人教版八年级数学上册 《等边三角形》轴对称教学课件(第1课时)

1、八年级上册等边三角形第1课时 1、了解等边三角形的概念； 掌握等边三角形的性质与判定方法；2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题.学习目标1.有一个角是60的_是等边三角形.2.等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴.3.若ABC是等边三角形，且AB=5，则这个三角形周长是_.4.在ABC中，有下列结论：若AB=BC=CA，则ABC是等边三角形；一个底角为60的等腰三角形是等边三角形；顶角为60的等腰三角形是等边三角形；有两个角都是60三角形是等边三角形. 其中正确的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个等腰315D预习反馈5

2、.给出下列命题：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角相等的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B探究点一问题1：问题：1、把等腰三角形的性质（等边对等角）用到等边三角形，能得什么结论？请证明.已知：如图，在ABC中，AB=AC=BC. 求证：A=B=C.证明：AB=AC B=C 同理A=C A=B=C等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。几何语言：ABACBC， ABC=60.合作探究探究点一问题2：一个三

3、角形的三个角满足什么条件就是等边三角形？请证明.已知：如图，在ABC中，A=B=C. 求证：ABC是等边三角形证明：A=B AB=AC 同理：AB=BC AB=AC=BC即ABC是等边三角形由此得出，等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形；几何语言：ABC ABACBC归纳总结探究点二问题1：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？请证明.已知：如图在ABC中，AB=AC，A60（B60或者C60）求证：ABC是等边三角形.证明：AB=AC B=C当A=60时，又A+B+C=180B=C= 1 2 （180-60）=60A=B=C=60ABC是等边三角形当B60时，C=B60

4、A=180-B-C=180-60-60=60A=B=C=60ABC是等边三角形.当C=60时，同理可得ABC是等边三角形有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形合作探究由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。几何语言：ABAC,A60（B60或者C60） ABACBC（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）归纳总结探究点二问题2：等腰三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 等边三角形有等腰三角形以上的性质吗？等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴就是各边的垂直平分线.等

5、边三角形的各边上的中线、高与它对角的平分线相互重合.合作探究探究点三问题1：如图，ABC是等边三角形，DE/BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：ADE是等边三角形证明：ADE是等边三角形.ABC是等边三角形A=60又AD=AEADE是等边三角形.合作探究探究点三问题2：如图，等边ABC中，D是AC边的中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试判断BDE的形状，为什么？解：BDE是等腰三角形.ABC是等边三角形，D是AC边的中点，ABC=ACB=60，ABD=DBC= 1 2 ABC=30，又CE=CDCED=CDEACB=CED+CDECED= 1 2 ACB=30DBC=CED，B

6、D=DE故BDE是等腰三角形1给出下列命题：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角 形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确命题的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个C随堂检测2如图，已知直线ll，将等边三角形如图放置，若40，则_.203如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CECD.求证：DBDE.证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED= 1 2

7、BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）4已知：如图，在等边ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得ADBECF.求证：DEF是等边三角形证明：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，AD=BE=CF，AF=BD，在ADF和BED中，ADBEABAFBD，ADFBED(SAS)，DF=DE，同理DE=EF，DE=DF=EFDEF是等边三角形5如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F. (1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长解：（1）ABC为等边三角形A=B=ACB=60，DEABEDF= B =60, DEC=A =6

8、0, DEF= 90, F=90 EDF = 30（2）DEC= 60, DEF= 90, CEF=30=F，CE=CFEDF =CED= ACB =60,位等边三角形CD=CE= 2=2CE = 46如图，已知ABC和CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD交CE于点G，连接BE交AC于点 H，连接G H.(1)请说出ADBE的理由(2)试说出BCHACG的理由(3)试猜想CG H是什么特殊的三角形？并加以说明解：（1）ABC和CDE均为等边三角形AC=BC , EC=DCACB=ECD=60，ACD= ECB =60, ACD BCEAD=BE（2）ACD BCE CBH= CAGACB=ECD=60，点B、C、D在同一条直线上ACB= ECD=ACG=60, 又AC=BCACG BCH（3） CGH是等边三角形，理由如下：ACG BCH =又ACG=60CGH是等边三角形1. 等边三角形的概念