（强化训练）2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-直线与椭圆的位置关系（含答案）

1、第 =page 8 8页，共 =sectionpages 8 8页直线与椭圆的位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()A. 3B. C. 2D. 已知椭圆C：，过椭圆左焦点F且斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. 1D. 2若椭圆与直线交于两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则（）A. B. C. D. 2已知椭圆:+=1,过其左焦点作直线l交椭圆于P,A两点,取P点关于x轴的对称点B.若G点为PAB的外心,则=（）A.

2、2B. 3C. 4D. 以上都不对二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）在平面直角坐标系中,已知,分别是椭圆C:+=1的左,右焦点,点A,B是椭圆C上异于长轴端点的两点,且满足=,则()A. 的周长为定值B. AB的长度最小值为1C. 若AB,则=3D. 的取值范围是1,5已知椭圆C：内一点M（1，2），直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）A. 椭圆的焦点坐标为（2，0）、（-2，0）B. 椭圆C的长轴长为4C. 直线l的方程为x+y-3=0D. |AB|=已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下

3、列说法正确的是（）A. 的周长为B. 面积的最大值为C. 的取值范围为2,3)D. 的取值范围为(3,4三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）已知点P为椭圆上一点，AB为圆的任一条直径，则的最大值为已知点、，是平面内的一个动点，直线与的斜率之积是则曲线的方程为；若直线与曲线交于不同的两点、，且的面积为，则的值为如图，已知F1，F2为椭圆的左，右焦点，P为C上在第二象限内一点，以F1F2为直径的圆交PF1于点A，若OAPF2（O为坐标原点），则PF1F2的面积为，直线PF1的方程为已知椭圆E：+y2=1，P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为的直线l与E交于M，N两点，则|PM|2+|PN|

4、2的值为已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，若，则AF1F2的面积为四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)已知椭圆+=1的左、右焦点分别为,经过点的一条直线与椭圆交于A,B两点.(1)求的周长;(2)若直线AB的倾斜角为,求弦长|AB|.(本小题12.0分)已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且点（）在C上. （1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F2的直线l与C交于A，B两点，若|AF1|BF1|=，求|AB|.(本小题12.0分)已知椭圆

5、的离心率为，右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，其中点在第一象限.当点关于原点对称时，点的横坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，与直线交于点，为线段的中点，求直线的斜率，并求线段长度的最大值.(本小题12.0分)在圆x2+y2=4上任取点P，过点P作x轴的垂线PD，D是垂足，点M满足：（1）求点M的轨迹方程；（2）若，过点作与坐标轴不垂直的直线l与点M的轨迹交于A、B两点，点C是点A关于x轴的对称点，试在x轴上找一定点N，使B、C、N三点共线，并求AFN与BFN面积之比的取值范围1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】AC6.【答案】BCD7.【

6、答案】BCD8.【答案】9.【答案】（x2）10.【答案】x-y+2=011.【答案】512.【答案】113.【答案】解：(1)椭圆+=1,a=2,b=,c=1，由椭圆的定义,得+=2a=4,|+=2a=4,又+|=|AB|,的周长为|AB|+=4a=8.(2)由(1)可得(-1,0),直线AB的倾斜角为,则直线AB的斜率为1,设A(,),B(,),故直线AB的方程为y=x+1,由整理得,由根与系数的关系得+=,=-,则由弦长公式|AB|=.14.【答案】解：（1）由题意可知：，解得：，椭圆C的标准方程为：（2）易知F2（1，0），当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），设A（

7、x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y得：（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上，|AF1|=，|BF1|=，|AF1|BF1|=，=，整理得：，把x1+x2=，x1x2=，代入上式得：+2=，整理得：k2=1，x1x2=0，|AB|=，当直线l的斜率不存在时，点A（1，），B（1，-），|AF1|=|BF1|=，|AF1|BF1|，不符合题意，舍去，综上所述，|AB|=15.【答案】解：（1）因为，又，所以，所以椭圆,当点关于原点对称，此时直线过原点，直线的方程为，所以，代入椭圆的方程得，即，所以或（舍去）所以椭圆的方程为;（2），由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得，可知，且,直线的方程为，令，则点的纵坐标为，所以点的纵坐标，所以直线的斜率，即直线的斜率为,设直线与轴的交点为，在中，所以，所以线段长度的最大值为.16.【答案】解：（1）设M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），由，代入，整理得，即点M的轨迹方程为；（2）若，则点M的轨迹为椭圆，设直