第二次模拟论文

1、PAGE PAGE 20中南大学2014年第二次数学建模模拟论文题目： B 姓名、专业：刘琦 土木工程专业 白依川 数学科学专业 杨洁 计算机科学专业队伍编号： 103 指导教师：2014年8月13日 大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格

2、遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 103 所属学校（请填写完整的全名）： 中南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013年8月 13 日商品期货交易策略 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc395734436 摘要 PAGEREF _Toc395734436 h 4 HYPERLINK l _Toc395734437 一 问题重述 PAG

3、EREF _Toc395734437 h 5 HYPERLINK l _Toc395734438 二 模型假设 PAGEREF _Toc395734438 h 5 HYPERLINK l _Toc395734439 三 符号说明 PAGEREF _Toc395734439 h 5 HYPERLINK l _Toc395734440 四 问题分析 PAGEREF _Toc395734440 h 6 HYPERLINK l _Toc395734441 五 模型的建立与求解 PAGEREF _Toc395734441 h 6 HYPERLINK l _Toc395734442 5.1 问题一模型的建

4、立与求解： PAGEREF _Toc395734442 h 6 HYPERLINK l _Toc395734443 5.1.1 数据的无量纲化处理 PAGEREF _Toc395734443 h 6 HYPERLINK l _Toc395734444 5.1.2 关联分析： PAGEREF _Toc395734444 h 7 HYPERLINK l _Toc395734445 5.1.3 周期的确定 PAGEREF _Toc395734445 h 8 HYPERLINK l _Toc395734446 5.1.4 波动方式分类： PAGEREF _Toc395734446 h 9 HYPERL

5、INK l _Toc395734447 5.2 问题二的求解 PAGEREF _Toc395734447 h 10 HYPERLINK l _Toc395734448 5.2.1灰色预测 PAGEREF _Toc395734448 h 10 HYPERLINK l _Toc395734449 5.2.2神经网络模型 PAGEREF _Toc395734449 h 12 HYPERLINK l _Toc395734450 5.2.3 模型应用 PAGEREF _Toc395734450 h 15 HYPERLINK l _Toc395734451 5.3 问题三的求解： PAGEREF _Toc

6、395734451 h 16 HYPERLINK l _Toc395734452 六 模型评价 PAGEREF _Toc395734452 h 17商品期货交易策略摘要我国商品期货交易的品种迅速增加，吸引了大量交易者的参与，如何从商品期货的交易中获取相对稳定的收益成为交易者非常关注的问题。本文以橡胶期货一个月的交易数据为样本，探究影响价格波动的因素,进而对后期的价格走势作出预测，最终建立合理的投资盈利模型。对于问题一，根据原始数据初步确定影响价格的七个因素，即：成交量、持仓量、总量、买一价、买一量、卖一价、卖一量。通过关联分析，求出关联度之后，发现总量与价格的关联度仅为0.5971，其他都在0

7、.99以上，所以总量对价格的影响最小，删除该因素的作用。利用周期图法确定了价格的变化周期大概为两天。在对其他六个因素作出折线图的基础上，根据成交量和持仓量的变化趋势对价格波动方式进行分类。对于问题二，橡胶期货价格的走势是明显的非线性问题，利用时间序列模型不能很好地解决非线性问题。要解决这个问题，首先对价格影响因素利用灰色模型进行预测。然后采用BP神经网络的方法对后期的价格走势作出精确地预测。将已有数据对神经网络进行训练，并进行检验证明了BP神经网络模型在预测价格走势上的有效性。利用训练好的神经网络模型，完成了对橡胶期货价格波动的预测。对于问题三，要建立收益最大的交易模型，不仅要考虑影响价格走势

8、的因素以及后记得价格趋势，还要考虑的投资风险性。基于对收益和风险的两方面考虑，建立优化模型三，该模型的目标函数为：，其中。由于风险损失率在不断的变化，无法给出精确地数值解，所以模型三无法得到相应的数值解。不过投资者可以在对价格的走势做出准确的预测之后在价格最低时买入期货，最高时卖出，当然这种投资方案收益最大，风险也最大，投资者要根据投资偏好程度决定是否投资。期货投资是一种高风险的投资，价格的波动受很多因素的影响，由于本文没有考虑供求关系、国家政策等内在因素，对后期的价格走势的预测不一定十分精准。关键字： 关联度 周期图法 灰色预测 BP神经网络 一 问题重述我国商品期货交易的品种迅速增加，吸引

