人教版八年级数学上册 《等边三角形》轴对称教学课件(第2课时)

1、八年级上册等边三角形第2课时 1、探索含30角的直角三角形的性质；2、会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.学习目标1.如图，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，DEAB于E，若AD=3cm，则AB=_cm，AE=_cm. 2.如图，ABC中，ACB=90，B=30，CD是高，E是AB上一点，且CE=BE. 若DE=2cm，则AC=_cm，AB=_cm. 3.ABC中，C=90，A=2B，AC=1.5cm，则AB=_cm.4.已知一个三角形的三个内角的比是123，最短边为5cm，则最长边为_cm.61.548310预习反馈探究点一问题1：将两个含30角的三角尺摆放在一起

2、。你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BAD=D=_， BAC=_;AB=BD, ABE是_三角形； 2BC=BD=_.60等边AB30合作探究要点归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC= 1 2 AB归纳总结问题2：已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC= 1 2 AB.证明1：如图，在ABC中，ACB=90，A=30，则B=60. 延长BC至D， 使CD=BC，连接AD. ACB=90 ACD=90 AC=AC ABCA

3、DC ( SAS ) AB=AD (全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形 (有一角等于60的等 腰三角形是等边三角形) BC= 1 2 BD= 1 2 AB合作探究证明2：如图，在ABC中，ACB=90，A=30，则B=60.在BA上截取BE=BC，连接EC.BCE是等边三角形.BC=BE=CEBEC=60又A=30，BEC=A+ACEACE=30CE=AEBC=BE=AE= 1 2 AB探究点二问题1：下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？解：DEAC，BCAC，A=30BC= 1 2 AB，DE

4、= 1 2 ADBC= 1 2 7.4=3.7(m)又AD= 1 2 ABDE= 1 2 AD= 1 2 3.7=1.85(m)答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m合作探究问题2：如图，在RtABC中，C=90，BAC=60，BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长.解：在RtABC中，C=90，BAC=60B=30AM平分BACCAM=BAM=30B=BAMAM=BM=15cm在RtACM中，CAM=30CM= AM=7.5cmBC=CM+BM=7.5+15=22.5(cm)答：BC的长为22.5cm探究点三问题1：已知等腰三角形的底角为15，腰长为8cm，则腰上的高为多少？解

5、：如图，过C作CDAB，角BA延长线于D， B=15，AB=AC，DAC=30，CD为AB上的高，AC=8cm，CD= 1 2 AC= 1 2 8=4（cm）故则腰上的高为4cm合作探究问题2：如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户。如果C=90，B=30,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分,并在图上画出来。解：作A的平分线AD交BC于D，过D作DEAB于E，得到3个全等三角形1如图13-3-44所示是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB8 m，A3 0，则立 柱BC的长度为( ) A4 m B8 m C10 m D16 m 2将一个有45角的三

6、角板 的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图所示，则三角板的直角边的长为( )A3 cm B6 cm C7 cm D8 cmAB随堂检测3将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_cm.24.54如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=30求证：AB=4BD证明：ACB=90，A=30，AB=2BC，B=60又CDAB，DCB=30，BC=2BDAB=2BC=4BD5.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处 测得ACB15，他沿CB方向 走了20 m，到

7、达D处，测得ADB30，你能帮助小明计算出树的高度吗？ADB=30，ACB=15，CAD=ADB-ACB=15，ACB=CAD，AD=CD=20（m），又ABD=90，AB= 1 2 AD= 1 2 20=10（m），树的高度为10米6如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC 于点D，若C D3，则BD的长为_67已知在ABC中，BAC 120，ABAC，ADAC交BC于D，AD2，求BC的长度.解：在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，又ADAC，DAC=90，C=30CD=2AD=4，BAD=B=30，AD=DB=2，BC=CD+BD=4+2=68如图，BAC30，点P是BAC平分线上 的一点，PDAC于D，PEAC交AB于E，已知AE10 cm，求 PD的长度解：作PFAB于F，AP平分BAC，BAP=CAP，PEAC，EPA=PDA，BAP=EPA，AE=PE=10，FEP=BAC=30，PF=