2021-2022学年河北省承德市孟家院乡中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省承德市孟家院乡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）三棱锥PABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则V1：V2=（）A1：2B1：3C1：4D1：8参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意画出图形，把两个三棱锥的体积转化，由相似三角形的关系得到SBDE：SPBC=1：4，从而得到答案解答：如图，D，E为PB，PC的中点，则=，VPABC=VAPBC=V2，VDABE=V

2、ABDE=V1，且三棱锥APBC与三棱锥ABDE高相等，V1：V2=SBDE：SPBC=1：4故选：C点评：本题考查了棱锥的体积，考查了相似三角形面积比和相似比的关系，属中档题2. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（ ）A B C D参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1底面ABC，所以平面BCC1B1平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以EDBC，ADBC，所以AD平面EBC，AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，AA1=3AB，所以AED=3

3、0，即直线与平面所成角。3. 设，则的值为（ ）A0 B1 C2 D2参考答案：C4. 对每一个正整数，设，则等于 （ ） A1025 B1225 C1500 D2525参考答案：B解析：5. 已知下列命题：若R，且kb=0，则k=-0或b=0；若ab=0，则a=0或b=0；若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a+b)(a-b)=0；若a与b平行，则ab=l|a|b|；若ab=bc，则a=c；若a0，则对任一非零向量b，有ab0其中真命题的个数是( )(A)0 (B)1(C)2 (D)3参考答案：C6. 已知奇函数在时的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：C

4、（），（），解集为故选7. （4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为（）ABC2D4参考答案：A考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图ABC的面积解答：三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为：=故选：A点评：本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力8. 设X=，Y=，Z=，则=（ ） A. 1，4 B.1，7 C. 4，7 D.1，4，7 参考答案：D9. 若，则是 （ ）A.

5、等腰直角三角形 B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形 D.有一内角是的等腰三角形参考答案：A10. 已知， 则向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2 C4 D-4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略12. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答案：略13. 已知等比数列中，则参考答案：7014. 如图已知梯形ABCD的直观图ABCD的面积为10，则梯形ABCD的面积为参考答案：20【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定

6、值，列出方程即可求出结果【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图ABCD的面积为S=10，则=sin45=，解得S=2S=20答案：20【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目15. 若方程有实根，则实数_；且实数_。参考答案：解析： ，即而，即16. 满足不等式中x的集合是 .参考答案：17. 已知，则的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（）171

7、382月销售量y（件）34435065（1）算出线性回归方程=bx+a； （a，b精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量（参考公式：b=）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数，的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可【解答】解：（1），=，线性回归方程为=2.0 x+68，1；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：=2.0 x+68.1=2.03+68.162（件）19. （本小题满分12分）如图，在几何体PABCD中，四边形

8、ABCD为矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)当AD2时，求证：平面PBD平面PAC；(2)若PC与AD所成角为45，求几何体PABCD的体积参考答案：(1)当AD2时，四边形ABCD是正方形，则BDAC，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又PAACA，BD平面PAC，BD?平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)若PC与AD成45角，ADBC，PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB?平面PAB，BCPB，CPB904545，BCPB2，几何体PABCD的体积V(22)220. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.（）求实数的值；（）若，当时

9、，解不等式.参考答案：（）当时，则，解得当时，则，解得综上得：或（）当时，由（）知，为奇函数且在上是增函数或所以，不等式的解集为21. （12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+（）求证：A，B，C三点共线；（）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=?（2m2+）?| |的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量【分析】（）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值【解答】解：（）证明：根据条件：=；A，B，C三点共线；（）根据条件：， =，且；=，；=sin2x2m2sinx+2=（sinx+m2）2+