2021-2022学年浙江省宁波市高风中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市高风中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面。（）A若则B若则C若则D若则参考答案：C2. 已知sin=，且tan0，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】由已知可求cos0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解【解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，cos（+）=cos=故选：B3. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2

2、（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C4. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C参考答案：B略5. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （）ABCD参

3、考答案：D6. 已知全集I=R，M=，N=，则(CM)N等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知 sina+cosa=，a则 tana=（）A1BCD1参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos=0，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=2，即1+2sincos=2，2sincos=1，（sincos）2=12sincos=0，即sincos

4、=0，+得：2sin=，即sin=cos=，则tan=1，故选：D【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8. 下列函数在，）内为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 函数的实数解落在的区间是 参考答案：B10. 下列大小关系正确的是()AB CD 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：12. 函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=

5、2函数的定义域为：2故答案为：2【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查13. 若 f(2x)=4x2x，则f(x)= 参考答案：f(x)=x2x (x0) 14. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是_.参考答案：或略15. 等比数列中,则 参考答案：10略16. 数列an满足，则_参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 已知函数是偶函数，则实数的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、18. 已知集合, （1）求；（2）若C=x|ax2a-1，且CB，求实数a的取值范围参考答案：（1）.2分.4分（2）由（1）知，又；（a）当时，（b）当即时,要使，则，解得综上述，.12分19. 已知定义域为的函数为奇函数（1）求的值；（2）若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：略20. 设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前n项和.参考答案：（1）见解析 ； （2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“

7、乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，设，所以，又由，所以数列的前n项和为：【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21. （12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）参考答案：考点：指数函数的实际应用 专题：函数的性质及应用分析：设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值解答：设过滤n次，则，即，n又nN，n8即至少要过滤8次才能达到市场要求点评：本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）若，