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1、二次函数与一元二次方程和二次函数的应用主讲 於 宪单位 丹徒区冷遹中学 审稿 丹徒区教研室 张文全学 习 目 标知 识 回 顾典 型 例 题 和 及 时 反 馈学习目标了解二次函数的图像与x轴的交点个数和一元二次方程根的情况之间的关系。利用二次函数的图像与坐标轴的交点坐标来解决一些具体的数学问题。利用二次函数的图像及其性质来建立数学模型解决一些实际生活中的问题。知识点回顾如何求函数的图像与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标可以设y=0，再解方程。 与y轴的交点坐标可以设x=0，再解方程。典 型 例 题1 如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？ 方法一： 设y=0, 得到一个

2、一元二次方程 x2-2x-3=0， 解得 x1=3,x2=-1, 所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).方法二： 也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.-3-2-10123-1-2-3123xy4（3，0）（-1，0）-3-2-10123-1-2-3123xy4-3-2-10123-1-2-3123xy4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.典型例题2典型例题2归纳 b2-4ac 一元二次方程的实数根情况 二次函数与x的交点个数 0两个不相等实数根 2 =0两个相等实数根 1 0时x的取值范围是（ ）3 y0时x的取值范围是（ ） -3-2-10123-1-2-3123xy4x1x0 图像与x轴有两个交点。 b2-4ac=0 图像与x轴有一个交点。 b2-4ac0 图像与x轴没有交点。利用二次函数的图像与性质解决问题。提醒：三点一线利用二次函数的图像与性质将实际问题转

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