高一数必修四第章平面向量导案全

1、向量的概念及表示（预学案） 课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1. 明白向量的实际背景,会用字母表示向量,懂得向量的几何表示； 2. 懂得零向量,单位向量,共线向量,相等向量,相反向量等概念； 高考要求 ：B 级 重难点：对向量概念的懂得 . 课前预备 （预习教材 P55 P57,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现 1, 在现实生活中,有些量（如距离,身高,质量, 等）在取定单位后只用 就能表示,我们称之为 ,而另外一些量（如位移,速度,加速度,力, 等） 必需用 和 才能表示； 2, 我们把 称为向量,向量常用一条 来表示, 表示向量的大小；以 A 为起点

2、, B 为终点的向量记 为 ； 3, 称为向量的长度（或称为 ）,记作 4, 称为零向量, 记作 ； 叫做单位向量 . 5, 叫做平行向量 叫做相等向 量 . 叫做共线向量 . 二, 小试身手,轻松过关 1, 以下各量中哪些是向量？ 浓度,年龄,面积,位移,人造卫星速度,向心力,电量,盈利,动量 2,判定以下命题的真假 : uuur uuur（ 1） 向量 AB 的长度和向量 BA 的长度相等 . r r r r（ 2）向量 a 与 b 平行 ,就 b 与 a 方向相同 . r r r r（ 3） 向量 a 与 b 平行 ,就 b 与 a 方向相反 . （ 4） 两个有共同起点而长度相等的向量

3、 ,它们的终点必相同 . 第 1 页,共 24 页完成时间： 向量的概念及表示（作业） 年 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1,判定以下命题的真假 : r r r r r r（ 1） 如 a 与 b 平行同向 ,且 a b ,就 a b r r（ 2）由于 0 方向不确定,故 0 不能与任意向量平行； r r r r（ 3） 假如 a = b ,就 a 与 b 长度相等； r r r r（ 4） 假如 a = b ,就与 a 与 b 的方向相同； r r r r（ 5） 如 a = b ,就 a 与 b 的方向相反； r r r r（ 6）如 a = b ,就与 a 与 b 的方向没有关系

4、； 2,关于零向量,以下说法中正确的有 （ 1）零向量是没有方向的； （ 3） 零向量与任一向量平行 （ 2）零向量的长度是 0（ 4）零向量的方向是任意的； 3,假如对于任意的向量 r a ,均有 rr ra / b ,就 b 为 二,【举一反三,才能拓展】 1 , 把平行于某始终线的一切向量平移到同一起点,就这些向量的终点构成的图形是 . 2 , 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 . 1第 2 页,共 24 页向量的加法（预学案） 课时：一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1. 把握向量加法的定义 . 2. 会用向量加法的三角形法就和平行四边形

5、法就作两个向量的和向量 . 3.把握向量加法的交换律和结合律,并会用他们进行向量运算 . 高考要求 ：B 级 重难点：对向量概念的懂得 . 课前预备 （预习教材 P59 P61,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现 1,如何求 v v a 与 b 的和？ r a ,都有 叫做向量的加法； 2,向量的加法： 规定：零向量与任一向量 3,向量加法的法就： （ 1）三角形法就： 的方法,称为向量加法的三角形法就； （ 2）什么是平行四边形法就？ 4,向量的运算律： （用向量表示） 交换律： 结合律： 二, 小试身手,轻松过关 1 已知 ABC 中, D 是 BC 的中点,就 uuv

6、 3AB uuuv 2BC uuv CA= uuuv BC uuuv DC 2,在平行四边形 ABCD 中,以下各式中不成立的是 uuv 1） AB uuuv BC uuv CA uuv 2） AB uuuv AC uuuv 3） AC uuv BA uuv AD uuuv 4） AC uuv AD 2第 3 页,共 24 页向量的加法（作业） 完成时间： 年 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1,已知正方形 ABCD 的边长为 uuv 1, AB v a, uuuv AC v c, uuuv BC v b , 就| v av bv c | = 2,课本 P61 3 证明： 3,课本 P61