9、了大量交易者的参与，如何从商品期货的交易中获取相对稳定的收益成为交易者非常关注的问题。商品期货交易实行T+0的交易规则，所开的“多单或空单”可以马上平仓，从而完成一次交易，这样就吸引了大量的投机资金进行商品期货的日内高频交易。某种商品价格在低位时开“多单”，当价格高于开“多单”的价格时平仓，或者，价格在高位时开“空单”，当价格低于开“空单”的价格时平仓，差价部分扣除手续费后就是交易者的盈利；反之则是亏损。有关我国商品期货的交易知识和具体交易规则请参见网上相关介绍。商品期货交易所可提供每个正在交易品种的实时交易数据，每秒钟二笔。附件中数据文件是2012年9月橡胶1301合约(ru1301)的成交

10、明细（说明：表中价格是每吨价格，交易单位10吨/手；B1价是指买价、B1量是指买量、S1价是指卖价、S1价是指卖价。B1、B2、S1、S2等数据这里空缺），里面每个文件名都标了成交发生的日期。请以这些数据为基础，建立数学模型解答下列问题：1、通过数据分析，寻找价格的波动和哪些指标（仅限于表中列出的数据，如持仓量、成交量等指标）有关，并对橡胶期货价格的波动方式进行简单的分类。（提示：这里的波动方式是指在某一时间段内（简称周期）价格的涨跌、持仓量的增减、成交量的增减等指标的变化特征。周期的选取可以短到几秒钟，长到几十分钟甚至是以天为单位，具体时长通过数据分析确定，较优的周期应该是有利于交易者获取最

11、大的盈利）。2、在实时交易时，交易者往往是根据交易所提供的实时数据，对价格的后期走势做出预测来决定是开“多单”还是开“空单”。请在第1问的基础上建立合理的橡胶价格波动预测模型。3、橡胶期货交易的手续费是20元/手，保证金为交易额的10%，设初始资金为100万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使交易者的收益最大。二 模型假设假设期货价格只受附表中的应诉有关，与供求关系、政治因素、心理预期等因素无关。假设投资者在开仓到平仓之前不会出现强制平仓的情况。设投资者在一个价格周期内完成交易，即在价格的走向开始另一个周期之前 完成平仓。投资风险度用在各时刻投资风险最大的一个来代替。三 符号说明

12、风险损失率（元/手） 在时刻的交易量（单位：手） 在时刻的价格（元） 在时刻的最高价格 P 交易费率（20元/手） A 投资风险度 Q 总体收益 T 价格波动周期四 问题分析4.1 问题一原始数据中给出了成交价、成交量、总量等八项指标的近10万个时刻的数据，为了方便在之后的建模过程中对数据的处理，并且为有利于计算交易者获取最大的盈利，通过数据分析，我们确定周期大致为两天，从原始数据中选取492个时刻的数据。再通过对成交价与其他八项指标进行关联分析，剔除与成交价关联程度较小的指标。最后，通过分析成交价、成交量、持仓量三者之间的关系，对价格的波动方式进行简单地分类。4.2 问题二第二问要求建立合理

13、的橡胶价格波动预测模型。由于期货市场的复杂性，其价格变化与各因素并不简单的表现为线性关系，一些诸如回归分析、时间序列分析和柱状图分析等方法的预测效果并不理想，不能直接预测市场的动态。要准确的进行期货预测，就需找到藏在历史数据中的规律，进而利用这种规律。从数学的角度讲，就要找到数据间的函数关系。由于神经网络可以从纷繁复杂的数据中自动找出参数之间的规律，具有很强的函数逼近能力，所以在此借助神经网络建立预测模型。但运用神经网络进行预测时，我们需要输入有关数据变量。由于题目仅仅给出了实时数据，因此需要对有关因素分别进行预测。灰色预测可以依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析，是一种对含有不确定

14、因素的系统进行预测的方法，适合本题中所给数据的特征，在此应用灰色预测预测有关输入项。通过以上分析，建立基于灰色预测的神经网络预测模型对橡胶价格波动进行预测。4.3 问题三 通过前两问的分析，找到了影响价格波动的因素以及后期的价格走向。基于前两问的基础，再加上投资风险的因素，综合考虑收益与风险两方面的因素建立投资收益的优化模型，理论上通过matlab、lingo等软件可以找到该模型的最优解。五 模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解： 由于原始数据有过多的冗余，为了分析问题的方便，我们每隔10分钟取一组数据，从原始数据中选出492组数据作为样本。具体数据见附表一。5.1.1 数据的无量纲

