湖北省随州市高新区大堰坡中学2023学年中考数学模拟试题含答案解析

1、湖北省随州市高新区大堰坡中学2023年中考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a2a4Ca3a5a15D（a3）4a72下列各数是不等式组的解是（）A0BC2D3

2、31的相反数是（）A1B1CD14如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD，则ACE的面积为（）A1BC2D25在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）ABCD6抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）7小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（） 百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D14支百合花比8支

3、玫瑰花少8元8计算tan30的值等于（ ）A3 B33 C339的绝对值是（）A4BC4D0.410如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_122018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为_13如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是_14如图，AB是

4、O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 15如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为_海里(结果保留根号).16分解因式：4x236=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆 （1）求证：AB是O的切线； （2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径18（8分）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；

5、（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）画出ABC关于点B成中心对称的图形A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标20（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_米21（

6、8分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长22（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少

7、元时，每月获利最大？最大利润是多少？23（12分）某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象（1）观察图，其中 ， ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式；（3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过24某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家

8、“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【题目详解】A、a3+a32a3，故A错误；B、a6a2a4，故B正确；C、a3a5a8，故C错误；D、（a3）4a12，故D错误故选：B【答案点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键

9、.2、D【答案解析】求出不等式组的解集，判断即可【题目详解】，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为x2，即3是不等式组的解，故选D【答案点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、B【答案解析】根据相反数的的定义解答即可.【题目详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【答案点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.4、B【答案解析】由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求ACE的面积【题目详解】解：点F是AC的中点，AF=CF=AC，将CDE沿CE折叠到CFE，CD=CF=，

10、DE=EF，AC=，在RtACD中，AD=1SADC=SAEC+SCDE，ADCD=ACEF+CDDE1=EF+DE，DE=EF=1，SAEC=1=故选B【答案点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键5、B【答案解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【答案点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理6、C【答案解析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【题目详解】抛物线

11、解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【答案点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等7、A【答案解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价单价购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论【题目详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故选：A【答案点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键8、C【答案解析】

12、tan30=339、B【答案解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.10、A【答案解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数

13、是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12【答案解析】连接AO，BO，CO,如图所示：AB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=12，故答案为12.12、3.3081【答案解析】正确用科学计数法表示即可.【题目详解】解：33080=3.3081【答案点睛】科学记数法的表示形式为的形式, 其中1|a|10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是

14、正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.13、4【答案解析】测试卷分析：连结BC，因为AB是O的直径，所以ACB90，A+ABC90，又因为BD，CD分别是过O上点B，C的切线，BDC440，所以CD=BD,所以BCDDBC4,又ABD90，所以A=DBC4考点：4圆周角定理；4切线的性质；4切线长定理14、【答案解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：。15、10海里

15、【答案解析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程【题目详解】由已知可得：AC=600.5=30海里，又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C=30，AB=ACtan30=30=10海里答：乙船的路程为10海里故答案为10海里【答案点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键16、4（x+3）（x3）【答案解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解详解：原式=点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型

16、因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析；(2)【答案解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD=2，求得AE=，设O的半径为R，则OE=R，O

17、A=R，根据勾股定理列方程即可得到结论详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，如图， 四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分 AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=在RtPAE中，tan1=，PE=设O的半径为R，则OE=R，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为 点

18、睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理18、（1）m=3；（2）(-1，0)，(3，0)【答案解析】测试卷分析：（1）由抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1抛物线为y=x2+2x+1=（x1）2+2列表得：X10121y01210图象如下（2）由x2+2x+1=0，得：x1=1，x2=1抛物线与x轴的交点为（1，0），（1，0）y=x2+2x+1=（x1）2+2抛物线顶点坐标为（1，2）（1）由图象可知：当1x1时，抛物线在x轴上方（2）由图象可知：当x1时，y的值随x值的增大而减小考点:

19、 二次函数的运用19、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（6，4）【答案解析】测试卷分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案测试卷解析：(1)A1BC1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(6，4)20、10【答案解析】测试卷分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用21、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【答案解析】测试卷分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即

20、，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.测试卷解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.22、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元【答案解析】分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x0.98-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）7-7x，根据利润相等可得方程1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，解得：x=1000，1.5100