2023-2023学年广东省云浮市罗定市九年级(上)期末数学试卷

1、2023-2023学年九年级上期末数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1方程xx1=2的解是( )Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22一元二次方程x2+x2=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是( )ABCD4如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动两个转盘各一次指针落在等分线上重转，转盘停止后，那么指针指向的数字和为偶数的概率是( )ABCD5以下列图形：1线段；2正方形；3圆；4等腰梯

2、形；5平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个6以P2，6为顶点的二次函数是( )Ay=5x+22+6By=5x22+6Cy=5x+226Dy=5x2267假设抛物线y=x22x+c与y轴的交点为0，3，那么以下说法不正确的是( )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为1，0，3，08如下列图，点A，B，C在圆O上，A=64，那么BOC的度数是( )A26B116C128D1549如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，那么该圆锥的侧面积为( )A3B3C6D610如图，AB是O的直径，CD是O的切

3、线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是( )A3B2C1D0二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分11关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，那么k值为_12从一副没有“大小王的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是_13请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0，1的抛物线的解析式，y=_14RtABC的两直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为_，内切圆的半径为_15如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，那么OAB=_16如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，假设BAC=

4、90，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于_三、解答题(一)共3小题，每题6分，共18分17解方程：x210 x+9=018抛物线y=x24x+3，求这条抛物线与x轴交点的坐标以及当y0时，x的取值范围19如图，在RtABC中，ACB=901先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法；2请你判断1中AB与O的位置关系，并证明你的结论四、解答题二本大题共3小题，每题7分，共21分20关于x的方程x2+ax+a2=01当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21方格纸中每个

5、小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如下列图1将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A1B1C12求点B在旋转过程中所经过的路径长结果保存22某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止，然后，将两次记录的数据相乘1请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率2如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？五

6、、解答题三本大题共3小题，每题9分，共27分23某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件假设商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？24如图，O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形1求AD的长；2BC是O的切线吗？假设是，给出证明；假设不是，说明理由25如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A2，01求此抛物线的解析式；2假设抛物线上有一点B3，

7、m，在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标附加题 1如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影局部的面积为_2.2023重庆B卷，26，12分如图，抛物线与x轴交与A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.1求直线AD的解析式；2如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH的周长的最大值；3点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形

8、是AM为边的矩形，假设点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.2023-2023学年广东省云浮市罗定市九年级上期末数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1方程xx1=2的解是( D )Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22一元二次方程x2+x2=0的根的情况是( A )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是( C )ABCD4如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字如果同时转动两个转盘各一次指针落在等分线上重转，转盘停止

9、后，那么指针指向的数字和为偶数的概率是( C )ABCD5以下列图形：1线段；2正方形；3圆；4等腰梯形；5平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( A )A1个B2个C3个D4个6以P2，6为顶点的二次函数是( C )Ay=5x+22+6By=5x22+6Cy=5x+226Dy=5x2267假设抛物线y=x22x+c与y轴的交点为0，3，那么以下说法不正确的是( C )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为1，0，3，08如下列图，点A，B，C在圆O上，A=64，那么BOC的度数是( C )A26B116C128D1549如图

10、，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，那么该圆锥的侧面积为( B )A3B3C6D610如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是( A )A3B2C1D0二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分11关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，那么k值为312从一副没有“大小王的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是13请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0，1的抛物线的解析式，y=x2+1答案不唯一14RtABC的两直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半

11、径为6.5，内切圆的半径为215如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，那么OAB=3016如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，假设BAC=90，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于1【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，图中阴影局部的面积等于：SAFCSDEC=1112=1故答案为：1三、解答题(一)共3小题，每题6分，共18分17解方程：x210 x+9=0【解答】解：x210 x+9=0，x1x9=0，x1=0，x9=0，x1=1

12、，x2=918抛物线y=x24x+3，求这条抛物线与x轴交点的坐标以及当y0时，x的取值范围【解答】解：令y=0，得x24x+3=0，解此方程得x=1或x=3，由函数图象可知：当y0时，x1或x319如图，在RtABC中，ACB=901先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法；2请你判断1中AB与O的位置关系，并证明你的结论【解答】解：1如图：2AB与O相切 证明：作ODAB于D，如图BO平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB与O相切四、解答题二本大题共3小题，每题7分，共21分20关于x的方程x2+ax+a2=01当

13、该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】解：1设方程的另一个根为x，那么由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一个根为；2=a24a2=a24a+8=a24a+4+4=a22+40，不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如下列图1将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A1B1C12求点B在旋转过程中所经过的路径长结果保存2得出旋转后的A1B1C1【解答】解1如下列图，图略，能正确画出图形给此题主要考

14、查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据得出对应点位置是解题关键2BO=，点B在旋转过程中所经过的路径长为=22某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止，然后，将两次记录的数据相乘1请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率2如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，1乘积结

15、果为负数的情况有4种，那么P乘积结果为负数=；2乘积是无理数的情况有2种，那么P乘积为无理数=五、解答题三本大题共3小题，每题9分，共27分23某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件假设商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 40 x=1200整理，得x230 x+200=0解得x1=10，x2=20 “扩大销售量，减少库存，x1=10应略去，x=20答：每件衬衫应降价20元24如图，O的

16、半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形1求AD的长；2BC是O的切线吗？假设是，给出证明；假设不是，说明理由【解答】解：1连接BD，DE是直径，DBE=90，四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C为AD的中点，BC=AD=1，那么AD=2；2是，理由如下：如图，连接OBBCOD，BC=OD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，那么BC为圆O的切线25如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A2，01求此抛物线的解析式；2假设

17、抛物线上有一点B3，m，在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标【解答】解：1抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A2，0，解得：，此抛物线的解析式为：y=x22x；2抛物线上有一点B3，m，m=923=3，B3，3，当y=0那么0=x22x，解得：x1=0，x2=2，A2，0，连接OB，交对称轴于点P，抛物线对称轴为；x=1，直线BO的解析式为：y=x，x=1，那么y=1，P1，1，此时PA+PB最小9.2023重庆B卷，26，12分如图，抛物线与x轴交与A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.1求直线AD的解析式；2如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH的周长的最大值；3点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，假设点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.【答案】yx+1，；3或【解析】解：AD：yx+1；过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，易证FGHFGM故设那么F