15、化处理 在实际问题中，不同变量的测量单位往往是不一样的。为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，数据分析中常用的消量纲的方法，是对不同的变量进行所谓的压缩处理，即使每个变量的方差均变成1，即： 通过数据的无量纲化处理，得到对附表1中的数据处理后的数据，具体数据见附表 关联分析：附表2中影响价格波动的指标有成交量、总量、买一价、买一量、持仓量、卖一价、卖一量等七种指标，为了进一步分析各指标对橡胶期货价格波动的影响的程度，我们采用关联分析的方法来做系统分析。回归分析的办法有很多欠缺，如要求大量数据、计算量大及可能出现反常情况等。所以为避免以上缺陷，用关联分析的方法更能说明问题。选取成

16、交价的量化值为参考序列： k表示时刻 共有七个比较序列 i=1,2，.，7则称 （1）为比较序列对参考数列在在k时刻的关联系数，其中为分辨系数。一般来讲，分辨系数越大，分辨率越大；越小，分辨率越小。（1）、式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出 为数列对参考数列的关联度。、通过给定的参考序列可以得出初始化序列：把附表2的八个数列带入可得关联度如下表三：表一 关联度表0.99700.59711.00000.99780.99961.00000.9977计算的关联度的MATLAB程序见附录一、由表

17、一可以看出影响橡胶期货成交价的主要因素从高到底依次为：买一价，卖一价，持仓量，买一量，卖一量，成交量，总量。其中总量对成交价的影响最小，所以剔除该因素的影响。5.1.3 周期的确定周期图法是一种用试验周期配合实际序列，从而找出隐含周期的方法。设对有相等时间间隔的周期函数:将其展开成傅立叶级数, 其一阶谐波的傅氏系数为:式中为每时刻的成交价，K为序列长度n所包含的最大整倍数，相位和振幅为：其中为试验周期。为了确定序列的真正周期，令，取不同的进行试验，并使达到极大值时的（T为周期）。（1）平均成交价 H 及其方差的计算:平均成交价H=23363.68，（2）隐含周期的计算：由于期货交易市场的开放以

18、天为最小单位，则取每日最终的成交价格进行周期分析。且因每周开放5天，所以在此认为价格波动周期介于一天与五天之间。即： 。计算如表二。表二 隐周期相关参数计算表12345K198643 186.87522.7777815.62535.03199-15.8771-10242.8999834922.26563770.910510648.143067.649由表二可见时，达最大值，即第一隐含周期为2天。5.1.4 波动方式分类： 在对价格波动方式进行分类时，主要考虑成交量、持仓量和价格走势之间的关系。用MATLAB软件分别绘制成交价随时间变化的折线图、成交量随时间变化的折线图、持仓量随时间变化的折线图

19、，最后将三条折线绘制在同一张图中。 图一 成交价随时间变化的折线图 图二 成交量随时间变化的折线图 图三 持仓量随时间变化的折线图 图四 成交价、成交量、持仓量随时间变化的折线图通过对图一、图二、图三、图四的观察和分析可知，成交价有上升和下降两种走势，成交量有上升和下降两种走势，持仓量有上升和下降两种走势，所以价格的波动方式可分为8类，如表二所示（其中“1”代表“上升或增加”，“0”代表“下降或减少”）：表三 价格波动方式的分类价格成交量持仓量第一类000第二类001第三类010第四类011第五类100第六类101第七类110第八类111第一类：成交量和持仓量随价格下降而减少，说明市场中多头平

20、仓止损增加，空头仅进行获利了结，但开空仓的并不增加，市场跌势有望趋缓。第二类:价格随持仓量上升和成交量下降而下跌，说明空方继续开空仓，价格有望继续下跌。(成交量减少，持仓上升，价格下跌，继续下跌)第三类：价格随持仓量下降和成交量上升而下跌，说明空方开始平空仓，价格有望反弹。(成交量上升，持仓减少，价格下跌，有望反弹)第四类：成交量和持仓量增加而价格下跌，说明新入市的人开空仓增加，市场看跌。第五类：成交量和持仓量下降而价格上升，说明市场中空头平仓止损增加，多头开始获利了结，但开多仓的并不增加，市场升势有望趋缓。第六类：价格随持仓量上升和成交量下降而上升，说明多方继续开多仓，价格有望继续上涨。(成

21、交量减少，持仓上升，价格上升，继续上涨)第七类：价格随持仓量下降和成交量上升而上升，说明多方开始平多仓，价格有望回落。(成交量上升，持仓减少，价格上升，有望回落)第八类：成交量和持仓量随价格上升而增加，说明新入市的人开多仓增加，市场看涨。并且通过对成交量、持仓量和价格走势的观察，可得到如下一般规律：（一）如果成交量和持仓量均上升，则当前价格趋势很可能按照现有方向继续发展。（二）如果成交量和持仓量都下降，则当前价格趋势或许即将终结。5.2 问题二的求解5.2.1灰色预测 由于灰色理论的GM(1,1)模型较一元线性回归的预测精确度要高，我们采用灰色模型对上述模型中影响期货成交价的因素进行预测。 灰

