2021-2022学年湖北省恩施市鹤峰县第一高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省恩施市鹤峰县第一高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A2B3C7D11参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=328+7，；28=47+0输出n=7故选：C2. 原命题为

2、“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假参考答案：B3. 如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中，则的值为( )A B C D参考答案：A4. 己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）A B2C D参考答案：A5. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样

3、本数据落在6,14)内的频数为（ ）A780 B 680 C 648 D 460参考答案：B【知识点】频率分布直方图I2解析：根据题意，得样本数据落在6，14）内的频率是1（0.02+0.03+0.03）4=0.68；样本数据落在6，14）内的频数是10000.68=680故选：B【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在6，14）内的频率，即可求出对应的频数6. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】函数的奇偶性 B4D因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择D.【思路点拨】根据函数为上的奇函数

4、，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.7. 某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 如图是一个程序框图，则输出结果为 （ ） A2-1 B2 C-1 D-1参考答案：D9. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A B C D参考答案：A由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是几何体的体积是.故选

5、A.10. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值解答：解：三棱锥的三

6、条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥SABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号所以2R2?R1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4R2=4124故答案为：4点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键12. 若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成

7、等差数列，则常数n的值为 参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值【解答】解：（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xnr?=?xn2r，前三项的系数为1，n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），常数n的值为8故答案为：813. 若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3，+）【考点】基本不等式【分析】原不等式恒成立可化为xy恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy2，故只需2恒成立，解关于a的不等式

8、可得【解答】解：正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，即（4xy4）a2+2a+2xy340恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a22a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2?20，解不等式可得，或（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a150，即（a+3）（2a5）0，解得a3或a，故答案为：14. 极坐标方程化为直角坐标方程是 参考答案：略15. 执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 参考答案： 16. 若任意则就称是“和谐”集合。则在

9、集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .参考答案：11717. 参考答案：m0或m5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且分别求，的通项公式。若，求n的范围令，求数列的前n项和。参考答案：1）联立方程可得： ，2），3)错位相减：19. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.()当，求不等式的解集；()若函数满足，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解：()当 ， ， .1分等价于 或 ，解得 ， .4分所以原不等式的解集为 ； .5分()因为 ，所以函

10、数 的图像关于直线 对称， .6分 因为 恒成立，等价于 恒成立，令 ，当时， ，可知 ；原不等式等价于 ；当时， ； .9分综上，的取值范围为 . .10分20. ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=（）求?；（）若cb=1，求a的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可根据同角三角函数关系，由cosA=

11、得sinA的值，再根据ABC面积公式得bc=156；直接求数量积?由余弦定理a2=b2+c22bccosA，代入已知条件cb=1，及bc=156求a的值【解答】解：由cosA=，得sinA=又sinA=30，bc=156（）?=bccosA=156=144（）a2=b2+c22bccosA=（cb）2+2bc（1cosA）=1+2?156?（1）=25，a=521. 定义在R上的函数，对任意的，有，且。（1） 求证： ； （2）求证：是偶函数。参考答案：（1）证明：取， （2）证明：取， ， ，即是偶函数。22. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为

12、次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出；（ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于140元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出【解答】解：（）元件A为正品的概率约为 元件B为正品的概率约为 （）（）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A次B次随机变量X的所有取值为90，45，30，15 P（X=90