7、 4（作图） 提示：以 A 点为坐标原点,北,东方向分别为 y 轴, x 轴正半轴方向； 二,【举一反三,才能拓展】 1,当向量 v v a 与 b 时, | v av b| | v a| | v b| ; . v v 当向量 a 与 b 时, | v av b| | v a| | v b| ; v v 当向量 a 与 b 时, | v av b| | v b| | v a| ; v v v 当向量 a , b 不共线时, | a v b| | v a| | v b | ; 同理:|v av b | a b； v v 2,向量 a , b 皆为非零向量,以下说法正确选项 . 1）向量 v v

8、v a 与 b 反向,且 | a | | v bv | ,就向量 a v v b 的方向与 a 的方向相同 2）向量 v v v a 与 b 反向,且 | a | | v b| ,就向量方向相同 . 3）向量 v v a 与 b 同向,就向量 v av v b 与 a 的的方向相同 . 4）向量 v v a 与 b 同向,就向量 v av v b 与 b 的方向相同 . 3第 4 页,共 24 页向量的减法（预学案） 课时：一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1. 把握向量减法的定义,明确相反向量的意义 2. 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量 3.把握向量加法的

9、交换律和结合律,并会用他们进行向量运算 高考要求 ：B 级 重难点：对向量概念的懂得 课前预备 （预习教材 P61 P63,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现 1,向量减法是 2,如 ,就 ,记为 , 求 ,叫做向量的减法； 3,预习 P62 例 1 明白如何得到向量 a b 的作图方法； 二, 小试身手,轻松过关 1,在 ABC 中,向量 uuuv BC 可表示uuuv AC uuv BA uuv CA uuv AB uuuv AC uuuv AC 为 uuv AB uuv BA 2,在菱形 ABCD 中,以下各式中成立的是 uuv BD uuv AB uuuv 1） A

10、C uuv AB uuuv BC uuv 2） AD uuv CD uuuv BC uuv 3） BD uuuv AC uuuv BC uuv 4） BD 4第 5 页,共 24 页向量的减法（作业） 完成时间： 年 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1,课本 P63 1作图 2,课本 P63 6证明： uuur 3,化简： AB uuur DA uuur BD uuur BC uuur CA = ； 二,【举一反三,才能拓展】 1,已知 ABCDEF 是一个正六边形, uuv O 是它的中心,其中 OA v uuv a, OB v uuv b, OC v c uuv 就 EF = 2,一架

11、飞机向北飞行 300km 后转变航向向西飞400km,就飞行的总路程为 , 两次位移和的和方向为 行 ,大小为； 5第 6 页,共 24 页向量的数乘（预学案） 课时：一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1. 懂得并把握数乘的意义 2. 懂得并把握数乘的运算律 高考要求 ：B 级 重难点： 向量的数乘的综合运用 课前预备 （预习教材 P63 P64,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现 1,一般地,实数 与向量 a 的积是一个 ,记作 ,它的长度和 方向规定如下： （1） | r a | = ; 当 0 时, 当 a = 0 时, 当 =0 时, 相乘,叫做向量的数乘

12、2,数乘的运算律 （1）结合律： r a , r a r b r a （2）支配率： 二, 小试身手,轻松过关 1, 4 = rr c r c = 42, 2 r 4a = r c = ； ； , 6 r a r b r 3, 5 a r b = r 5, 8a r c r 7a ； ； r 6, a r 9b r 2c r b r 2c = 6第 7 页,共 24 页向量的数乘（作业） 完成时间： 年 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1,课本 P64 4（要求有图） 2,课本 P64 5 1 3, 31v 2a r 8b r 4 a r 2b = 2二,【举一反三,才能拓展】 1,点 C

13、 在线段 AB 上,且 uuur AC 3uuur AB uuur ,就 AC uuur CB； 52,（ 2022安徽高考 文 11） 在 ABCD 中, AB a, AD b, AN 3NC, M 为 BC 的中点, 就 MN = 用 a, b 表示 7第 8 页,共 24 页向量的共线定理（预学案） 课时：一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1. 把握两个向量共线的条件,能依据条件判定两个向量是否共线 2. 学会用共线向量的条件处理一些几何问题 高考要求 ：B 级 重难点：共线向量的条件 课前预备 （预习教材 P64 P66,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现

