2023-2023学年度上学期高三期末数学(理)考题-与-答案(双向细目表)

1、 II卷非选择题 90分填空题：4个小题，共20分。13.抛物线y=-4x2的焦点坐标是_. (0,-1/16)14.向量OA=(k,11),OB=(4,5),OC=(5,8),且A,B,C三点共线,那么15.运用合情推理知识可以得到:当n2时,.(n+1)/2n16.选考题考生在以下两小题中任选作1小题。两小题都作者，按第1小题评分。1在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 QUOTE ;(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是，设直线l与曲线C的交点为A,B,那么|AB|的值为_。2.函数f(x)=|x-1|，g(x)=-|x+3|+m,假设f(

2、x)g(x)的解集非空,那么实数m的取值范围是_.(4,+)三.简答题：6小题 共7010+12+12+12+12+12分。17.等比数列an的前n项和为Sn,假设S1,2S2,3S3成等差数列,且.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:.(1)解:设等比数列an的公比为q.因为S1,2S2,3S3成等差数列,所以4S2=S1+3S3,即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),所以a2=3a3,所以 q=a3/a2=1/3 2又 s4=40/27即=,解得a1=1,4所以.an=(1/3)n+16注：考生对某一问题虽不能正确解答，但该考生的书写有正确解答本问题的意思，应给2分。 下同

3、。(2)证明:由(1)得Sn=8=1-()n0),那么=2,c+=2,c=-3(舍去，或2又离心率=,那么=,故a=4b=,故椭圆的方程为6(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因为=-,所以(x1-x0,y1)=-(x2-x0,y2),8易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时,不成立,于是设直线l的方程为y=kx-1(k0),联立方程消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0, 因为0,所以直线与椭圆相交,于是y1+y2=-, y1y2=, 10由得,y2=,y1=- 7y2/5,代入整理得8k4+k2-9=0,k2=1,k=1,所以直线l的方程是y=x-1或y=-

4、x-1.1222.函数f(x)=xln x,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(1)当a=4时,求函数y=g(x)在x=0处的切线方程;2如果关于x的方程g(x)=2exf(x)在区间 上有两个不等实根,求实数a的取值范围.解:(1)当a=4时,g(x)=(-x2+4x-3)ex,g(0)=-3,2g(x)=(-x2+2x+1)ex,g(0)=1,4所以,所求的切线方程为y+3=x-0,即y=x-3.6解:(2)由g(x)=2exf(x),可得2xln x=-x2+ax-3,别离常数得 a=x+2ln x+ QUOTE 3x.8设h(x)=x+2ln x+ QUOTE 3x(x0

5、),h(x)=1+ QUOTE 2x- QUOTE 3x2= QUOTE (x+3)(x-1)x2,x在上变化时,h(x),h(x)的变化如下:x( QUOTE 1e ,1)1(1,e)h(x)-0+h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增10又h( QUOTE 1e)= QUOTE 1e+3e-2,h(e)= QUOTE 3e+e+2. 且 h(e)-h( QUOTE 1e)=4-2e+ QUOTE 2e0.所以实数a的取值范围为4ae+2+ QUOTE 3e,即a的取值范围为(4,e+2+ QUOTE 3e.12正道教育精品校区高三年级2023-2023学年度上学期期末考试数学试题理科双向

6、细目表(不含试题)题号分值难度值考试内容150.9复数的概念、四那么运算250.9集合运算、解不等式350.9命题、含有一个量词的命题的否认450.9二项式定理、通项公式550.8线性规划、直线的斜率650.8三角函数的图像、性质、解析式750.8函数图像、性质、绝对值85o.7直线、圆、对称性、根本不等式950.7程序框图、概率1050.7三视图、面积体积计算1150.6分段函数、函数性质1250.5组合体，体积、面积计算，最值1350.9抛物线标准方程，焦点1450.9平面向量坐标运算、共线向量定理1550.7合情推理16150.5参数方程、极坐标方程、求弦长16250.5含绝对值的不等式，存在性问题，参数范围17100.7等差、等比数列通项公式、前n项和、等差中项，不等式18120.7三角函数、解三角形，19120.7立体几何线面关系、空间向量20120.7线性回归，实际问题中的利润计算、最值计算21120.4椭圆方程、性质、直线和椭圆的位置关系，平面向量22120.3函数性质及导数的应用、函数的综合应用，函数的零点，参数的范围附：1能力要