高中数学-椭圆经典练习试题-配答案解析

1、.椭圆练习题一.选择题：.已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为,则P到另一焦点距离为 DA B C D 中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为,则椭圆方程是 CA. B. C. D. .与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是 A椭圆的一个焦点是,那么等于 AA. B. C. D.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于A. B. C. D. 椭圆两焦点为 , ,P在椭圆上,若 的面积的最大值为12,则椭圆方程为 BA. B . C . D . 椭圆的两个焦点是F1, F2,P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则

2、该椭圆方程是CA1 B1 C1 D1.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为 450 600 900 1200椭圆上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|为 A A. 4 B . 2 C. 8D . 10已知ABC的顶点B、C在椭圆EQ fxS,3y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是 A2EQ r B6 C4EQ r D12二、填空题：11方程表示焦点在轴的椭圆时,实数的取值范围_12过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13设,的周长是,则的顶点的轨迹方程为14如图：从椭圆上一点向轴

3、作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴的端点的连线,则该椭圆的离心率等于_三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程。 或16.已知点和圆：,点在圆上运动,点在半径上,且,求动点的轨迹方程。17已知A、B为椭圆+=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=a,AB中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程设,由焦半径公式有 =, =,即AB中点横坐标为,又左准线方程为,即=1,椭圆方程为x2+y2=11810分根据条件,分别求出椭圆的方程： 1中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为,长轴长为；1或2中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,短轴

4、的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为,且。1912分已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点。1求的最大值；2若且的面积为,求的值；当且仅当时取等号,2,又由得一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分2若椭圆的两焦点为2,0和2,0,且椭圆过点,则椭圆方程是 DABCD3若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为 DA0,+ B0,2 C1,+ D0,14设定点F10,3、F20,3,动点P满足条件,则点P的轨迹是 DA椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段5椭圆和具有 AA相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍

5、,则这个椭圆的离心率为 DABCD 7已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是 B ABCD到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e 0e的点的轨迹叫椭圆。8椭圆上的点到直线的最大距离是 D A3BCD方法二：由题意只需求于直线平行且与椭圆相切的点取到最大值或最小值设此直线为,代入化简得两直线的距离9在椭圆内有一点P1,1,F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是 CA BC3 D410过点M2,0的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为 A2B2CD二、填

6、空题本题共4小题,每小题6分,共24分11离心率,一个焦点是的椭圆标准方程为.12与椭圆4 x2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点的椭圆方程为_13已知是椭圆上的点,则的取值范围是_ 14已知椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率等于_高考及模拟题：1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的eq r倍,则椭圆的离心率等于A.eq fB.eq fr,2C.eq rD.eq fr,22 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A.eq fr,4B.eq fr,2C.eq fr,2D.eq f3若椭圆eq feq f1b0的左、右焦点分别为F1、F2,

7、抛物线y22bx的焦点为F.若eq oF1F,sup63eq oFF2,sup6,则此椭圆的离心率为A.eq fB.eq fr,2C.eq fD.eq fr,34已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足eq oMF1,sup6eq oMF2,sup60的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是AB0,eq fC.eq blcavs4alco10,fr,2D.eq blcrcavs4alco1fr,2,1解：由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心,半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部,5过椭圆eq feq f1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为A.eq fr,2B.eq fr,3C.eq fD.eq f6在ABC中,ABBC,cosBeq f.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e_.eq f_.7设椭圆eq feq f1b0的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则