基于模糊逻辑的纸张定量水分自适应PID控制

1、PAGE 15 -基于模糊逻辑的纸张定量水分自适应PID控制生产过程中，衡量抄纸过程控制质量的指标为定量、水分1。其中，定量受上网纸浆流量、浓度的影响，也受纸机车速的影响；水分受真空脱水部、压榨脱水部、烘缸干燥部的影响。在这些影响因素中，纸浆浓度、纸机车速和生产效率息息相关；真空系统、压榨系统参数较为稳定，不易变化，均不适合选作构建抄纸过程控制系统的控制变量。因此，只需对上浆流量、蒸汽压力进行有效控制，就能有效控制抄纸的定量、水分参数波动。定量水分控制过程具有强耦合性、非线性、时变性、时滞性等控制特点；外部影响因素众多，给构建自适应控制方案带来了困难。传统控制方案通常采用“分头把关”的办法稳定

2、各个影响因素，如用试凑法确定的PID比例、积分、微分增益，在复杂的定量水分控制过程中难以达到控制需求2。本课题根据纸机定量水分过程的特点，提出了一种基于模糊逻辑的自适应PID控制方案。该方案将模糊逻辑与PID结合起来，自适应调整比例、积分、微分3个PID的关键参数，在达成较高精度控制效果的同时，能处理过程中的系统非线性、时变性和参数不确定性等问题。1纸机的定量水分模型研究在抄纸过程中，定量由进浆阀门开度控制，水分由蒸汽流量控制。以进浆阀门开度、蒸汽阀门开度为自变量，定量、水分为因变量组成的双输入双输出系统能够在一定程度上代表纸机运行过程中定量、水分参数的变化。仿真实验中，纸机的定量水分模型以传

3、递函数的方式表示，如式(1)所示。G(s)=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=k11e11sT11s+1k21e21sT21s+1k12e12sT12s+1k22e22sT22s+1（1）式中，kijkij为对象静态增益；TijTij为对象时间常数（又称容积滞后时间）；为对象的纯滞后时间；GijGij为第i个输出量对第j个输入量之间的传递函数。从某厂纸机PLC平台运行数据记录表中收集纸机定量水分过程的闭环数据，并使用Matlab里的SystemIdentification工具箱对其进行处理，确定模型口径后，拟合得到纸机模型如式(2)所示。y1y2=9.2e3s1.6s+10.7

4、e3s1.6s+10.8es1.8s+14.6es1.8s+1r1r2=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)r1r2（2）式中，r1表示进浆流量阀门阀位；r2表示主蒸汽阀门阀位；y1、y2分别表示纸机定量、水分参数3。2构建定量水分控制系统2.1对角动态解耦为使定量水分控制系统稳定工作，需先处理过程中的耦合和时延4-5。定量水分过程是非线性、大时滞过程，对角解耦法在忽略时滞时能取得较好的仿真结果，但在引入时延的仿真和实际应用上表现不佳。因此，本课题采用动态对角解耦法消除变量间的耦合特性，实现模型的解耦。系统动态对角解耦结构如图1所示。图1动态对角解耦结构图Fig.1Dynamicd

5、iagonaldecouplingstructure其中，G为具有强耦合性的定量-水分系统，时延结构也存在其中。控制环节为本课题构建的模糊控制器，具体构建过程见下文；解耦矩阵D(s)见式(3)6。D(s)=e(2221)sG21(s)G22(s)e(2122)sG12(s)G11(s)e(1211)se(1112)s（3）(x)=x,x00,x0（4）将式(2)代入式(3)、式(4)，可得定量水分过程动态对角解耦器如式(5)所示。D(s)=11.26s+0.77.36s+4.6e2s1.28s+0.816.56s+9.2e2s（5）在Matlab/Simulink中，基于式(2)、式(5)搭建

6、纸张定量水分模型并进行解耦系统仿真验证。模型如图2所示，仿真结果如图3所示，其中4个子系统由上到下分别为定量增益自适应补偿预估器、定量回路模糊控制器、水分回路模糊控制器、水分增益自适应补偿预估器。图2解耦控制系统模型Fig.2Decouplingcontrolsystemmodel图3解耦输出与单回路输出对比图Fig.3Comparisondiagramofdecouplingoutputandsingle-loopoutput对比解耦前后模型的单位阶跃响应可以看出，响应曲线间存在的耦合现象经短暂的调整后被迅速消除，整体曲线跳变极小，基本可视为实现了系统的动态解耦。观察仿真结果，控制器解耦控制