14、r 1,假如 b r a a 0 ,就称 2,一般地对于两个向量 aa 0, b , 有如下的 向量共线定理 假如有一个实数 ,使 , 那么 ； . ,那么 反之,假如 二, 小试身手,轻松过关 已知非零向量 a, b 中意 2a b a 4b, 求证：向量 a与 b 共. 线 8第 9 页,共 24 页向量的共线定理（作业） 完成时间： 年 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1,课本 P66 1证明： 2,课本 P66 2证明： 3,课本 P66 3证明： 二,【举一反三,才能拓展】 rr 1,设两非零向量 e1, e2 ,不共线,且 r k e1 r re2 / e1 r ke 2 ,求

15、实数 k 的值； 2 ,设两非零且不共线向量 a,b ,实数 x,y 中意 x y 1 a 2 x yb 0,试争辩 x,y 的取值 . 9第 10 页,共 24 页平面对量的基本定理（预学案） 课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 明白平面对量基本定理, 把握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示, 理 解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法, 能够在具体问题中适当地选取基底, 使其他 向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化 . 高考要求 ：B 级 课前预备 （预习教材 P68 P69,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现 1.平面对量的基本定

16、理 :假如 e1 , e2 是同一平面内两个 的向量, a 是这一平面内 的任一向量,那么有且只有一对实数 1 , 2, 使；其中,不共线的这两个 向量 e1 , e2 叫做表示这一平面内全部向量的基底； 2.我们把e1 , e2 叫做这一平面内全部向量的一组 . a 的 3. 一个平面对量用一组基底 e1 , e2 表示成 a1 e1 2 e2 的形式,我们称它为向量 a的 , 当 e1 , e2 所 在 直 线, 这 种 分 解 也 称 为 向 量 . 二, 小试身手,轻松过关 1. 设 e1 , e2 是同一平面内全部向量的一组基底,就以下各组向量中,不能作为基底的是 ） ） （ A.

17、e1 + e2 和 e1 - e2 B. 2 e1 -3 e2 和 4 e1 -6 e2 C. e1 +2 e2 和 2 e1 + e2 D. e1 + e2 和 e2 已知是的边上的中线,如 AB a , AC b ,就 AM （ 1 （ 2a b） 1 （ 2a b ） 1（ a b ） 1（ a b ） 2210 第 11 页,共 24 页完成时间： 平面对量的基本定理（作业） 年 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1. 已知 e1 , e2 不共线, a = 1 e1 + e2 , b =4 e1 +2 e2 ,并且 a , b 共线,就以下各式正确 的是（ ） A. 1 =1, B

18、. 1 =2, C. 1 =3, D. 1 =4 2,已知 e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量, 且 AB e1 + e2 ,CB e1 + e2 ,CD e1 e2 ,假如,三点共线,就的值为 ； 3已知是正六边形, AB a , AE b ,就 BC （ ） 1 （ 2a b） 1 （ 2a b） , a 12b 1（ a b ） 为已知向量,就 e1 24假如 e1 + e2 a , e1 + e2 b ,其中 a , b e2 . 二,【举一反三,才能拓展】 当为何值时,向量 a e1 + e2 , b e1 e2 共线,其中 e1 , e2 是同一平面 内两个不共线的向量；

19、 2. 如向量 a 的一种正交分解是 a = e1 + e2 ,且 e1 2e2 =2,就 a . 11 第 12 页,共 24 页2.3.2 （ 1）平面对量的坐标运算（预学案） 课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1懂得向量的坐标表示法 ,把握平面对量与一对有序实数一一对应关系； 2正确地用坐标表示向量,对起点不在原点的平面对量能利用向量相等的 关系来用坐标表示； 3把握两向量的和,差 ,实数与向量积的坐标表示法； 高考要求 ：B 级 课前预备 （预习教材 P70 P71,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现 1,两个向量和差的坐标运算 x , x , 2

