矩形的判定市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、1.3 矩形判定10/10/1第1页复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形。10/10/2第2页边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形四个角都是直角；矩形对角线平分且相等；直角三角形性质定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一 10/10/3第3页四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形周长 矩形面积 24 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ODCBA550101

2、004012482880试一试10/10/4第4页试一试DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上中线若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC651012010/10/5第5页你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。你还有其它判定方法吗？ABCDA=900四边形ABCD是矩形10/10/6第6页情境一：工人师傅为了检验两组对边相等四边形窗框是否成矩形，一个方法是量一量这个四边形两条对角线长度，假如对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为何吗？猜测：对角线相等平行四边形是矩形 。10/10/7第7页命题：对角线相等

3、平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证实: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形 ABC=DCB10/10/8第8页对角线相等平行四边形是矩形 。矩形判定方法：几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD四边形ABCD是矩形（对角线相等且相互平分四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）10/10/9第9页情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这么四步，画出了一个四边形，她说这

4、就是一个矩形，她判断对吗？为何？猜测：有三个角是直角四边形是矩形 。你能证实上述结论吗？10/10/10第10页已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证实： A=B=90 A+B=180ADBC同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形又 A=90四边形ABCD是矩形10/10/11第11页矩形判定方法：有三个角是直角四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形ABCD是矩形几何语言：10/10/12第12页你能归纳矩形几个判定方法吗？有一个角是直角平行四边形是矩形。对角线相等平行四边形是矩形 。（对角线相等且相互平分四边形是矩形。）有三个角是直

5、角四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：10/10/13第13页以下各句判定矩形说法是否正确？（1）对角线相等四边形是矩形；（2）对角线相互平分且相等四边形是矩形；（3）有一个角是直角四边形是矩形；（5）有三个角是直角四边形是矩形；（6）四个角都相等四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形；（9）对角线相等且相互垂直四边形是矩形；（8）一组对角互补平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等四边形是矩形;XXXX10/10/14第14页例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。A

6、BCDM 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再依据平行四边形组成矩形条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。10/10/15第15页例2：平行四边形ABCD,AC,BD相较于点O,三角形ABO是等边三角形。求ACB度数。10/10/16第16页例3：已知，如图矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点，求证：四边形EFGH是矩形 10/10/17第17页例4： 假如平行四边形四个内角平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图， ABCD四个内角平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形BGC=90同理

7、可证AFB=AED=90四边形EFGH是矩形(有三个角是直角四边形是矩形)证实：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 10/10/18第18页5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE10/10/19第19页A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？10/10/20第20页自我诊疗1、能够判断一个四边形是矩形条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线相互平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形一组邻边长分别是3cm和4cm，则它对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF角平分线，则四边形AB