高三数学第六章-第五节-合情推理与演绎推理归纳推理

1、第六章 第五节 合情推理与演绎推理题组一 归 纳 推 理1.2022临汾模拟 把正整数按肯定的规章排成了如下列图的三角形数表设 aiji, 1 jN *是位于这个三角形数表中从上往 2 4 下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 3 5 7 a428.如 aij2 009,就 i 与 j 的和为 6 8 10 12 9 11 13 15 17 A105 B106 14 16 18 20 22 24 C107 D108 解析： 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列,2 009 2 1 005 1,所以 2 009 为第 1 005 个奇数,又前 31 个奇数行内数的个数的和为

2、 961,前 32 个奇数行内数的个数的和为 1 024,故 2 009 在第 32 个奇数行内,所以 i63,由于第63 行的第一个数为 2 9621 1 923,2 0091 9232m1,所以 m44,即 j44,所以 i j107. 答案： C 2已知： fx1x x,设 f 1x fx,fnxfn1fn1xn1 且 nN*,就 f3x的表达式为 _,猜想 fnxnN*的表达式为 _解析： 由 f1xfx和 fnx fn 1fn 1xn1 且 nN *,得xf2xf1f 1x1 xx 11xx,12xxf3xf 2f2x1 2xx, ,1 2 2x1 12x 12x由此猜想 fnxxn

3、N*12n1x答案： f3xx 12 2xfnxx 1 2 n1xnN* 专心爱心专心3对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式：2 213 3 2135 4 21357 2 335 3 37911 4 313 151719 依据上述分解规律,就 5 2_,如 m 3mN *的分解中最小的数是 21,就 m的值为 _解析： 第一空易得；从23 起, k 3 的分解规律恰为数列3,5,7,9, 如干连续项之和,23为前两项和, 33 为接下来三项和, ,21 是 5 3 的分解中最小的数,m5. 答案： 1 357 95 4已知： sin 230sin290 sin 2150

4、32,sin 25sin 265sin 21253 2. 通过观看上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明证明： 一般性的命题为sin 260sin2sin 2 603 2. 证明如下：左边1cos21201 cos21cos2120 2223 21 2cos2120cos2cos2120 3 2右边 结论正确题组二类 比 推 理5.以下平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是A三角形B梯形C平行四边形D矩形解析： 由于平行六面体相对的两个面相互平行,类比平面图形,就相对的两条边相互平行答案： C 6如三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,就三角形的面积S1 2

5、rabc,依据类比思想, 如四周体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,就此四周体的体积V _. 2 专心爱心专心解析： 设四周体的内切球的球心为 O,就球心 O 到四个面的距离都是 R,所以四周体的体积等于以 O 为顶点,分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和答案：1 3RS1S2 S3S4 7已知命题：如数列 an为等差数列,且 ama, anbm n, m、 nN *,就 amnbnamnm；现已知等比数列 bnbn0,nN *,bm a,bnbm n,m、nN *,如类比上述结论,就可得到 bmn_. 解析： 等差数列中的 bn 和 am 可以类比等比数列中的

6、 b n和 a m,等差数列中的 bnam可以类比等比数列中的a bm,等差数列中的 n bnamnm 可以类比等比数列中的 n m ba m.故 nnm b nbmna m. 答案：nm bm na8在 ABC 中,射影定理可以表示为abcosCccosB,其中 a,b,c 依次为角 A、B、C 的对边,类比以上定理,给出空间四周体性质的猜想解： 如图,在四周体PABC 中, S1、S2、 S3、S 分别表示 PAB、 PBC、 PCA 、 ABC 的面积, 、 依次表示面 PAB、面 PBC、面 PCA 与底面 ABC 所成角的大小,我们猜想将射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为 S

7、S1cosS2cosS3cos. 题组三 演 绎 推 理9.2022广东高考 广州 2022 年亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E 五个城市之间进行,各城市之间的路线距离 单位：百公里 见下表如以 A 为起点, E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 A B C D EA 0 5 4 5 6 B 5 0 7 6 2 C 4 7 0 9 8.6 专心 爱心 专心 3 D 5 6 9 0 5 E 6 2 8.6 5 0 A.20.6 B 21 C22 D23 解析： 第一以 A 为起点, E 为终点,每个城市经过且只经过 1 次的可能性有 A 33种,即ABCDE ,

8、ABDCE ,ACBDE ,ACDBE ,ADBCE ,ADCBE ,分别运算得 ACDBE 最短,且最短距离为 21. 答案： B 10下面几种推理过程是演绎推理的是 A两条直线平行,同旁内角互补,由此如A,B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,就A B180B某校高三 1班有 55 人,高三 2班有 54 人,高三 3班有 52 人,由此得出高三全部班人数超过 50 人C由平面三角形的性质,估计空间四周体的性质D在数列 an中, a11,an1 2an11 an1n2,由此归纳出 an的通项公式解析： 两条直线平行,同旁内角互补 大前提 A, B 是两条平行直线被第三条直 小前提

9、 A B 180 结论故 A 是演绎推理,而 B、D 是归纳推理, C 是类比推理答案： A 11“ 由于指数函数 y a x 是增函数 大前提 ,而 y 1 3 x 是指数函数 小前提 ,所以 y1 3 x 是增函数 结论 ” ,上面推理的错误是 A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错解析： ya x 是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错答案： A 12为了保证信息安全传输,有一种称为隐秘密钥密码系统,其加密、 解密原理如下图：明文4 明文加密密钥密码密文发送密文解密密钥密码专心爱心专心现在加密密钥为 y logax 2,如上所示,明文“6” 通过加密后得到密文“3” ,再发送,