第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

1、33届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题此题共5646 分，30Ox y平面、y z 平面、z x 平面与球面的交线大圆重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示坐标原点处的arcsin13 ，arcsin13 ，arcsinarcsin13 ，arcsin13 ，arcsinA.13arcsin13 ，13 ，arcsin13 ，arcsinB.13arcsinarcsin13 ，arcsinC.13arcsin 1arcsin 1arcsin 1D.3 ，3 ，30从楼顶边缘以大小为 v0的初速度竖直上抛一小球；经过 t0 时间后在楼顶边缘从静止开头释放另一小0球假设要求两小

2、球同时落地，无视空气阻力，则v0的取值范围和抛出点的高度应为2121gt1v gt00hgt2 00h gt2 1gtv gt20 v1 gt 20 v gt0000A. 200 ，20 vB. 0 gt0 ，1221v 1020 v gthgt2 hgt2 001gtv gt20 v gt001v20 v1 gt C. 2000，D. 020 ，020 如图，四个半径一样的小球构成一个体系置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球标有北极NS北极和南极，其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触让另一钢球在钕球左边肯定距离处体系动能增加，体系磁能削减体系动能削减，体系磁能增加体系动能削减，

3、体系磁能削减从静止释放，渐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球马上以很大的速度被弹开对于整个过程的体系动能增加，体系磁能削减体系动能削减，体系磁能增加体系动能削减，体系磁能削减D. 体系动能增加，体系磁能增加假设q 0 假设q 0 ，总有一个平衡的位置假设q 0，没有平衡位置假设q0，可能有一个或两个平衡位置q0D. 假设，没有平衡位置A.B.C.D.如图，小物块a、bca 以速度VbA.B.C.D.二、填空题把答案填在题中的横线上只要给出结果，不需写出求得结果的过程6.2022211(LIGO)的两台孪生引力13始质量分别为29倍太阳质量和36倍太阳质量的两颗黑洞，合并成了一颗62倍太阳

4、质量、高速旋转的黑洞；亏损的质量以引力波的形式释放到宇宙空间这亏损的质量为kg，相当于J的能量已知太阳质量约为2.0 1030 kg ，光在真空中的速度为3.0 108m 18mA、B30Hz360m/s这两列波在 A、B 两点所在直线上因干预而振幅等于原来各自振幅的点有个，它们到A点的距离依次为m 1如图，以a 、b 1L ，以c 、d 为端点的线圈2的自感为L2 ，互感为M 119.如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB=L，地球半径OC=R，单摆的悬点到地面的AC=LMGLR ；当LR时，单摆做简谐运动的周期为悬点相对于地球不动，不考虑地球自转中的电流的变化在线圈 2 中产生的感应电动势

5、与线圈中电流随时间的变化率成正比，比例系数称为互感M 21 ；且M12 M21 M 假设将两线圈19.如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB=L，地球半径OC=R，单摆的悬点到地面的AC=LMGLR ；当LR时，单摆做简谐运动的周期为悬点相对于地球不动，不考虑地球自转206.8子与电子的性质相像，其电量与电子一样，而质量 约为电子的倍用子代替氢原子中的电子就形成子氢原子，子氢原子的线状光谱与氢原子具有相像的规律子氢原子基态的电离能为m ，子氢原子从其次激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为 13.605eV2.998 108 m/s知质子质量p 1836光在真容中的速度为，普朗克常量为4.1

6、361015 eVs 按玻尔理论计算时，在 子氢原子中假设仍将质子视为不动，则m mpm子相当于质量为 mp三、计算题计算题的解同意写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终结果的不能得分有数值计算的，答案中必需明确写出数值和单位1A 点向球门的B 点踢出球，A、Bs ABu 2ABl AB12 以匀速v 21假设运发动 22 开头动身去拦截球直至拦截到球的时间间隔、球被拦截时球A22A、B2u 、vs 和l应当满足的条件一固体星球可近似看作半径为R足够大的球形均匀的固体，构成星球的物质的密度为，引力常量G可认为是山基局部物质熔化的 度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底

7、假设该小块的物质重力势能的减小与其全部熔化 所需要的能量相当，山体由同一种物质构成该物质的熔化热为，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不考 虑压强对固体熔化热的影响试估量由同一种物质构成的山体高度的上限假设由同一种物质构成 山高的上限不大于 R/10，试估量在此条件下由同一种物质构成的星球半径的下限的23.34 103 kg/m3 和1.7 106m SiO2构成，SiO2 的熔化热为2.4 105 J/kg G 6.67 1011 N m2 /kg2 估量月球上的山体高度与月球半径比值的上限真空中平行板电容器两极板的面积均为S，相距d，上、下极板所带电量分别为QQQ0和现将一厚度为t 、面积为

