2021-2022学年江苏省盐城市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省盐城市职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）(A) (B)(C) (D)参考答案：D2. 给出以下结论：f（x）=是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数；是偶函数；是奇函数，其中正确的有A1个B2个C3个D4个参考答案：C3. “x=2k+（kZ）”是“|sinx|=1”的（）A充分非必要条件B必要分充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件参考答案：A4. 若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（ ） A 有最

2、小值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最大值参考答案：C略5. 参考答案：B6. 如图是函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象的一部分，则f=( )A1B2CD3参考答案：D【考点】余弦函数的图象 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（x+）1（A0，|）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cos1=3【解答】解：函数f（x）=Acos（x+）1的周期T=3，函数的最大值A1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（+）1=0，即cos（+）=，由|得：=，f（x）=2cos（x）1

3、f=f（2）=2cos1=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键7. 若ab，则下列各式中正确的是（）A. acbcB. ac2bc2C. a+c2b+c2D. 参考答案：C【分析】A. 时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.【详解】A. acbc，时显然不成立；B.ac2bc2,时，不成立；C. a+c2b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D. ，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识

4、的理解掌握水平.8. 已知同时满足下列三个条件：最小正周期；是奇函数；.若在0, t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以，即，所以或，.因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ； ； .

5、其中真命题是（ ）. . . .参考答案：C略10. 直线与圆的位置关系是 A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心 D. 相离参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，则a的值为_.参考答案：1或1【分析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，即，；当时，即，；综上知，的值为1或?1.故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题.12.

6、 圆的面积为 ；参考答案：略13. 函数，（）的单调区间为_参考答案：单调增区间是 ,单调减区间是略14. 如图，四边形中，60,ADCD ，4，则BC的长为。参考答案：15. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30参考答案：1略16. 已知f（x）=，则f f（2）_.参考答案：17. 在等比数列中, 若是方程的两根，则-=_.参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（b0且b是常数）（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值（2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（，1）上是增函数；（3）若函数

7、f（x）在（1，+）上是减函数，求负数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求导，根据当x（，1）时，f（x）0恒成立，可得：f（x）在（，1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，则f（x）=0在（1，+）上恒成立，解得负数b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x有唯一解 即=x有唯一解，x2+（b1）x=0有唯一解，又b0，=（b1）2=0解得b=1；证明：（2）由（1）得函数f（x）=，f（x）=，当x（，1）时，f（x）0恒成立，故f（x）在（，1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，

8、+）上是减函数，则f（x）=0在（1，+）上恒成立，且恒有意义，故，即解得：1b019. 已知函数f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n1，1有（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）2at+2对于任意的x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）设x1=m，x2=n，由已知可得，分x1x2，及x1x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域

9、可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需对任意的a1，1时2at+2f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间1，1上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n1，1有，可设x1=m，x2=n，则，即，当x1x2时，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间1，1上是增函数；当x1x2时，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间1，1上是增函数；综上：函数f（x）在区间1，1上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在区间1，1上是增函数，又由，得，解得，不等式的解集为；（3）函数f（x）在区间

10、1，1上是增函数，且f（1）=1，要使得对于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需对任意的a1，1时2at+21，即2at+10恒成立，令y=2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a1，1时y0恒成立，因此只需要，解得，实数t的取值范围为：【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键20. （本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（）若（），求.参考答案：解：（1）由得，即，2分，即，

11、又 ， ， 数列是首项为、公差为的等差数列. 6分（2）由上知， ， 7分 9分 = 11分 =. 12分21. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，DBA=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60DC