20、2 为一实数 已知： v av x , y , b 1 1 v 就 a v bv x1i uv yj v x2i uv y 2 j = ； v 即 a v b = ； 这 就 是 说 , 两 个 向 量 和 （ 差 ） 的 坐 标 分 别 等 于 v 同 理 将 av b= ； 2,数乘向量和坐示运算 v v uv a x1i y1 j = v 即 a = 这就是说, 实数与向量的积的坐标等于： 3,向量 uuv AB 的坐标表； 示 uuv 如已知 A x1 , y1 , B x 2 , y 2 ,就 AB= = 即一个向 量的坐标等于此向量的有向线段的 二, 小试身手,轻松过关 ； v 1

21、,设 a1, v 3, b 2,4, v c 0,5 v 就 3a v bv c = uuv 2,如点 A （ -2, 1）, B （1, 3）,就 AB= 12 第 13 页,共 24 页完成时间： 年 平面对量的坐标运算（作业） 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1,P75, T1 2,P75, T42 v 3 知 a 3, 1, v b 1, 2, v c v 2a v uv b 就 C =（ ） A （6, -2） B （ 5, 0） C（ -5,0） D（ 0,5） 二,【举一反三,才能拓展】 1 求证：设线段 AB 两端点的坐标分别为 A x 1, y 1 , B x 2 , y

22、 2 ,就其中点 M （ x,y）的坐 标公式是： x x1 x2 , y y1 y2 ； 2 22 利用上题公式,如已知 A （ -2, 1）,B （ 1, 3）求线段 AB 中点的 M 的坐标 . 13 第 14 页,共 24 页2.3.2 （ 2）平面对量的坐标运算（预学案） 课时：其次课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 . 1把握两向量平行时坐标表示的充要条件； 2能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题； 高考要求 ：B 级 课前预备 （预习教材 P73 P74,完成以下内容并找出疑问之处） 一, 学问梳理,双基再现 1,两向量平行（共线）的条件 v v v 如 a / bb

23、0 就存在唯独实数 ） ； v 使 a / v b ；反之,存在唯独实数 ； v 使 a / v v v b ,就 a / b 2,两向量平行（共线）的坐标表示 v v v 设 a x1, y1 , b x2 , y2 ,其中 b v v 0 就 a / b 等价于 二, 小试身手,轻松过关 1,已知 v av 1, 3, b x, v v 1 ,且 a / b ,就 x=（ 1 1A 3 B -3 C D 3 3v v v v 2,已知 a 6, y , b 2, 1 且 a 与 b 共线,就 x= A -6 B 6 C 3 D -3 uuuv v 3,已知 A2, 1, B3,1 与 AB

24、 平行且方向相反的向量 a 的是（ ） A a v 1, 1B a v 6, 3 C a v 1,2 D a v 4, 8 214,已知 A1, 3, B8, ,且 A , B ,C 三点共线,就 C 点的坐标是（ ） 2A 9,1 B 9, 1 C 9,1 D -9 , -1 14 第 15 页,共 24 页完成时间： 平面对量的坐标运算（作业） 年 月 日 一,【基础训练,锋芒初显】 1,已知 uuuv A 2, 3, B2,1, C1,4, D 7, 4 判定 AB uuvu 与 CD 是否共线？ 2,P75, T7 3,P75, T8 二,【举一反三,才能拓展】 1,平面内给定三个向量

25、 a 3,2, b 1,2, c 4,1 （ 1）求 3a b 2c; （ 2）求中意 a mb nc 的实数 m, n ; （ 3）如 a kc / 2b a ,求实数 k . 2 已知 ABC 三个顶点 ABC 的坐标分别为 A x1 ,y1 ,B x2, y2 , C x3 ,y3 ,求 ABC 的重心 G 的坐标 15 第 16 页,共 24 页向量的数量积（ 1 ） 预学案 月 日 课时：第一课时 预习时间： 年 学习目标 1把握平面对量的数量积及其几何意义； 2把握平面对量数量积的重要性质及运算律； 3明白用数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,把握向量垂直的条件； 高考要求