22、色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GM（Grey Model）。灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“随

23、机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的GM(1,1)模型来进行处理。灰色模型建立如下：第一步: 级比检验建立数据时间序列如下：（1) 求级比(k)（2）级比判断 若所有的，则数列可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。否则，需要对数列做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。即取适当的常数c ，作平移变换则使数列的级比第二步: GM(1,1)建模(1)对原始数据)作一次累加生成数列其中 （2）、构造数据矩阵B及数据向量Y求均值数列 则：。于是建立灰微分方程为相应的白化微分方程为记,，（3）、计算u 由最小二乘法，求得使达到最小值于是得到a ，b 。（4）、建立模型求解白化微分方程得

24、（5）、求生成数列值及模型还原值：令k = 1,2,n,由上面的时间响应函数可算得，其中取由 ,取得 第三步：利用matlab求解模型，并对模型进行检验。5.2.2神经网络模型 由于定性预测期货价格走势需要较强的专业知识背景，且受主观因素影响较大，不能完全反应各个因素的影响。统计学方法又不足以完全揭示变量与期货价格走势的关系。人工神经网络具有较强的自组织、自适应与自学习能力，能够在未完全了解期货价格机制的情况下，完成自变量、变量间与期货价格之间的非线性映射。在此我们用BP神经网络的建立期货价格波动预测模型1） BP神经网络原理简介BP神经网络是一种多层前馈神经网络,该网络的主要特点是信号前向传

25、递,误差反向传播。在前向传递中,输入信号从输入层经隐含层逐层处理,直至输出层。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。如果输出层得不到期望输出,则转入反向传播,根据预测误差调整网络权值和阈值,从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。 2） 建立BP网络 根据前面的讨论，我们认为成交量、持仓量、B1价、B1量、S1价、S1量都与期货成交价有关，所以在此将这6个变量作为输入量，建立6N1的BP网络结构，其中，6表示输入项；N为隐藏层神经元个数；1表示输出项（期货成交价）。结构图如下：隐藏层传输函数选择双曲正切S形函数：输出层传输函数采用线性函数：隐藏层神经元个数对BP神经网络预测精度有显著的

26、影响，节点数太少,网络不能很好地学习,需要增加训练次数,训练的精度也受影响；节点数太多,训练时间增加,网络容易过拟合。我们参考如下公式来确定最适隐藏层神经元个数。式中,为;为隐含层节点数;为输出层节点数;为010之间的常数。在实际问题中,隐含层节点数的选择首先是参考公式来确定节点数的大概范围,然后用试凑法确定最佳的节点数。经过多次试验，我们选择，此时BP神经网络达到了较高的精度。 学习速度同样对BP神经网络具有重要影响作用，学习速度太小，网络学习缓慢，需要增加训练次数；学习速度太大，网络学习迅速，但是容易导致网络不收敛，影响训练的精度。我们最终决定学习速度为0.01，训练次数为5000。BP神

27、经网络的采用梯度修正法作为权值和阈值的学习算法,从网络预测误差的负梯度方向修正权值和阈值,没有考虑以前经验的积累,学习过程收敛缓慢。对于这个问题,可以采用附加动量方法来解决,带附加动量的权值学习公式为:matlab神经网络工具箱中函数“traingdm”即实现了上述学习方式。训练结束的神经网络训练图如下：图五 神经网络训练图如图，训练在第74次迭代过程达到均方误差最小，MSE=0.0000054367。此时，训练结束。用训练好的神经网络预测期货价格，如图。图六 BP网络预测输出图图七 神经网络预测误差图可见，预测输出与期望输出误差介于-810之间，所占原数据的比重小于0.1%，即可以认为预测输

28、出与期望输出相差不大，基本达到了我们要求的效果。5.2.3 模型应用 运用上述模型，即可成功的对期货价格波动进行预测。在此我们将以半个周期即一天为例，预测期货成交价价格波动。运用灰色预测模型，以最后一天的数据为基准，得出持仓量、B1价和S1价的预测值如下。表四 B1价、持仓量、S1价的灰色预测结果表时刻B1价持仓量S1价9:00:0024794123440248009:10:0024817124130248239:20:0024841124830248479:30:0024865125540248709:39:5924888126250248949:50:0024912126960249181

