线段的垂直平分线教学设计

1、线段的垂直平分线教学设计一.教学目标：.知识与技能：(1)掌握线段的垂直平分线的定义(2)经历线段的对称性、线段的中垂线的性质定理及其逆定理的探索过程，在探究中总结归 纳并理解各定理。(3)会利用线段的中垂线的性质定理及其逆定理进行简单的计算与推理。(4)在探究中发现线段的中垂线的尺规作图方法。:通过利用应用性质定理及逆定理解决实际问题，体验数学与生活的联系。3.过程方法：通过学生动手折纸、画图等活动，引导学生观察、发现、分析、归纳、总结, 锻炼学生的学习能力。:掌握线段的中垂线的定义，理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理，并能利用定理进行简 单计算与合情推理，熟练进行尺规作图。:通过观察操作

2、和归纳推理培养学生提出问题、解决问题的意识，锻炼学生的逻辑推理能力。:两个性质的归纳与理解 。:多媒体课件、三角形纸片、矩形纸片、三角板、量角器环节一：创设情境，导入新课可题 1 ：在小河的同旁有两个村庄，为了过河方便，两村人准备共同出资修建一座小桥,小桥修在小河的哪个位置才能到两个村庄的距离相等呢？你的根据是什么？预设1:把小河看成两个点，连接这两点，找出它的中点，就是了。预设2:不对，所找的这点一定在小河上，而连接两点 的线段的中点一定不在小河上。教师引导：这个问题不好解决，不要灰心，学完本节 课，我们再来解决它。设计目的：通过实际问题引入，激发学生兴趣，体会数学在生活的用处。环节二：复习

3、回顾，以旧引新。问题2:什么样的图形是轴对称图形？怎样判断一个图形是不是轴对称图形？我们学过的图 形中哪些是轴对称图形？预设1：通过折叠，看折线两边是否重合预设2:找对应点，看对应点的连线是否被同一条直线垂直平分问题3:猜想：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么呢？验证：画线段 AB,并根据刚才所说的识别方法验证线段AB的对称性。预设1:折痕为线段的垂直平分线预设2:折痕为线段本身若出现预设1 ,可直接总结归纳线段的对称性。若出现预设2,则将问题10和问题11在此解决。设计目的：在知识的复习中，体会知识的前后联系，易于形成知识链条。环节三：小组合作，归纳展示活动1：初探线段的对称性，总

4、结线段的垂直平分线的定义问题4:在刚才的折叠中，你有什么发现？请说出结论并演示验证过程。预设1 :线段是轴对称图形。将线段 AB的点A和点B重合，折叠线段 AB ,发现折痕两旁的部 分完全重合，对称轴就是折痕。问题5：根据对称轴与线段的关系，试着用语言描述这条对称轴。（提示）我们假设折痕为CD,与线段CD,与线段AB的交点为O,请大家观察这个图形,设计目的：引导学生找出相等的线段和相等的角，通过相等的线段和角证明垂直平分。能得出哪些结论？说出你的理由。COABD问题6：从刚才的推理中我们知道，直线CD有两个重要的特点，你能用最简练的语言来描述这条直线并为这条直线下定义吗?预设1:线段的对称轴是

5、经过线段的中点，并且垂直于这条线段的一条直线。预设2;线段是轴对称图形，它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。活动2：探究总结线段的垂直平分线定理问题7: 一条线段的中垂线能垂直平分这条线段， 那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点 呢？我们再来实验：在线段 AB上任意取一点P,连接PA、PB,你有何发现？怎样验证你的结论。 学生在折叠实验中发现，通过小组交流，归纳总结刚才的发现。预设1 :学生能总结出结论预设2:当学生不能达到预设 1时，教师应当适当引导，如下:板书：PA=PB,引导：PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，这两个距离相等。点 P代表哪些点？，点A

6、、B代表哪些点？板书：“ 点P至IJ点A、点B 的距离相等”）线段中垂线上的点线段的两个端点生：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。（多个学生叙述结论后，教师出示结论）设计目的：通过学生折叠、测量等手段，锻炼学生主动探究的意识，在归纳总结中，锻炼学生归 纳总结的能力。活动三：探究线段性质定理的逆定理问题8：这个结论反过来怎么叙述呢？它是正确的吗？根据刚才的验证方法，请自行设计一个实验验证你的猜想。小组讨论，交流验证。预设1:学生画图，通过测量得出结论。预设2:学生不能正确得出逆定理，从而无法下手验证。教师在巡视中适当点拨。环节四：巩固应用，拓展提升：活动一：练习巩固，加深理解.AABC