26、：C 级 课前预备 （预习教材 P76 P77,完成以下内容并找出疑 惑之处） 一,【学问梳理,双基再现】 1. r r向量 a 与 b ,我们r r叫做 a 与 b 的夹） 2. 已知两个角； r r叫 a 与 b 的数量积；（或； 把 r r 即 a b 其 中 r r是 a 与 b 的 夹 记 作r r叫做向量 a 在 b 方向上的3. 零向量与任意向量的数量积为 ； 角 ； 见链接部分 4. 平面对量数量积的性质：设 r ra 与 b 均为非零向, r a r b 量： r r当 a与 b 同向时, a 特别地, a a = b r r rr当 a 与 b 反向时, b 或 a = a

27、 ； cos = 5. a b 的几何意义： 6. 向量的数量积中意以下运算律：已知向量 ； b cos 的几何意义： r r r a,b,c 与实数 ； r r a b （律） rr a+b r c r a r b = = 二,【小试身手,轻松过关】 r 1. 已知 a =4, r r rb =2 且 a 与 b 的夹角r r 120o,就 a,b=； r 2. 已知 a r 为 r rb 12,且 a =3, b =5 ,就 a, b 夹角的余弦值为 ； 正弦值 = 3. 已知 ABC 中, AB AC 4, AB AC v v v v v v 4. a =3, b =5,a+ b 与 b

28、 垂直,就 a- 8 ,就这三角形的形状为 ； 16 第 17 页,共 24 页课时：第一课时 向量的数量积（ 1 ） 作业 月 日 完成时间： 年 三,【基础训练,锋芒初显】 1. a22 1,b 2, a b av uv 0 ,就 a 与 b 的夹角为 ； v v 2. 已知 a =6,e 是单位向量,它们之间夹角是 45o,就 a 在 e 方向上的投影为 , e 在 a 方向上的投影为 ； 3. 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 ABC 中 , 设 AB c, BC a,CA b就 v v v v a b+c a 等； 于 0. v 0 0； v a v v v v v v v v

29、v v b c=ab c; a b=b a, 0.a=0 ,其中正确 4. 有下面四个关系式 的有 个； v v v v 5. a =1, b =2 就 a与 b 的夹角为 120o,a 2b 2a b 的值为 ； 就 uuur r uuur r6. ABC 中, AB=a,BC=b, 且a 四,【举一反三,才能拓展】 r r b 0,就 ABC三角形； 为 r r7. 向量 a与 b 夹角3, a 2, b1 求 a bab的值； 为 r r 8. 已知向量 a,b中意 r r rra =13, b =19, a+b =24, 求 r a r b ； rr 9. 设 e1,e2是两个垂直的单

30、位向量,且 r a= r r rr2e1 +e 2 ,b=e1 v e2 . （）如 a / b , 求 r 的值；（）如 a rb, 求 的值； 向量的数量积（ 2 ） 预学案 17 第 18 页,共 24 页课时：其次课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1把握两个向量数量积的坐标表示方法 ； 2把握两个向量垂直的坐标条件； 3能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度,角度,垂直等几何问题； 高考要求 ：C 级 课前预备 （预习教材 P78 P79,完成以下内容并找出疑问之处） 一,【学问梳理,双基再现】 1. 平面对量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 v v a= x1 y1 ,

31、b= x 2 v y2 ,av b= （坐标形式）； 这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 ； v 如：设 a =5,-7,b=-6,-4, 求 a b = ； 2. 平面内两点间的距离公式 v v 2 设 a=x,y, 就 a = v 或 a =； 假如有向线段 AB 的起点为 A x1 , y1 和终点 Bx2 , y2 ,就 AB = （平面内两点间的距离公式） v v 3. 向量垂直的判定 设 a= x1 ,y1 ,b= x 2 , y 2 , 就 a b如：已知 A（1,2） , B2,3, C-2,5, 求证 ABC 是直角三角形； 4. 两向量夹角的余弦（ 0 ） cos

32、向量表示 坐标表示 v 且 a uuur v BC, b uuur v rCA , 就 a 与 b 的夹角为； 如：已知 A1,0,B3,1,C-2,0, 二,【小试身手,轻松过关】 r r r 2 r r 1. 已知 a 4,3, b 5,6 就 3 a 4a b= r r r ur 2. 已知 a 3,4 ,b= 5,12 就 a b 夹角的余弦为 r r rr 与 r r 3. a= 2,3 ,b= 2,4, 就 a+b a-b = _r r r rb4. 已知 a= 2,1 ,b= ,3且 a 就 ； ； ； ； 月 日 5已知 ab2, 8 , a b 8,16 ,就 a b ； 向

