导数在研究函数中的应用同步课时训练-高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、5.3导数在研究函数中的应用高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册同步课时训练一、概念形成1.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是( ).A.B.C.D.2.函数的最小值为( ).A.3B.C.D.3.函数的单调递减区间是( ).A.B.C.D.4.已知函数的极小值点,则( )A.B.C.4D.25.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.二、能力提升6.若直线与曲线相切，则的最大值为( )A.B.C.eD.7.已知函数，若存在使得成立，则实数b的最值情况是( )A.有最大值1B.有最大值-3C.有最小值1D.有最小值-38.（多选）对于函数，c，

2、下列说法正确的是( ).A.存在c，d使得函数的图象关于原点对称B.是单调函数的充要条件是C.若，为函数的两个极值点，则D.若，则过点作曲线的切线有且仅有2条9.（多选）已知函数，则( ).A.的极大值为-1B.的极大值为C.曲线在点处的切线方程为D.曲线在点处的切线方程为10.（多选）已知是的导函数，且，则( ).A.B.C.的图象在处的切线的斜率为0D.在上的最小值为111.函数的单调递增区间为_.12.已知函数，则函数的极大值为_.13.若函数的最大值为，则实数a的取值范围为_.14.已知函数.(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.15.已知是函

3、数的一个零点.（1）求的极小值；（2）设，当时，求证：.答案以及解析1.答案：A解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是.故选A.2.答案：A解析：令，则，令，则，当时，当时，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，故函数的最小值为3.故选A.3.答案：D解析：函数的定义域为，当时，函数单调递减，故选D.4.答案：D解析：,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故极小值为,由已知得,故选D.5.答案：A解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上

4、单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.6.答案：D解析：设直线与曲线相切于点，可得切线的斜率为，则，所以，又切点也在直线上，则，设，当时，单调递增，当时，单调递减，可得的最大值为，即的最大值为.故选D.7.答案：A解析：解法一 由题意知，其图象的对称轴为直线，当时，解得，当时，无解，所以b有最大值1，故选A.解法二 由题意知，且存在使得成立，因为的图象是开口向上的抛物线，所以或，解得或，综上可得，所以b有最大值1，故选A.8.答案：BC解析：若存在c，d使得函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，因为

5、，所以，对于任意的x，并不满足，故函数不为奇函数，故A错误；由得，要使是单调函数，必满足，解得，故B正确；若函数有两个极值点，则必须满足，即，此时则，所以，因为，所以，故，故C正确；耇，则，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D错误.故选BC.9.答案：BD解析：因为，所以，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，故A错误，B正确；因为，所以曲线在处的切线方程为，即，故C错误，D正确.故选BD.10.答案：BC解析：，令，则，故B正确；，故A错误；的图象在处的切线的斜率为，故C正确；，当时，单调递减，当时，单调递增，在上的最小值为，故D错误.故

6、选BC.11.答案：，解析：.设，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以当时，则当时，.故的单调递增区间为，.12.答案：解析：，故，解得，所以，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为.13.答案：解析：时，时，即恒成立.令，则，时，时，不合题意.时，恒成立.时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.综上，.14.答案：(1) (2) 解析：(1).令,解得或,所以函数的单调递减区间为.(2)因为,所以.又因为在上单调递减,在上单调递增,所以和分别是在区间上的最大值和最小值,于是有,解得.所以,所以,即函数在区间上的最小值为.15.答案：（1）（2）见解析解析：（1）是的一