高二数学排列组合基础练习

1、 排列组1、分类加计数原理：完成一件事有两类不同方案在第 1 类方案中有 m 种不同的方法在第 类 方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 Nm+n 种不同的方法。2、分步乘计数原理：完成一件事需要两个步骤做第 步有 m 种不同的方法做第 2 步有 n 种不 同的方法. 那么完成这件事共有 N=m 种不同的方法。3、排列及列数：（1） 列 ：从 n 个不同元素中取出 m 个（m个元素，按照一定的顺 序排成一列，叫做从 不同元素中取出 m 个元素的一个排列。（2） 列数 ：从 n 个不同元素中取出 个（m）个元素的所有排列的个数，叫做从 不同元素中取出 m 个素的排列数，用 m 表示。

2、（3） 列数公式： A m （4） 排列 ：n 个不同元素全部取出的排列，叫做 n 个不同元素的一个全 排列，A n n n! ，规定 0！=14、组合及合数：（1） 合 ： n 不同元素中取出 （m 个元素并成一组，叫做 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。（2） 合数 ：从 n 个不同元素中取出 mmn个元素的所有组合个数， 叫做从 n 不同元素取出 m 个元素的组合数， m 表示。（3） 算公式 所 C m m m m m! ! m. 由于 ！，5、组合数性质： （1）C m C n n（2 n nm n（3 C n n（4） m Cm方法1特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先

3、考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；2分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一 定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏3捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素， 与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列4插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插 空5插板法： 个相同元素，分成m( n)组，每组至少一个的分组问题 个元素排成一排，从 n 个空中 个空，各插一个隔板， 6分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）有等分、不等分、部分等分之！别一般地平

4、均分成 n 等，必须除以 m堆（组），必须除 n！，如果有 堆（组）元素个数相7错位法：编号为 的 个小球放入编号为 到 n 个盒子里，每个盒子 放一个小球求小球与盒子的编号都不同排列称为错位排列别 n 3 时的错位数各为 1，44关 5、7 个元素的错位排列的计算， 可以用剔除法转化为 2 个、3 个、4 个元素的错位排列的问题一、纯列与组合问：1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动，1 人下乡演出， 人在本地演出，有多少种 不同选派方法？，3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 名女同学分别参加全校“资 源”、“

5、生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 种不同的方案，那么 男、女同学的人数是（ ）A.男同学 2 人，女同学 6 人 B.男同学 3 人，女同学 5 人C. 男同学 5 人，女同学 3 人 D. 男同学 6 人，女同学 2 人4.一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 个车站（n1），则客运 车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有 的车站有 （ ）A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个二、捆法1. A、B、C、D、E 五个人并排站成一列，若 、B 必相邻，则有多少种不同排 法？2. 有 8 本不同的书， 其中科技书 3 本，文艺

6、书 2 本，其它书 3 本，将这些书 竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这 本书的不同排法之比为A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336三、插法1.要排一个有 4 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目 都不相邻，有多少种不同排法？2、1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多 少个？3.4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）A.2880 B.1152 C.48 D.1444.排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐 法？5.8 张

7、椅子放成一排，4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐 法？四、直与间接问题1.有 6 名男同学，4 名女同学，现选 3 名同学参加某一比赛，至少有 1 名女同 学，由多少种不同选法？2.7 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？3.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且不是 5 的倍数的五 位数？4. 2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？5. 从 5 门

8、不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 门，组成一个综合高 考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 （ ）A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种6. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 ，共有多少种不同排法？7. 设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 、2、3、4、5 的五个杯 盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种五、特位置优先考1用 0，1，2，3，4，5 这六个数字（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？（5）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 自然数？（6）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 数字不重复的四位数？六、隔法1. 要从 7 所学校选出 10 人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加