2023-2023学年高中数学-第2章-圆锥曲线与方程-2.2.1-椭圆的标准方程课时作业

1、PAGE PAGE 42.2.1椭圆的标准方程课时目标1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程.4.会求与椭圆有关的点的轨迹和方程椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_ (ab0)，焦点坐标为_，焦距为_；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_ (ab0)注：(1)以上方程中a，b的大小为ab0，其中c2_；(2)椭圆eq f(x2,m)eq f(y2,n)1 (m0，n0，mn)，当mn时表示焦点在_轴上的椭圆；当mF1F2时轨迹才是椭圆，如果2aF1F2，轨迹是线段F1F2，如果2

2、ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n为不相等的正数)4在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何中的等量关系2.2椭圆22.1椭圆的标准方程知识梳理eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1F1(c，0)，F2(c,0)2ceq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(1)a2b2(2)xy作业设计1线段解析MF1MF26F1F2，动点M的轨

3、迹是线段216解析由椭圆方程知2a8，由椭圆的定义知AF1AF22a8，BF1BF22a8，所以ABF2的周长为16.3椭圆或线段或无轨迹解析当2aF1F2时，点M的轨迹是椭圆，当2aF1F2时，点M的轨迹是线段，当2acos 0，又因为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，所以eq f(,4)eq f(,2).5.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)解析据题意eq blcrc (avs4alco1(m10,m12m)，解之得0mb0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为eq f(x2,25)eq f(y2,9)1.(

4、2)椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1 (ab0)由椭圆的定义知，2a eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2)eq f(3r(10),2)eq f(r(10),2)2eq r(10)，aeq r(10).又c2，b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为eq f(y2,10)eq f(x2,6)1.10解PMPA，PMPO14，PO1PA4，又O1A2eq r(3)12，G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点2cBC12，c6,2a20，a10，b2a2c21026264，故G点的轨迹方程为eq f(x2,100)eq f(y2,64)1 (x10)又设G(x，y)，A(x，y)，那么有eq f(x2,100)eq f(y2,64)1.由重心坐标公式知eq blcrc (avs4alco1(xf(x,3)，,yf(y,3).)故A