2021-2022学年浙江省杭州市康桥中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市康桥中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二次函数的值域为，则的最小值为（ ）1 2 3 4参考答案：A略2. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A 2 B. C. D. 3参考答案：C3. （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D，选D.4. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 复数（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点位于（ ） A第一象

2、限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C略6. 已知集合M=x|1x3，N=1，2，则MN=（）A. 1B. 1,2C. D. 1,2参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果【详解】，故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题7. 已知是锐角的三个内角，向量，则与的夹角是A锐角 B钝角 C直角 D不确定参考答案：A解析：锐角中，故有，同时易知与方向不相同，故与的夹角是锐角8. 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0）垂直，则=（）ABCD参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【分析】利用直线y=x与直线是

3、参数，0）垂直，可得tan=1，即可得出结论【解答】解：直线y=x与直线是参数，0）垂直，tan=1，=，故选D9. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=R2?2R=2R3，外接球的半径为，故球的体积为：，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题10. 设复数满足,则复数的共轭复数是（ ）.AB. C D.参考答案

4、：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（3，），O为原点，点P（x，y）的坐标满足，则取最大值时点P的坐标是参考答案：12. 若实数满足，且，则的最小值为 .参考答案：413. 已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是 参考答案：因为，所以，即，因此因为 ，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是14. 在三角形中，已知的面积为，则的长为_ 参考答案： 略15. 在等差数列an中，若，则 参考答案：0由题意结合和差化积公式可得： 据此可得：0.16. 集合AxR|x2|5中的最小整数为_参考答案：-317. 已知函数，分别由下表给出1232111233

5、21 则的值为 ；当时， 参考答案：1;1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，.（）求的值；（）若，求a+c的值.参考答案：解：（）因为成等比数列，所以1分由正弦定理可得 2分所以 3分5分6分（）由得知7分由得8分所以9分由余弦定理得得10分即11分解得12分19. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程是（是参数），曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

6、（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，试求及的值.参考答案：(1) 直线的普通方程为；所以曲线的直角坐标系方程为;(2);.（2）直线的参数方程化为标准型为（为参数）把的参数方程代入，得设对应参数分别为，则为方程的两个根.所以，（7分）点显然在上，由直线中参数的几何意义，知（9分）.（10分）考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.直线参数方程的几何意义.【方法点睛】主要考察了参数方程与极坐标方程，属于基础题型，当直线方程的参数方程是，当其与曲线的直角坐标方程联立后得到关于的一元二次方程，那么，但如果所给方程不是直线的标准参数方程形式，则可采用化为标准

7、形式，根据分别求和，得到直线的参数方程的标准形式.20. （本小题满分14分）已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。参考答案：21. 已知函数f（x）=x2x|xa|3a，a0（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）求函数在x0，3上的最值；（3）当a（0，3）时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，求的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数以及一次函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围求出函数的最小值和最大值即可；（

8、3）求出f（x）的根，求的表达式，得到其范围即可【解答】解：（1）x1时，函数f（x）的对称轴是x=，开口向上，故f（x）在上单调递减，在上单调递增（2），当0a3时，f（x）=2x2ax3a的对称轴是x=1，f（x）在0，）递减，在（，3递增，而f（0）=3af（3）=0，f（x）的最小值，最大值f（3）；当3a6时，对称轴x=，13，故f（x）在0，）递减，在（，3递增，f（x）的最小，最大值f（3），当6a12时，最小值，最大值f（0）当a12时，最小值f（3），最大值f（0）（3）当0a3时，令f（x）=0，可得，（因为f（a）=a23a0，所以x3a舍去）所以，在0a3上是减函数，所

9、以22. 已知a0，函数f（x）=a2x33ax2+2，g（x）=3ax+3（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间1，1上的极值；（3）若?x0（0，使不等式f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由导数值即曲线上过该点的切线的斜率求出斜率，后由点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在1，1上的极值点，进一步求得函

10、数的极值（3）设F（x）=f（x）g（x），求导，由F（x）为增函数，根据闭区间x的范围，求出F（x）的最大值，只要F（x）max0即可，列出不等式求得a的范围【解答】解：由f（x）=a2x33ax2+2，求导，f（x）=3a2x26ax，（）当a=1时，f（x）=3x26x，f（1）=3，f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）的切线方程的斜率k=3，直线方程y=3（x1），即y+3x3=0，函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程y+3x3=0；（）令f（x）=0，得：x1=0，x2=，（1）当01，即a2时，x（，0），（，+）时，f（x）0，当x（0，）时f（x）0，当x在区间（1，1

11、）上，x，f（x），f（x）变化，x（1，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x） 极大值极小值函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（）=；当=1，即a=2时，x（，0），（1，+）时，f（x）0，x（0，1）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当1，即0a2时，x（，0），（，+）时f（x）0，x（0，）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2综上，当a2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（）=；当a=2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当0a2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2；（