2021-2022学年江苏省苏州市平江中学(三星路校区)高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省苏州市平江中学(三星路校区)高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解集是_。参考答案：xx=k+，kZ略2. 已知x=ln ，y=log52，z=loge则（）AxyzBzxyCzyxDyzx参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：x=ln 1，y=log52（0，1），z=loge0zyx故选：C【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北

2、偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( ) 参考答案：D4. 若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A BC D参考答案：C略5. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+10恒成立，则a的取值范围是A.a -1 B.a 0 C.a 3 D.a 1参考答案：A令x2=t,因为t=0时10，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，6. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) ABCD参考答案：B略7. 下

3、列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？参考答案：B 解析： 可以判断真假的陈述句8. 设，且，则A B C. D参考答案：B9. 若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A B C D参考答案：D10. 设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足,则的通项公式 参考答案：略12. 已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_ 参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=

4、1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.13. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为参考答案：6或30略14. 在中,则的面积 .参考答案：415. 函数的单调增区间为_；参考答案：16. 直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略17. 若集合，且，则实数k的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB（）求证：平面C1CD平面ADC1；（）求证：AC1平

5、面CDB1；（）求三棱锥DCAB1的体积参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】（）证明CC1AB，CDAB，推出AB平面C1CD，即可证明平面C1CD平面ADC1（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO证明DOAC1然后证明AC1平面CDB1（）说明BB1 为三棱锥DCBB1 的高利用等体积法求解三棱锥DCAB1的体积【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面

6、C1CD平面ADC1；（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=SSCD?BB1=三棱锥DCAB1的体积为【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力19. 本小题满分12分） 已数列的前n项和为Sn，且Sn1（I）求数列的通项公式；（II）已知数列bn的通项公式bn2n1，记，求数列的前n项和。参考答案：解：（）当n=1时，.当时，.数列是以为首

7、项，为公比的等比数列. （6分）（）,. . -，得. （12分）20. 已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）?（2）的值；（2）求向量与+的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可（2）利用数量积求解向量的夹角即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（3，4）（+）=（1，3），（2）=（7，6）所以（+）?（2）=718=25（2）+=（1，3），cos， +=向量与+的夹角为13521. 已知四面体P-ABC中，PA平面ABC，则该四面体的表面共有 个直角三角形.参考答案：422. 已知ABC的周长为，且（I）求边长a的值；（II）若SABC=3sinA，求cosA的值参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用专题：计算题分析：（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据ABC的周长求出a的值（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出co