概率论与数理统计练习册-参考答案

1、概率论与数理统计练习册 参考答案 第1章 概率论的基本概念基础练习1.11、C 2、C 3、D 4、5、，6、，7、（1) 正，正，正，正，正，次，次，正（2）正正，正反，反正，反反，正正，反反，B=正正，正反（3） ,（4）白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红，A=白，B=黑8、（1) (2) (3)(4) (5) 9、（1）不正确 （2）不正确 （3）不正确 （4）正确 （5） 正确 （6）正确（7）正确 （8）正确10、（1）原式=（2）原式=（3）原式=11、证明：左边=右边1.21、C 2、C 3、B 4、0.8 5、0.25 6、0.3 7、 8、0.08 9、10、11、解：设分别

2、表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数”则，12、解：设A表示“抽取3个球中至少有2个白球”13、解：（1）设A表示“10件全是合格品”，则(2) 设B表示“10件中恰有2件次品”，则14、解：（1）设A表示“五人生日都在星期日”，（2）设B表示“五人生日都不在星期日”， （3）设C表示“五人生日不都在星期日”，15、解： 设A表示“两人能会到面”，则， 所以1.31、0.8，0.25 2、0.6 3、0.07 4、 5、0.56、注：加入条件解：， ，7、解：设表示13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花” 则， 8、解：设分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，表示“零件时次品

3、”则 9、解：设分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，表示“飞机坠毁”。则， 10、解：设表示“取到的是校正过的枪”，则表示“取到的是未校正过的枪”，表示“击中目标”，则 11、解：设分别表示“灯泡由甲，乙厂生产”，B表示“灯泡是合格品”（1）则 （2）12、解：设分别表示“零件由第一台，第二台车床生产”，B表示“零件是废品”，则有 1.41、A 2、D 3、0.24 4、0.3,0.5 5、0.2 6、0.57、，8、证明：因为，即，即：所以9、解：设需要门高射炮，表示飞机被击中，表示第门高射炮击中飞机，则 令，得，即得即至少需要14门高射炮才能有95%以

4、上的把握击中飞机。10、解：设分别表示“经过第一，第二，第三，第四道工序得到次品”则则加工出来的零件时次品的概率为11、解：（1）；（2）；（3）综合练习：（一）选择题1、D 2、A 3、D 4、A 5、C 6、B 7、B 8、B（二）填空题1、0.6 2、，1 3、0.3，0.6， 0.54、 5、 6、0.5（三）计算题1、订正：删除讲改为解：2：解：右边=左边3：解：（1）(2) 因为 即 ，所以（3）因为，所以4、解：设球取自第个箱子，取出的球是白球,(1) (2)5、解：设甲炮命中敌机，乙炮命中敌机敌机被射中=6、解：设第次取得次品7、解: 设分别表示“他乘火车、轮船、汽车”，表示“

5、他迟到了”则由题意知：， ， 单元测试（一）选择题1、D 2、A 3、A 4、B 5、C 6、D 7、A 8、C（二）填空题1、0.18 2、0.9，0.25 3、0.784 4、0.25 5、0.6 6、计算题1、解：，则。2、解：设此人是男人则此人是女人，（1）（2）根据题意，需要求3、解：设分别表示三人破译密码，4、解：设=从甲袋中取出白球放入乙袋，从甲袋中取出黑球放入乙袋从乙袋中取出白球，5、解“设=次品出自A厂，次品出自B厂，次品，第2章 随机变量及其分布基础练习2.1. 离散型随机变量及其分布律1、0.1 2、0.5 3、4、X可以取值3，4，5，分布律为 5、6、设为任何时刻用秤

6、的售货员人数，则， 2.2. 随机变量的分布函数1、D 2、A 3、B4、，2.3. 连续型随机变量及其概率密度1、 2、0.5328 3、0.5； 4、 5、0.66、A 7、A 8、A 9、D 10、C 11、D12、0.3413 13、31.2 15、（1）A=1；（2） 16、（1）；（2）2.4. 随机变量函数的分布1、51-3-5P0.20.20.30.32、0149P3、（1）；（2） 综合练习1、 2、0.5 3、0.3 4、1；0.5 5、0 6、7、C 8、D 9、C 10、A 11、B 12、C13、（1）X012P0.010.180.81（2）14、（1）；（2）15、