8、S / 2宽度和原来的极板一样，长度是原来极板的一半的金属片在上极板的正下插入金属片以后电容器的总电容；金属片上外表所带电量；31、插入金属片以后电容器的总电容；金属片上外表所带电量；31、2、3三局部 电场强度；4插入金属片过程中外力所做的功、3 三局部不考虑边缘效应静电力常量为k试求的如图，两个一样的正方形刚性细金属框ABCD和ABCD的质量均为m a ，每边电阻均R ；两框局部地交叠在同一平面内，两框交叠局部长为l ，电接触良好将整个系统置于恒定的匀强磁分kg的横截面的总电荷量不计摩擦、重力和框的电感分kg的横截面的总电荷量不计摩擦、重力和框的电感牛顿曾观看到一束细日光射到有灰尘的反射镜

9、上面会产生干预条纹为了分析这一现象背后的物理，tnt灰尘粒子O和单色点光源光线的波长为垂足为N，LNa，ONbON的环形条纹1求第m 的环形条纹1求第m N 点的距离；2假设n1.63， ，b 0.245m，t 1.1105 m， 680nm，x1 x 1求最小亮环m 1sinx x，2 x1r t0充有水的连通软管经常用来检验建筑物的水平度但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一 由三管内径一样的U形管密接而成，其中封有一段空气可视为抱负气体，与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U0a水面分别等高此时被封闭的空气柱的长度为LaP、水的密度为 、重力加速度大小0g L0P / g

10、0现由左管口添加体积为V xSS为水管的横截面积，在稳定后：求两个有水的U 形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱长度；度1 z 1 2 z1z度1 z 1 2 z1z10、a1.【答案】D6.【答案】2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】AC(1).6.01030(2). 5.410475.【答案】C7.【答案】(1). 6(2). 2.0，4.0，8.0，10，14，16128.【答案】(1).12L 2M(2).L 2M2LR2MGR3MG19.【答案】(1).2LR2MGR3MG1us4v2us4v2 u2 l2 u2s22u2 v2 【 答 案 】 1； s uusus4

11、v2 u2 l2 u2s22u2 v2 2lus4v2 u2 l2 u2s2 v s2 4l2us4us4v2 u2 l2 v2s22u2 v2 2s2； arcsin2s2 4l2v 2lu0【解析】记运发动1 踢出球的时刻为零时刻设运发动2AB 连线夹角为 的方向运动，球在时刻t1被运发动2 2 s1 212ut s2t 由几何关系有s1s cos 2s s2sin ls 2从式消去 ，并利用式得l2 ut vt2 24s2 4此即 u2 v2ususu s4 u2 22vl22 s2 4 2 u2 v2t2 ust l2 0这是关于 的一元二次方程解为t tus4us4v2 u2 l2

12、u2s22u2 v2 us4v2 u2 l2 u2s 2u2 v2 由式得s su11ss22us4v2 u2 l2 v2s22 u2 v22lus4v2 u2 l2 u2s2 由式得 arcsinvs2 l2 s2 方程有实数解的条件是4 v2 u2l2 v2s2 0或v2 1u2依题意有t 0条件 要求u v ，当t tu v，当t t4l2 1sin1s2值得留意的是，利用式条件可写成s2 4l2 u0它是自动满足的综上所述，2 拦截到球的条件2可在两处拦截到球；当 中等号成立时，u v1s24l2v2l2vs1 s24l2s 2l2vs1 s24l2式成为t 21s2 24l214l2

13、1s22 arcsinss2 s2 4l23Lh3L1h 230.094G RR4 GR2【解析】由于星体是均匀的球体，且山体的高度h R 按题设模型有mghmaxmL h maxm 是会熔化掉的那一小块物质的质量在星球外表由引g GM R2M 是星体的质量依据此题假设有M 4R3 3max3Lmax由式得，半径为R 的星球上的山体高度的上限为h 4G R 故该星球上山体的高度应满足h 3L4GR按题设要求有hmax R 由式得R 15L215L2 Gh由式得3LhR4 GR2h代入题给数据得h32.4105 0.09R4 3.34103 6.671011 1.72 1012S11d8kQd8

14、k Qd t【答案1C 2Q3E E E 4W 2k Q2dtS2d t8kdd t 2d t21S2d t3S2d t【解析】总电容等效为三个电容器，12 3 1 的极板面积为S / 2x 2的极板面积为S/2，间距为dxt3的极板面积为S/2，间距为d 由平行板电容器电容公式，三个电容的值分别为C 1S，C 1，C1S 14k 2x24k 2d xt34k 2d1 2 串联后的电容C12满足C11211 1 CC12由式得C1214k 2S 电容的值C 满足C C12C 3由式得C S 1 18kddt1 3 极板上的电荷量分别为Q12Q和Q ，则 123Q3CCC3d 极板上的总电荷量为