29、0:00:00249361276802494210:10:00249601284002496510:15:00249831291202498910:30:00250071298502501310:40:00250311305802503710:50:00250551313202506011:00:00250791320602508411:10:00251031328102510811:20:00251271335602513211:30:00251501343102515613:30:01251741350702518013:40:00251981358302520413:50:0025222

30、1366002528814:00:00252461373702525214:10:00252701381502527614:20:00252951389302530014:30:00253191397102532414:40:00253431405002534814:50:002536714129025372在以上三因素的预测中均满足级比属于（0.9259610786 ，1.0768865719）的条件，且它们的相对误差(k) 0.1，级比偏差(k) 0.1，认为达到较高的要求。由于成交量、B1量和S1量为每天统计数据，周期性较明显，在此不再对其进行预测，而是以以往数据为参考确定下半个周期的数

31、据。下面用训练好的神经网络进行模拟，得到期货价格的波动预测如下：图八 价格波动预测图5.3 问题三的求解： 由前面的分析我们大致知道价格走势的周期（T）大致为两天，假设投资者在一个完整周期内完成进仓与平仓的短期投资。要使投资的收益最大，就要最大可能的赚取其中的差价，理论上的最大受益方案为在价格最低时开仓买入，到价格最高时平仓结束交易；或者是在价格最高时开仓卖出，在价格最低是平仓买入。但在投资的过程中要考虑风险，前面两种方案的投资风险很大，虽然第二问对价格的趋势走向有了大致的了解，但是价格的波动受很多因素的影响，无法对价格的走势做出准确的预测。所以在投资中我们要考虑收益与风险的平衡，建立如下模型

32、:1）总体风险用在时刻投资最大的一个风险来衡量,即：，总的交易费用为，所以总的收益为： 2）为了综合考虑风险和收益两方面的因素，得到如下的目标函数： St. 这是一个多目标规划问题，为了研究问题的方便，引入投资偏好稀疏S，S反映了风险投资中投资者的主观因素,S越小表示投资越冒险,当S=0是表示只顾收益不顾风险,这样的人有可能取得最大收益;S=1时表示只顾风险不顾收益。则原来的目标函数变为： （Q为净收益） St. 这是一个单目标规划问题，在一致的情况下可以求出最优解。但是橡胶期货市场的变化难以预料，在一天之内价格的变动幅度很大，风险损失率也在不断的变化中,这要根据投资者的投资偏好程度还决定是否

33、进行投资。六 模型评价问题一中的模型用关联分析的方法，它从机理上准确地分析了成交量、总量、持仓量、买一价、买一量、卖一价、卖一量等各因素对成交价影响的程度。剔除对成交价影响较小的指标，简化问题，其次利用隐周期法找到了各个波动的周期，便于之后对价格走势的预测和对收益模型的建立。问题二模型中，首先运用灰色模型预测有关变量，再将其输入训练好的神经网络得出预测值，从而得到橡胶价格波动的图像。此模型很好的解决了数据规律性不强，函数反映不明显等问题，提出了一种较为准确的预测方法。其中灰色预测对不确定因素做了准确的趋势分析，在模型中对预测的准确性做了验证以保证预测数据的真实性。神经网络对不能很好用函数反映相

34、互之间关系的因素进行大量的训练，以保证预测值与真实值的误差在可以接受范围之内。此模型有很强的 HYPERLINK /s?wd=%E9%9D%9E%E7%BA%BF%E6%80%A7&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank 非线性拟合能力，可映射复杂的 HYPERLINK /s?wd=%E9%9D%9E%E7%BA%BF%E6%80%A7&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank 非线性关系，而且便于计算机实现。对规律性不强的数据预测的准确性有一定的保证。但灰色预测仅适用于符合指

35、数规律变化且变化速度不是很快的数据，对于本题中一些波动性很强的数据预测效果比预期差。而神经网络模型的数值设定是在多次试验后完成的，还有待于进一步完善。问题三综合考虑收益与风险两方面的因素建立使投资者收益最大的多目标规划模型，通过引入投资偏好系数巧妙的把多目标规划问题转变为单目标规划，使问题简单化，更便于求解。但是由于风险损失率很难确定，随时间的变化很快，所以该模型一时找不到精确地最优解。参考文献1 matlab 中文论坛编注，matlab 神经网络30 个案例分析，北京：北京航天航空大学出版社，2010.2、姜启源数学模型（第四版） 高等教育出版社2011 年12 月3、张志涌杨祖樱MATLABR2012a 教程北京航空航天大学出版社2013 年2 月附录附录一计算关联度的MATLAB load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件data.txt 中n=size(data,1);for i=1:ndata(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %标准化数据endck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);for i=1:m1for j=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t);jc2=max(max(abs(t);rho=0.