2023高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(五)A(新课标)

1、专题限时集训(五)A第5讲导数在研究函数性质中的应用(时间：45分钟)1函数f(x)x3ax23x9，且f(x)在x3时取得极值，那么a()A2 B3C4 D52f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0C2 D43假设曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，那么()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b14曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，那么x0的值为_5假设函数yeq f(x3,3)x21(0 x1时，f(x)0恒成立，又f(4)0，那么(x3)f(x4)0的解集为()A(，2)(4，) B(6，3)(0，4)

2、C(，6)(4，) D(6，3)(0，)8函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)bc BcabCcba Dacb9由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_10曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为_11函数f(x)eq f(x,lnx)的单调递减区间是_12设f(x)aeq r(x)lnx(a0)(1)假设f(x)在1，)上递增，求a的取值范围；(2)求f(x)在1，4上的最小值13函数f(x)ax3bx2c(a，b，cR，a0)的图象过点P(1，2)且在P处的切线与直线x3y0垂直(1)假设c0，试求函数f(x)的单调区

3、间；(2)假设a0，b0且f(x)在区间(，m)及(n，)上均为增函数，试证：nm1.14定义：函数f(x)与g(x)，假设存在一条直线ykxb，使得对公共定义域内的任意实数x均满足g(x)f(x)kxb恒成立，其中等号在公共点处成立，那么称直线ykxb为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线f(x)lnx，g(x)1eq f(1,x).(1)证明：直线yx1是f(x)与g(x)的“左同旁切线；(2)设P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)是函数f(x)图象上任意两点，且0 x10，使得f(x3)eq f(fx2fx1,x2x1).请结合(1)中的结论证明：x1x3x2.专题限时集训(五)A

4、【根底演练】1D解析 因为f(x)3x22ax3，且f(x)在x3时取得极值，所以f(3)392a(3)30，解得a5，应选D.2C解析 f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x0或2(2舍去)，当1x0，当0 x1时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得最大值为2.选C.3A解析 y2xa，曲线在点(0，b)处的切线斜率是ka，故a1；点(0，b)在切线上，代入得b1.所以a1，b1.40或eq f(2,3)解析 由题意得，2x03xeq oal(2,0)，解得x00或x0eq f(2,3).【提升训练】5D解析 yx22x，当0 x2时，1y0，即1tan0，故eq f(3,4

5、)1时，f(x)4时，f(x)0，根据对称性可得当x2时，f(x)0，当2x1或1x0.不等式(x3)f(x4)0，,fx40，)或eq blc(avs4alco1(x30.)当eq blc(avs4alco1(x30，,fx43，,x44或x40；当eq blc(avs4alco1(x30)时，eq blc(avs4alco1(x3，,2x41或1x44，)解得6x3.故不等式(x3)f(x4)0的解集为(6，3)(0，)8C解析 函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，当x(，0)时，f(x)xf(x)log3log3eq f(1,9)，所以c

6、ba.9.eq f(16,3)解析 联立直线方程与抛物线方程得x22x10，解得x1，因此所求的面积为定积分eq iin(1,1,)(2x24x2)dxeq f(16,3).10y3x1解析 yexxex2，斜率ke0023，所以切线方程为y13x，即y3x1.11(0，1)，(1，e)解析 f(x)eq f(lnx1,ln2x)0，解得0 x0且x1，故函数f(x)eq f(x,lnx)单调递减区间是(0，1)，(1，e)(注意：不能写成并区间)12解：(1)f(x)eq f(ar(x)2,2x)，在x1，)时f(x)eq f(ar(x)2,2x)0恒成立在x1，)时，aeq f(2,r(x

7、)a2.(2)由f(x)eq f(ar(x)2,2x)，x1，4，当a2时，在x1，4上f(x)0，f(x)minf(1)a；当0a1时，在x1，4上f(x)0，f(x)minf(4)2a2ln2；当1a2时，在x1，eq f(4,a2)上f(x)0，此时fmin(x)feq f(4,a2)22ln22lna.综上所述：f(x)mineq blc(avs4alco1(2a2ln2，0a1，,22ln22lna，1a0 x0；f(x)02x0，f(x)03ax23(a1)x0 x0.又f(x)在区间(，m)及(n，)上均为增函数，nm0eq f(a1,a)eq f(a1,a)1eq f(1,a)

8、1.14解：(1)要证明结论，即证1eq f(1,x)lnxx1(x0)令h(x)lnxx1(x0)，那么h(x)eq f(1,x)1eq f(1x,x)，易知h(x)在x1处取得最大值h(1)0，所以lnxx10，即lnxx1(x0)，等号在公共点(1，0)处成立再令(x)lnx1eq f(1,x)(x0)，那么(x)eq f(1,x)eq f(1,x2)eq f(x1,x2)，易知(x)在x1处取得最小值(1)0，所以lnx1eq f(1,x)0，即lnx1eq f(1,x)(x0)，等号在公共点(1，0)处成立故对任意x(0，)，恒有1eq f(1,x)lnxx1(x0)成立，即直线yx1是f(x)与g(x)的“左同旁切线(2)因为f(x)eq f(1,x)，所以f(x3)eq f(1,x3)eq f(lnx2lnx1,x2x1)eq f(lnf(x2,x1),x2x1)，所以x3eq f(x2x1,lnf(x2,x1).证法一：(作差法，利用(1)的结论)因为x3x1eq f(x2x1,lnf(x2,x1)x1eq f(x2x1,f(x2,x1)1)x1x1x10，x3x2eq f(x2x1,lnf(x2,x1)x2eq f(x2x1,1f(x1,