解三角形高考大题带

1、解三角形高考大题,带解三角形高考大题,带解三角形高考大题,带解三角形高考大题，带答案（宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90oBD交AC于E，AB2D（）求cosCAE的值；C（）求AEE解：（）由于BCD90o60o150o，CBACCD，AB因此CBE15o因此cosCBEcos(45o30o)626分4（）在ABE中，AB2，AE215o)由正弦定理sin(45o15o)sin(90o2sin30o2126212分故AE6cos15o242.（江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的极点A、B及CD的中点P处，已知AB

2、=20km，BC=10km，为了办理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的地域上（含界限），且A、B与等距离的一点O处建筑一个污水办理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按以下要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你采纳（1）中的一个函数关系式，确立污水办理厂的地点，使三条排污管道总长度最短。DPC【分析】：本小题观察函数的看法、解三角形、导数等基本知识，观察数学建模能力、O抽象概括能力和解决实质问题的能力。（1）由条件知PQ垂直均分AAQ10BAB，若BAO=(rad)，则OA，1

3、0cosBAOcos故OBcos1010又OP1010tan10tan，因此yOAOBOP10coscos所求函数关系式为y2010sin10(0)cos4若OP=x(km)，则OQ=10-x，因此OAOB(10 x)2102x220 x200所求函数关系式为yx2x220 x200(0 x10)（2）选择函数模型，y10coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)cos2cos21令y0得sinQ0246当(0,)时y0，y是的减函数；当(,)时y0，y是的增函数；61642010因此当时，ymin32101031062此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边103km处。

4、3（辽宁17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C3（）若ABC的面积等于3，求a，b；（）若sinB2sinA，求ABC的面积解：（）由余弦定理得，a2b2ab4，又由于ABC的面积等于3，因此1absinC3，得ab44分2联立方程组a2b2ab，2，b26分，4解得aab4（）由正弦定理，已知条件化为b2a，8分a2b2ab，2343联立方程组解得a，bb332a因此ABC的面积S1absinC232312分4（全国17）（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsinA4（）求边长a；（）

5、若ABC的面积S10，求ABC的周长l解：（1）由acosB3与bsinA4两式相除，有：3acosBacosBbcosB4bsinAsinAbsinBcotBb又经过acosB3知：cosB0，3，sinB4则cosB，55则a5（2）由S1acsinB，获得c52a2c2b2，由cosB2ac解得：b25，最后l10255（全国17）（本小题满分10分）在ABC中，cosA53，cosB5（）求sinC的值；13（）设BC5，求ABC的面积解：（）由cosA5，得sinA12，313413由cosB，得sinB2分5516因此sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB5分465

6、BCsinB513（）由正弦定理得AC5sinA128分313因此ABC的面积S1BCACsinC151316822365310分（上海17）（本题满分13分）如图，某住所小区的平面图呈扇形AOC小区的两个进出口设置在点A及点C处，小区里有两条笔挺的小道AD，DC，且拐弯处的转角为120o已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若这人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）C【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得ACD=500（米），DA=300（米），CDO=6004分1200O在CDO中，CD2OD22CDODcos600OC2,6分500

7、2r30022500r3001r2,.949002r445.1311ACOHACACH.2CD=500AD=300CDA1200.4在ACD中,AC2CD2AD22CDADcos1200C50023002250030017002,H2AC=700.6AC2AD2CD211cosCAD.92ACAD14A1200O14HAO中,AH350（米）,cos11,HA0AH490014OA445.13HAO11cos.171358.ABCABCa,b,c.b2c2a23bcA;2sinBcosCsin(BC).()a2b2c22bccosA,故cosAb2c2a23bc3,2bc2bc2因此A.6()2sinBcosCsin(BC)2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)sinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA1.28.ABC,A,B,Ca,b,c.c2,C.3ABC3,a,b;若sinCsin(BA)2sin2A,求A