜率的 斜直线圆椭圆（1）拉压相等（2）高压应力区强度太高参数数量建议人 （年份）曲面形状压、拉 子午线偏平面二轴面评价3Bresler-Pistcr(1958)旋转抛物面抛物线圆椭圆1）连续光滑（2）拉压子午线相等（3）很小静水压力下与静水压力轴相 交，三轴抗压强度偏低（4）三轴拉压下，拉子午线过高，压 子午线过低：（5）二轴拉压强度过高，二轴抗拉强 度过低。3Wiliam-Warnkc(1975)椭圆组合角锥不同斜率的 斜直线椭圆组合椭圆1）光滑外凸（2）直线子午线，只适合低静水压4Ottosen (197

18、7)光滑外凸抛物曲面曲线非圆曲线1）顶端有尖点，不光滑（2）子午线曲线，拉端封闭压端开 口（3）偏平面由三角形向圆过度4）拉压子午线不等（5）高静水压时，强度计算值偏大参数数量建议人 （年份）曲面形状压、拉 子午线偏平面二轴而评价4Hsich-Ting-Chen(1979)有尖校的 抛物曲面抛物线带尖角 曲线曲线（1）不光滑，带尖角（2）子午线曲线，拉端封闭，压端开口（3）偏平面由三角形向圆过度（4）拉压子午线不等（5）二轴受压强度偏低5Willam-Warnkc(1975)抛物线椭圆 组合曲面抛物线椭圆曲线（1）光滑、外凸（2）拉压子午线曲线、不等（3）拉压子午线与静水压力轴相交，且相交点不重合（4）拉、