7、 中，AD 垂直平分 BC, AB=5 ,贝U AC=. AABC中，BC=10 ,边BC的垂直平分线分别交 AB、BC于点E、D, BE=6 ,求 BCE的周长。（见右图）问题9：通过这个练习，对于线段的轴对称性，你有什么体会?教师导语：通过刚才的学习我们知道要探求一种图形的特性，可以通过观察、分析、猜想、实 验验证、归纳、总结得出正确结论。刚才在验证线段的对称性时，有一位同学很有创意，他是沿着AB所在的直线进行折叠。如果这样折叠，线段的对称轴应该是什么呢？问题10:完整的说线段有几条对称轴，线段的对称轴应该怎样描述？ ？设计目的：通过深入思考，弄清线段的对称性，从而理清“线”的对称性。问题

8、11:由此你能得出哪些结论?预设1:射线的对称性预设2:直线的对称性活动二：用尺规作一条线段的垂直平分线问题12：我们已经对线段的垂直平分线有了深入的了解，你能做出一条线段的垂直平分线吗？说出你能想到的所有办法。预设1：取中点做垂线预设2:根据两点确定一条直线，只要找到到线段两个端点距离相等的两点，连接这两点即可。环节五：课堂小结，解决问题学生谈收获，可以是知识，也可以是方法，也可以是其他收获。.本节课我们通过对称变换得到了线段的对称性.总结了线段垂直平分线主要特征，并利用这些特征解决了实际问题，这也是今后说明两条线段相等的重要根据；同时经历了猜想、验证、分析总结的过程。.解决本节开头的问题4

9、,深入探究，拓展应用：有三条公路a、b、c两两相交，如图所示，现在要修建一个货场，要求到三条公路的距离相等，问:货场应该修建在哪里？符合条件的位置有几个？ TOC o 1-5 h z 环节六：布置作业乂（必做）课后练习；（选作）如何过一点做一条已知直线的垂线。b-f线段的垂直平分线的性质和判定教学目标知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。方法与过程：通过折叠，观察让学生动手操作探索规律，并用所 学理论证明规律，并在实际解题过程中运用它。情感态度与价值观：经历探究线段垂直平分线的性质和判定的过程，发展学生的空间观察的能力进而培养学生的探究意识和学

10、习数学的兴趣。重点：线段垂直平分线的性质和判定难点：线段垂直平分线的性质和判定的推理及应用教学过程一、问题导入.什么是线段的垂直平分线？.线段是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？二、探究新知（一）线段垂直平分线的性质和判定将线段AB折叠，并在折痕上任取一点 巳连接PA, PB并再次折叠，你会发现什么？由于P点的任意性，你又会得出什么结论？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.性质的证明：求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”已知：如图，直线l，AB,垂足为C, AC =CB,点P在l上.求证：PA =PB.思路分析：图中只有两个直角三角形而证明的又是线段相

11、等，所以联想证明这两个三角形全等。证明过程：证明：: UAB, / PCA之 PCB=90又. AC=CB, PC=PC,又. AC=CB, PC=PC,. PA=PB证后反思：线段垂直平分线的性质在做题过程中可以直接使用，省去其中证全等的过程，使解题过程更加简洁明了。例1:如图，在 ABC中，BC =8, AB的垂直平分线交 BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则4ADE的周长等 于.例2:如图，ADXBC, BD =DC,点C在AE的垂直平分线上点C在AE的垂直平分线上，AB, AC, CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？解：: ADXBC, BD =DC,AD是BC的垂直

12、平分线，AB =AC.丁 点C在AE的垂直平分线上，AC =CE.AB =AC =CE.; AB =CE, BD =DC,AB +BD =CD +CE.即 AB +BD =DE .(二)线段垂直平分线的判定反过来，如果PA =PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 点P在线段AB的垂直平分线上.判定的证明：已知：如图，PA =PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作线段AB的垂线PC,垂足为 C.则/ PCA = /PCB =90 .在 RtAPCA 和 RtA PCB 中，; PA =PB, PC =PC, RtAPCA RtA PCB (HL).AC =BC,又 PCX AB,点P在线段AB的垂直平分线上.证后反思：还有没有其它的方法证明这个判定呢？能不能过点P作线段AB的垂直平分线来证明呢？例3:如图，AB =AC, MB =MC.直线AM