33、量的数量积（ 2 ） 作业 课时：其次课时 完成时间： 年 18 第 19 页,共 24 页三,【基础训练,锋芒初显】 r r r r r1. a= 4,7;b=5,2 就 a b= , a = r2. 与 a= 3,4 垂 直 的 单 位 向 量 是 r 2a r 3b r ra+2b = _ ； , 平 行 的 单 位 向 量 ； 为 ； r r r3. a=2,3,b=-3,5 就 a在 b 方向上的投影r r就 a 与 b 的夹角为 ； 为 B.3,1 C.2,0 ruuurr uuur 且 a=BC,b=CA 4. A1,0 5.A1,2,B2,3,C2,0 所以 ABC 为 三角形

34、； r r （其中 i, j 为两个相互垂直的单位 rr r6. 已知 a+b=2i r r 8j,a r b= r r rr8i+16j 那么 a b= 向量） r 7. 已知 a= r r3,4,b=5,2,c=1, 1,就 r r r agb gc 等于 ； ； r 8. 如 a= 2,1与 r b= 1, m相互垂直,就 m 的值 为 5四,【举一反三,才能拓展】 r r 9. 求与 a=2,1平行,且大小 2 5 的向量 b 与 a 2,1 垂直,且大小 2 5 的向量 c ； 10.已知点 A（1,2）,B4,-1, 问在 y 轴上找点 C,使 ABC90o如不能,说 明 理由；如

35、能,求 C 坐 标； 向量的数量积（ 3 ） 预学案 课时：第三课时 预习时间： 年 月 日 19 第 20 页,共 24 页学习目标 1灵敏进行向量数量积的两种运算方法 向量运算,坐标运算 ； 2能灵敏运用向量的数量积解决有关长度,角度,垂直等几何问题； 高考要求 ：C 级 一,【学问梳理,双基再现】 r r r r 0 r r r1. a =2 b = 2 且 a,b 夹角 45 , 使 b-a 与 a 垂直,为 就 r r r uur r r2. a=1,2,b=x,1 且 a+2b 与 b 平行,就 x= ； 2a r r r r r3. a=1,2,b=1,0如 a+ b 与 a 共

36、线； 就 r r r r4. a=2,1 b=1,0 如 a与 b 的夹角为钝角,的取值范畴为就 r r r r r5. 如 a=0,1,b=1,1,且 a+ b a ,就实数 的值为 ； ； ； ） r r6. 如 a=2x 2, 3与b=x+1,x+4 二,【小试身手,轻松过关】 相互垂直,就实数 X 的值为（ r r r r r7. 已知 a1,2）,b=x,1 且a+2b P2ar b ,就 x 的值为 ； ur 8. 如 e=5, uur ur uur5,e2 =0,3,e1与 e2的夹角,就 sin ； ； 9已知 a为 1, 3 , b 3 1, 3 1 ,就 a 与 b 的夹角

37、是 10如图, AD ,BE, CF 是 ABC 的三条高 .求证： AD , BE, CF 相交于一点 . A F E H向量的数量积（ 3 ） 作业 B DC课时：第三课时 完成时间： 年 月 日 三,【基础训练,锋芒初显】 20 第 21 页,共 24 页11. 设 a, b,c 是任意的平面对量,以下命题中正确选项 ； a b c a b c 0 a 2a 2 a b 2a 2b 22 2 a b 0 a b 3a 2b3a 2b 9a 4b 12. 如平面四边形 ABCD 中意 AB CD 0 , AB AD AC 0,就四边形一 定是 ； 平行四边形,梯形,菱形,等腰梯形,正方形,长方形 13已知 a 1, b 3 , a b 3,1 ,试求： ab, a b 与 a b 的夹角为 ； 四,【举一反三,才能拓展】 r r14. 已知, a 1,2, b 3,2 ,当 k 为何值时, r r r r（ 1） ka b 与 3b 垂直？ r a r r r（ 2） ka b 与 3b 平行？平行时它们是