15、Q Q12Q 3dd t联立式得Q12 2d tQ ，Q3Q2d t由于C 、C12串联，所以Q12即等于金属片上外表所带的电量值，电性为负设电容器C1两极板间的电压为U1，有U112 QCQ1E 表示C1E11 UxU由各式得E1 8kQdS2d t38kQd8k Qd t3同理可得电容器C2和C E3E 1S2d t ES2d t插入金属片前，总电容为C0S4kd所储存 能量为E Q22C0的Q2插入金属片后，总电容变为C ，总电量不变储存的能量变为E能量2C插入过程外力做功W E能量E0能量由以上方程式得W 2k Q2dtS2d t负值表示插入过程中，外力方向与位移方向相反，即电容器对金

16、属片有吸引力【答案】Q a2 al l2 B a203a2 l2R【解析】在撤去磁磁感应强度从B 变至零的时间内框内产生感应电流考虑左框构成的闭合回路ABCD，0设在时刻t Bt，正方形回路的感应电动势为Bta21t由欧姆定律有a 2a l RI 1a2a2121I2和I分别是时刻t 流经框边BA和内框边DC的电流如图联立式有的1的l l Bt1RI 3Rla2a1a2t考虑由两框内边与上下交叠局部围成的闭合回路ABCD ，感应电动势为的Bt的 S2t22 S la由欧姆定律有RI 2RI I 21a12tb2 a2 tb2 a2 mn联立式得2RI RIlaaa2t2all a2 Bt2a2

17、a2 B联立式得I13a2 2R23a2 0202Rt在从t 到t t时间间隔内，流过框边重叠局部AD 的横截面的电荷量为1 a2 al l2a2由式得Q 3a2 l2RB t在撤去磁场磁感应强度从B变至零的时间内，流过框边重叠局部kg 的横截面的总电荷量为0a2 al l2Qa2 a2 al l2B a20 3a2 l2 R0 B0此即Q3a2 l2R1r ba2r0 0.016m【解析】1L发出的两条光线可视为相互平行：其中一条光线经平板的上外表Q点折射后到达下外表的X 再折射到达微粒P 漫反射后射向O P漫Y ZO O 点的光线也可视为相互平行作QM 垂直于从L点发出的两条光线，分别与之

18、交于Q M 点；作PR 垂直于QX 并与之交于R PS垂直于在Y 点反射后的光线并与之交于S 点LQ 和LM 的长度相等，MP 和QR 是等光程的，PO和SOO 点承受到的两条光线的光程差为m RXP-SYP nRXP=RX+XP SYP=SY+YPm 是干预环纹的级数设在反射镜上的X 点发生反射的光线的入射角和反射角分别为和 图中未标出由于平板玻璃上、下两外表平行有 按反射定律有 P 点在点N 四周，且 很小，因而也很小；由几何关系得RXP 2tcos QPsin 2tcos 同理SYP 2tcosZPsin 2tcos由式得m n 2t coscos 按折射定律有sin nsin sin

19、nsin 由式和题给近似 很小得cos1sin2 n2122n2同理有cos1sin2 n2122n由 式得mtnn22 2留意到 r和 r ，由 式解得r ba mn222利用题给数据n 1.63a 0.0495mb0.245mt 1.1105 m 680nm和式得，最小亮环m 1的半径为r0 0.016m14L14L L 2 2xLx20a0【答案】10 a ；1 L xLL LL L L x2a024L La08441 xb2 a024【解析】解法一设在左管添加水之前左右两个U 形管两边水面的高度分别为h 和h12，添加水之后左右两个U形管两边水面的高度分别为h、h和h1L1R2L、h，

20、如下图，设被封闭的空气的压强为P ，空气柱的长度为2RL 水在常温常压下可视为不行压缩的流体，故2h2h 2h hh22L2Rx h1Lh1R由力学平衡条件有P0gh1L Pgh1RP gh0 Pgh2L由于连通管中间高度不变，有h h L12a hh1RL bP P L PL 0abL1联立式得P 满足的方程0 P2 L LxPPL 0P P0020aL L 4L Lx2a02a0P 0LL 02L 00a2L L L L 2 4L Lx2a0a0将式代入式得L 2L L 2 b a0hhh xh1L1L11RxL1xx22 0 4L L 2 L 2 4L L 由式得 0a0a0 5x2La82L1