2021-2022学年江西省新余市第十三中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省新余市第十三中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ） A6 B5 C3 D 4参考答案：D2. 日本福岛核电站爆炸后，工作人员随机测量了甲、乙两个城镇空气中核辐射的含量，获得的数据如茎叶图所示，则对甲、乙两个城镇的空气质量评价正确的是 （ ）A甲城镇的空气质量优于乙城镇的空气质量B乙城镇的空气质量优于甲城镇的空气质量C甲、乙两城镇的空气质量差不多D无法比较参考答案：B3. 已知f(x)是在R上最小正周期为2的周期函数，且当时，的图象

2、在区间-4，4上与x轴的交点的个数为(A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：C4. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用【分析】利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a0时，2a1=1，可得a=1当a0时，a+1=21，解得a=0，则实数a的值等于0或1故选：C5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其

3、中,所以四棱锥的体积为，选C.6. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.7. （5分）（2015?陕西一模）已知直线l：xym=0经过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，l与C交于 A、B两点若|AB|=6，则p的值为（） A B C 1 D 2参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的

4、定义、性质与方程【分析】： 联立方程组，可得x2（2m+2p）x+m2=0，依题意，0m=0，解得：m=；又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=6，从而可得p的值解：由得：x2（2m+2p）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m+2p；又直线l：xym=0经过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点（，0），0m=0，解得：m=又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，p=故选：B【点评】： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查抛物线的定义及其应用，求得m=及|AB|=x1+x2+p=6是关键，属于中档题8.

5、运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（ ）A B1C D2参考答案：A9. 正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则直线与面所成角的正弦值为（ ）A B C D参考答案：B10. 如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1，a0的值依次是1，3，3，1，则输出v的值为（）A2B2C8D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=1时，不满足条件i0，退出循环，输出v的值为8【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=3，v=0，i=3满足条件i0，a3=1，v=1，i=2满足条件i0，a2=3，v

6、=0，i=1满足条件i0，a1=3，v=3，i=0满足条件i0，a0=1，v=8，i=1不满足条件i0，退出循环，输出v的值为8故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的v，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取 名学生.参考答案：略12. 已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为_参考答

7、案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴因为，所以或由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，所以，所以故答案为：39【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题13. （5分）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为（t为参数且t0），在以原点O为极点，以x轴

8、正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为=（R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为参考答案：（2，2）【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 由曲线C1的参数方程（t为参数且t0），消去参数t可得x2=y+2由曲线C2的极坐标方程为=（R），可得y=x联立解得即可解：由曲线C1的参数方程（t为参数且t0），可得x2=+2=y+2（y0）由曲线C2的极坐标方程为=（R），可得y=x联立，解得x=y=2曲线C1与C2交点的直角坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】： 本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题14. 阅读右图所示的程

9、序框图，运行相应的程序，输出的结果是_.参考答案：15. 曲线y=ex+2x24x在x=1处的切线方程为_参考答案： 16. 以F1（1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，）的椭圆的标准方程为参考答案：17. 已知函数f（x）= ，则f（f（1/4）的值为 参考答案：9【考点】3T：函数的值【分析】利用分段函数定义得f（）=2，由此能求出f的值【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，则f（f（1/4）=f（2）=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,若AB=9，求AB

10、参考答案：由9A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=3或x=5.当x=3时，A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A=9，-7，-4，B=-8，4，9，AB=9满足题意，故AB=-7，-4，-8，4，9；当x=5时，A=25，9，-4，B=0，-4，9，此时AB=-4，9与AB=9矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且AB=-8,-4,4,-7,9.19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）（）若椭圆V过点（，），求椭圆C的方程；（）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过

11、点B，证明：存在kR， =参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率公式求得a和b的关系，将（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，求得P的横坐标，求得丨BP丨，利用直线垂直的斜率关系求得丨BQ丨，由=，根据函数零点的判断即可存在kR， =【解答】解：（）椭圆的离心率e=，则a2=2b2，将点（，）代入椭圆方程，解得：a2=4，b2=2，椭圆的标准方程为：，（）由题意的对称性可知：设存在存在k0，使得=，由a2=2b2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=，则丨BP丨=

12、，由BPBQ，则丨BQ丨=丨丨=?，由=，则2=?，整理得：2k32k2+4k1=0，设f（x）=2k32k2+4k1，由f（）0，f（）0，函数f（x）存在零点，存在kR， =【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(1,0),(1,0).（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B，P为椭圆E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求证：四边形OAPB的面积为定值.参考答案：解：（1）由已知得，则的方程为； .4分（2）当的斜率为零时，四边形的面积，.5

13、分当直线的斜率不为零时，可设代入得：，设，则，.6分，设，由，得，点在椭圆上，即， .8分，原点到直线的距离为.四边形的面积： 四边形的面积为定值 .12分21. 在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 -12分略22. 已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合参考答案：考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 综合题分析： （1）利用等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列an的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论解答： 解：（1）a3+2是a2和a4的等差中项，2（a3+2）=a2