7、（1）A=1，B=-1 （2） （3）16、17、，单元测试一、填空题1、 2、0.5 3、0.4 4、3 5、二、选择题1、A 2、C 3、B 4、A 5、A 6、A三、（1）（2）23611P（3）四、（1）（2）=（3）五、六、七、 第3章 多维随机变量及其分布基础练习3.1 二维随机变量及其联合分布函数1、 2、 3、 4、CYX01015、6、 7、A 8、 9、10、11、 12、B 13、 14、15、 3.2 边缘分布1、 2、D 3、 4、D 5、 6、 7、8、（1） （2）9、D10、3.3 条件分布1、 2、 3、（1） （2） 4、 3.4 独立性1、 2、 3、相互

8、独立 YX12014、5、 6、综合练习1、A 2、D 3、D 4、A 5、D 6、（1）X，Y的边缘分布律是X012P0.30.40.3 Y123P0.40.30.3 （2）不相互独立 （3）7、 YX1231002038、（1） （2） (3)不相互独立9、（1） （2）不相互独立 （3）10、（1） （2） （3）单元测试（一）选择（4*5=20） 1、C 2、A 3、D 4、B 5、B（二）填空（4*5=20） 1、 2、 3、 4、 5、（三）计算（12*5=60）1、(1)（X,Y）的联合分布律为YX0101(2)X,Y的边缘分布律X 0 1P 0.6 0.4Y 0 1P 0.6

9、0.4（3）因PX=0,Y=0=0.3PX=0PY=0=0.36,所以，X,Y不相互独立2、（1）和的联合分布律为： （2）由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为： 3、（1） （2） （3）相互独立 （4） 4、（X,Y）的联合分布律为（i,j=0,1,2） 5、（1） （2）有实根 故 第4章 随机变量的数字特征基础练习4.11 2 3 4 5 6 78 4.21 2 无答案 3 4 5 6 4.31 2 3 4 5 6 综合练习1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 XXY15 单元测试一 选择1-5二 填空1 2 3 4 5 三 计算1 2 3 4 5 第5章

10、 大数定律与中心极限定理基础练习5.11 （1） 1 （2）2 解： 设表示200个新生儿中男孩的个数，则则，依据切比雪夫不等式有：3 C5.21.解：由已知及中心极限定理，可得 V近似服从正态分布，且，而，故，即所以2解 （1）以表示第个学生来参加会议的家长人数，则的分布律为0 1 20.05 0.8 0.15易知，而，则，由中心极限定理可得故（2）以表示一名家长参加会议的学生人数，则，由中心极限定理可得综合练习1 2 解 设表示第次掷出的点数（），则其分布律为1 2 3 4 5 6 令则，且，依切比雪夫不等式估算3 解 设表示10000个灯泡中的合格数，则，依据中心极限定理有，则4 解 设

11、表示500枚种蛋中的良种个数，则，依据中心极限定理有，5 解 设表示购买这种商品的人数，则，依据中心极限定理有，假定商店预备件商品可满足需求，则，取6解 设表示100次轰炸的命中数，且，其中表示每次轰炸的命中数，由已知得，则，依据中心极限定理有，7 解 由已知可得，；，依据中心极限定理有，8 解 设表示件器件的使用寿命，且，其中表示第件器件的寿命，由已知得，则，依据中心极限定理有，单元测试填空1 2 3解 ，依据中心极限定理有，4解 由已知得，依据中心极限定理有，选择题1 C 2 A 3 B 4 D（三）计算题1解： 设表示正常成人男性血液中，每一毫升含白细胞数。 2解： 用表示第个零件的重量

12、 3解：用表示第个部分的长度 4设表示500个产品中的废品个数，则，依据中心极限定理有，5设表示100根木桩中长度小于3米个数，则，依据中心极限定理有，第6章 数理统计基础知识基础练习6.11组限183.5-192.5192.5-201.5201.5-210.5210.5-219.5219.5-228.5频数32861频率3/202/208/206/201/2026.21解 因为,则，；，；所以，即，自由度为2.2解，则，；，；所以，3解，则，；，；，；所以，综合练习1解（1） ，则；（查表）（2）由已知可得，则2解（1）因为的分布律为，所以得联合分布为（2）都是统计量，但不是统计量（未知）.

