2021-2022学年浙江省宁波市田莘耕中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市田莘耕中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7. 数列的前n项和为，若，则当取得最小值时，n的值为()A. 4或5 B. 5或6 C. 4 D. 5参考答案：C2. 用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是（），都能被5整除 ，都不能被5整除 不能被5整除 ，有1个不能被5整除 参考答案：B略3. 已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：记，则a，b，c的大小顺序为 （ ） Aabc Bbac Cbca Dacb参考答案

2、：D略4. 抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A2B2CD3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA?cos=2=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设M的半径为r，则=2，所以M的方程为（x2）2+y2=4设P（x，y）（x0），

3、则=x23x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题5. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 （ ）A B C D. 参考答案：A6. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )（A）10 （B）11 （C）12 （D）16参考答案：D略7. 下列不等式一定成立的是( )Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x

4、|（xR）D（xR）参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】探究型【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）?（|x|1）20；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选：C【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键8. 已知命题“函数在区间(0,1上是增函数”；

5、命题“存在，使成立”，若为真命题，则a的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B命题: ,在上单调递增,等价于，恒成立，在（0,1上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得 即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；的取值范围是故选B.9. 已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是（ ）A B C. D参考答案：D10. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（x1）的最小值为参考

6、答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可解答： 解：函数y=2（x+1）+1，x1，x+10，y=2（x+1）+12+1=4，当且仅当即x=时等号成立函数的最小值为：4故答案为：4点评： 本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查12. 如果：（1）a, b, c, d都属于1, 2, 3, 4 （2）ab, bc, cd, da （3）a是a, b, c, d中的最小数那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是_.参考答案：46个。解析：abcd中恰有2个不同数字时，能组成C=6个不同的数。abcd

7、中恰有3个不同数字时，能组成=16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时，能组成A=24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个13. 如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将ABD折起，使得平面ABD平面CBD，则CD与平面ABC所成的角的大小为 参考答案：14. 已知，则当取得最小值时， 参考答案：1815. 已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnln an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值为_ 参考答案：13216. 在等差数列中，若，则= . 参考答案：7略17. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验

8、该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆参考答案：6，30，10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）若, ( i )求的值； （ ii）在（）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据参考答案：解析：（）( i )，定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 当; ; . 6分 而， 且 又 ， 9分 （）当， ； 当时， ， 从面得; 综上得，. 14分19. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点

9、P的轨迹方程（化为标准方程）参考答案：解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）略20. 如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1- BCC1B1与圆柱的体积比参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母

10、线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为21. 如图1，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF（1）证明：CF平面MDF；（2）求三棱锥MCDE的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）要证CF平面MDF，只需证CFMD，且CFMF即可；由PD平面ABCD，得出平面PCD平面ABCD，即证MD平面PCD，得CFMD；（2）求出CDE的面积SCDE，对应三棱锥的高MD，计算它的体积VMCDE【解答】解：（1）证明：PD平面ABCD，PD?平面PCD，平面PCD平面ABCD；又平面PCD平面ABCD=CD，MD?平面ABCD，MDCD，MD平面PCD，CF?平面PCD，CFMD；又CFMF，MD、MF?平面MDF，MDMF=M，CF平面MDF；（2）CF平面MDF，CFDF，又RtPCD中，DC=1，PC=2，P=30，PCD=60，CDF=30，CF=CD=；EFDC， =，即=，DE=，PE=，SCDE=CD?DE=；MD=，VMCDE=SCDE?MD=【点评】本题