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文档简介
1、专题限时集训(五)A第5讲导数在研究函数性质中的应用(时间:45分钟)1函数f(x)x3ax23x9,且f(x)在x3时取得极值,那么a()A2 B3C4 D52f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D43假设曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,那么()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b14曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行,那么x0的值为_5假设函数yeq f(x3,3)x21(0 x1时,f(x)0恒成立,又f(4)0,那么(x3)f(x4)0的解集为()A(,2)(4,) B(6,3)(0,4)
2、C(,6)(4,) D(6,3)(0,)8函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,且当x(,0)时,f(x)xf(x)bc BcabCcba Dacb9由曲线y2x2,直线y4x2,直线x1围成的封闭图形的面积为_10曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_11函数f(x)eq f(x,lnx)的单调递减区间是_12设f(x)aeq r(x)lnx(a0)(1)假设f(x)在1,)上递增,求a的取值范围;(2)求f(x)在1,4上的最小值13函数f(x)ax3bx2c(a,b,cR,a0)的图象过点P(1,2)且在P处的切线与直线x3y0垂直(1)假设c0,试求函数f(x)的单调区
3、间;(2)假设a0,b0且f(x)在区间(,m)及(n,)上均为增函数,试证:nm1.14定义:函数f(x)与g(x),假设存在一条直线ykxb,使得对公共定义域内的任意实数x均满足g(x)f(x)kxb恒成立,其中等号在公共点处成立,那么称直线ykxb为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线f(x)lnx,g(x)1eq f(1,x).(1)证明:直线yx1是f(x)与g(x)的“左同旁切线;(2)设P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)是函数f(x)图象上任意两点,且0 x10,使得f(x3)eq f(fx2fx1,x2x1).请结合(1)中的结论证明:x1x3x2.专题限时集训(五)A
4、【根底演练】1D解析 因为f(x)3x22ax3,且f(x)在x3时取得极值,所以f(3)392a(3)30,解得a5,应选D.2C解析 f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0可得x0或2(2舍去),当1x0,当0 x1时,f(x)0,所以当x0时,f(x)取得最大值为2.选C.3A解析 y2xa,曲线在点(0,b)处的切线斜率是ka,故a1;点(0,b)在切线上,代入得b1.所以a1,b1.40或eq f(2,3)解析 由题意得,2x03xeq oal(2,0),解得x00或x0eq f(2,3).【提升训练】5D解析 yx22x,当0 x2时,1y0,即1tan0,故eq f(3,4
5、)1时,f(x)4时,f(x)0,根据对称性可得当x2时,f(x)0,当2x1或1x0.不等式(x3)f(x4)0,,fx40,)或eq blc(avs4alco1(x30.)当eq blc(avs4alco1(x30,,fx43,,x44或x40;当eq blc(avs4alco1(x30)时,eq blc(avs4alco1(x3,,2x41或1x44,)解得6x3.故不等式(x3)f(x4)0的解集为(6,3)(0,)8C解析 函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,f(x)关于(0,0)中心对称,为奇函数,当x(,0)时,f(x)xf(x)log3log3eq f(1,9),所以c
6、ba.9.eq f(16,3)解析 联立直线方程与抛物线方程得x22x10,解得x1,因此所求的面积为定积分eq iin(1,1,)(2x24x2)dxeq f(16,3).10y3x1解析 yexxex2,斜率ke0023,所以切线方程为y13x,即y3x1.11(0,1),(1,e)解析 f(x)eq f(lnx1,ln2x)0,解得0 x0且x1,故函数f(x)eq f(x,lnx)单调递减区间是(0,1),(1,e)(注意:不能写成并区间)12解:(1)f(x)eq f(ar(x)2,2x),在x1,)时f(x)eq f(ar(x)2,2x)0恒成立在x1,)时,aeq f(2,r(x
7、)a2.(2)由f(x)eq f(ar(x)2,2x),x1,4,当a2时,在x1,4上f(x)0,f(x)minf(1)a;当0a1时,在x1,4上f(x)0,f(x)minf(4)2a2ln2;当1a2时,在x1,eq f(4,a2)上f(x)0,此时fmin(x)feq f(4,a2)22ln22lna.综上所述:f(x)mineq blc(avs4alco1(2a2ln2,0a1,,22ln22lna,1a0 x0;f(x)02x0,f(x)03ax23(a1)x0 x0.又f(x)在区间(,m)及(n,)上均为增函数,nm0eq f(a1,a)eq f(a1,a)1eq f(1,a)
8、1.14解:(1)要证明结论,即证1eq f(1,x)lnxx1(x0)令h(x)lnxx1(x0),那么h(x)eq f(1,x)1eq f(1x,x),易知h(x)在x1处取得最大值h(1)0,所以lnxx10,即lnxx1(x0),等号在公共点(1,0)处成立再令(x)lnx1eq f(1,x)(x0),那么(x)eq f(1,x)eq f(1,x2)eq f(x1,x2),易知(x)在x1处取得最小值(1)0,所以lnx1eq f(1,x)0,即lnx1eq f(1,x)(x0),等号在公共点(1,0)处成立故对任意x(0,),恒有1eq f(1,x)lnxx1(x0)成立,即直线yx1是f(x)与g(x)的“左同旁切线(2)因为f(x)eq f(1,x),所以f(x3)eq f(1,x3)eq f(lnx2lnx1,x2x1)eq f(lnf(x2,x1),x2x1),所以x3eq f(x2x1,lnf(x2,x1).证法一:(作差法,利用(1)的结论)因为x3x1eq f(x2x1,lnf(x2,x1)x1eq f(x2x1,f(x2,x1)1)x1x1x10,x3x2eq f(x2x1,lnf(x2,x1)x2eq f(x2x1,1f(x1,
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