二次函数的应用教学课件

1、二次函数的应用制作:许伟强练习1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移：（10）图象在x轴上截得的线段长向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3x-1时y-1或x0抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x

2、2+4x+3 为2 （11）对称抛物线： 抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）next练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解： 周长为12cm, 一边长为xcm , 另一边为（6x）cm 解:由韦达定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21 当k 时， 有最小值，最小值为 yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值 当x3cm时，y最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两

3、边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。练习3、已知x1、x2是一元二次方程x22kx2k10的两根，求 的最小值。 next例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6）

4、 0244x 6 4x2） (2)当SPCQSABC时，有 x1=1+ , x2=1 (舍去) 当AP长为1+ 时，SPCQSABC 此方程无解解:（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c 由题意得 或 解得 s=last(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；解: 把s=30代入s=得30=解得t1=10，t2= - 6（舍去）答：截止到10月末公司累积 利润可达到30万元 last(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？解:把t=7代入，得S=把t=8代入，得S=16-10.5=5.5 答：第8个月公司获利润5.5万元 last练习5:如图，已知半圆O的直径AB=8，M是半

5、圆的中点，P是弧MB上的一个动点，PC=PA,PC与AB的延长线相交于点C，D是AC的中点，连接PO、PD，设PA=x，BC=y；(1)求y与x之间的函数关系式，并指出定义域；(2)当x为何值时，PC与O相交？ 解：(1)OA=OP,PA=PC A=APO, A=C, ( )APO=C,A=A AOPAPClast动画演示解:(2)PC与半圆O一定有公共点P，可能相切，可能相 交所以只要排除相切即可。 如果PC与半圆O相切， OPPC, 又 解得，y1= 4, y2= - 8（舍去）此时x=当x= 时，PC与圆O相切 当 ,且x 时，PC与圆O相交 last动画演示(1)二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键 是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值。归纳总结:(2)二次