2021-2022学年浙江省丽水市外舍中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市外舍中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）ABC1D2参考答案：D【考点】基本不等式【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出【解答】解：设x，yR，a1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题2. 定义在

2、R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A略3. 把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，的得出结论【解答】解：

3、把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）=2sin（2x+）的图象，对于函数y=f（x）=2sin（2x+），故选项A不正确，故（1）错误；由于当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；在上，2x+，故f（x）该函数在上不是增函数，故（3）错误；在上，2x+，故当2x+=时，f（x）+a该函数在上取得最小值为+a=，a=2，故（4）正确，故选：B4. 要得到f(x)tan的图象，只须将f(x)tan2x的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右

4、平移个单位参考答案：D略5. 中,DE/BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=( )A. B. C. D.参考答案：D6. 设sin，则 （ ）A. B. C . D .参考答案：A略7. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥D-ABC是正三棱锥平面ADC平面ABC.其中正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B8. （4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（）A70.3，ln0.3，0.37B70.3，0.37，ln0.

5、3Cln0.3，70.3，0.37D0.37，70.3，ln0.3参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：70.31，00.371，ln0.30三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是：70.3，0.37，ln0.3故选：B点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则ABC的形状为A. 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子

6、化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出ABC的形状为直角三角形【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，ABC的形状为直角三角形，故答案选C【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用10. 已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.参考答案：12. 在ABC中，A60，b1，

7、其面积为，则= 参考答案：2 13. 已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 已知圆C经过点，并且直线平分圆C，则圆C的方程为_.参考答案：【分析】线段的垂直平分线与直线的交点即为圆心.【详解】由题意，线段的垂直平分线方程为：，即 ，联立 解得 则圆心为，圆的半径 故所求圆的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程和两点距离公式.15. （4分）计算3+lglg5的结果为 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出解答：原式=2+lg21lg5=2（lg2+lg5）=21=1故答案为1点评：本题考查了对数恒等式和对数的运算法

8、则，属于基础题16. 已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F（x）=，F（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函数，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：217. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，

9、“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为参考答案：+9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2），从而可求误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为：

10、+9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG参考答案：考点：直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图（）所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥，由此能求出结果（）连结AD，则ADBC，ADEG，从而EGBC由此能证明BC面EF

11、G解答：解：（）如图，画出该多面体的俯视图如下：（）所求多面体体积：V=V长方体V正三棱锥=（）证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC又BC?平面EFG，所以BC面EFG点评：本题考查几何体的俯视图的作法，考查多面体的体积的求法，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. (本小题满分10分) 设集合，(1) 若，判断集合与的关系；(2) 若，求实数组成的集合参考答案：20. （本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M，N及PQ的中点S处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为（）设，将L表示为x的函数；（）试利用（）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小 参考答案：解：（）如图，延长交于点，由题设可知， ，在中，-分， -6分（）- 8分令，则，得：或（舍）， -10分当时，取最小值，即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小-12分21. ）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，求点Q