13、3解，由于 4解（1）由于因此的概率分布为（2）由于，则有，（3），5解 因，有从而=1-0.05=0.956解 由已知可得 （1）（2）单元测验填空题12345解 因，则，；所以，选择题1D 2A 3C 4C 5B（三）计算题1将下面频数直方图沿纵轴压缩为原1/120即可2解3解 ，所以，；，依据中心极限定理，有（1）=0.9282（2）=1-4解 因，则，其中所以5解，则，；，第7章 参数估计基础练习7.11解 ，则，设为取自的样本，为样本值（1）矩估计量因，用代替，得的矩估计量为，（2）最大似然估计量=令=0得的最大似然估计量为，2（1）矩估计量，用代替，得（2）最大似然估计量令，得的最

14、大似然估计量为3证明：因为均为无偏估计，而以上四个值比较，最小，故最有效7.21解 由已知得灯泡的平均寿命的区间估计为而，故所求区间为（500-19.6，500+19.6）=（480.4，519.6）2解 由已知得初一女生的平均身高的区间估计为而=8.02，故所求区间为3解 由已知得区间估计为，故所求区间为综合练习1解，则，用代替，得2解令，得的最大似然估计量为3解（1），用代替，得（2）令，得4 解(1) 令，得（2）由于，且所以是的无偏估计.5解 由已知得的 的置信区间为而，所以的的置信区间为（4.412，5.588）6解由已知得的 的置信区间为按题设要求应有，得单元测试选择题1B 2C

15、3C 4D 5A 6B 7B 8A 9B计算题1解 由已知得 ，令得2解 由已知得 ，从而，用代替，得3解 由已知得从而所以，4解 由已知得的 的置信区间为而，所以的的置信区间为（4.804，5.196）5解 由已知得的 的置信区间为而，所以的的置信区间为（4.902，5.098）6解 由已知得的 的置信区间为故所求区间为7解 总体分布未知，也未知，但由于样本容量足够大，由中心极限定理可得，依据本题，应构造的单侧置信区间，为于是，即而，故所求区间为8解 （1）由题设的概率密度为又，从而有（2）当置信度时，由于，得其中于是有故得置信度为的置信区间为（3）由于是单调递增的，从而故的置信度为0.95

16、的置信区间为假设检验基础练习8.21（1）应选择T统计量（2）应选择统计量2解 假设，由于方差未知，选取统计量当为真时，拒绝域为由已知，故接收，即该天打包机工作正常.3解 假设，取，则该检验问题的拒绝域为由已知，计算得故落在拒绝域中，所以拒绝，即认为这批元件不合格.综合练习1解 这是一个正态总体，方差已知，对期望的假设检验问题。假设，拒绝域为由已知，计算得，落在拒绝域中，故拒绝假设，即估产310不正确.2解 依题意假设，由于方差未知，故该拒绝域为由已知，计算得，落在拒绝域中，故拒绝假设，即 认为该机床工作不正常.3解 依题意假设，由于方差未知，故该拒绝域为由已知，计算得落在拒绝域中，故拒绝假设，即有显著变化4解 假设，由于方差未知，拒绝域为由已知，计算得，落在接收域中，故接收假设，即新仪器磁测结果符合要求.5解 假设，依题意拒绝域为：或由已知，计算得，在拒绝域中，故拒绝假设，即不能认为方差仍为单元测试填空题1（1） （2）2 ，选择题1C 2B 3B 4B 5A 6A 7C 8A计算题1解 依题意假设，由于方差未知，故该拒绝域为由已知，计算得落在接收域中，故接收假设，即可以认为平