7、效果良好，各耦合变量均能够实现独立控制，响应速度快、超调量小。2.2增益自适应补偿机制定量水分系统具有时滞性，构建控制系统时要通过预测控制来抵消时延的影响7。Smith预估控制器能够估算系统动态特性，并对其进行补偿，但较难调节大时滞的系统。因此，本课题采用增益自适应补偿方案，将模糊PID控制器简单的看作整体，其控制器框图如图4所示。图4增益自适应补偿预估系统Fig.4Gainadaptivecompensationpredictionsystem图4中Gp(s)Gp(s)为过程中的数学模型，Gm(s)Gm(s)为去除延时环节的传递函数；Gc(s)Gc(s)为控制器，在本课题中为模糊PID控制器

8、；1+TDs1+TDs为导前微分环节，称为增益自适应补偿预估系统。其与Smith预估器的区别是增加了除法器模块、导前微分环节和乘法器模块。除法器得出控制过程输出量与数学模型输出量的比值，经过导前微分环节提前进入乘法器，即可获得一个自动校正预估器增益信号7。在这种情况下，系统的传递函数可以视为G(s)G(s)。在上文的仿真实验中，增益自适应补偿预估系统也作为模型子系统进行了仿真实验，子系统内部构造如图5所示。图5增益自适应补偿预估子系统仿真模型Fig.5Simulationmodelofgainadaptivecompensationpredictionsystem2.3模糊PID控制器的设计解

9、耦完成后，定量水分耦合系统被转化为2个单变量系统，可被模糊PID控制器控制。模糊PID控制器原理如图6所示。图6模糊PID控制器Fig.6FuzzyPIDcontroller图6中，r(t)是人为设定的期望输出值；y(t)为被控对象运行过程中的输出值；KP、KI和KD为PID控制器的各项控制参数。本课题构建的模糊PID控制器需实现自适应修正PID参数的功能。因此，需根据需求制定模糊规则。在定量水分控制过程中，主要调整需求如下：（1）在系统响应初始阶段，控制目标是加快系统的响应速度，因此需要设定较大的kp来消除误差，较小的kd和ki防止积分饱和，减小超调量。随着系统运行，误差e会逐渐减小，此时需

10、要逐渐降低kp，增大ki和kd。（2）系统趋于稳定时，需要增强系统响应速度、避免外部干扰和模型失配等特殊情况造成的干扰误差。增大kp可以提高系统的响应速度；根据误差的变化率修改kd值可以减少系统震荡等。由以上要求分别对上浆流量-定量、蒸汽-水分回路构建模糊控制结构，其集合称为模糊子集。以上浆流量-定量回路为例，模糊控制规则基于通用规则，将论域均分为7，以Ziegler-Nichols方法微调了部分模糊规则8。模糊规则表如表1所示。表1上浆流量-定量回路模糊控制规则表Table1Ruletableofsizingflow-basicweightloopfuzzycontroleecNBNMNSZ

11、PSPMPBNBPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPM/NM/NBPS/NS/NBZ/Z/NMZ/Z/NSNMPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPM/NS/NMPS/NS/NMZ/Z/NSNS/Z/ZNSPM/NB/ZPM/NM/NSPM/NS/NMPS/NS/NMZ/Z/NSNS/PS/NSNS/PS/ZZPM/NM/ZPM/NM/NSPS/NS/NSZ/Z/NSNS/PS/ZNM/PS/ZNM/PM/ZPSPS/NM/ZPS/NS/ZZ/Z/ZNS/PS/ZNS/PS/ZNM/PM/ZNM/PB/ZPMPS/Z/PBZ/Z/NSNS/PS/PSNS/PS/PSN

12、M/PM/PSNM/PB/PSNB/PB/PBPBZ/Z/PBZ/Z/PMNM/PS/PMNM/PM/PMNM/PM/PSNB/PB/PSNB/PB/PN在上浆流量-定量回路中，若e为NB且ec也为NB时，参数因子为PB。其代表的含义是当传感器显示定量数据过低，且定量数据下降速度很快时，应较大幅增大阀门开度，阻止定量降低的趋势。模糊控制器采用传统模糊推理法，推理方式采用T范式算子Min，合成方法采用T范式算子Max，解模糊采用centroid重心法。同时，输入输出段有能对参数进行调整的量化因子9。在Matlab里，通过软件自带的程序编写模糊控制规则。程序界面如图7所示；模糊控制器结构和隶属度函

13、数如图8所示。偏差e和偏差变化率ec的模糊论域为-3，3，KPKP、KIKI、KDKD的模糊论域均为-6，6。图7模糊控制规则Fig.7Fuzzycontrolrules图8模糊控制器结构和隶属度函数Fig.8Fuzzycontrollerstructureandmembershipfunction由模糊PID控制理论可知，模糊控制器输出的是PID参数的修正值，见式(6)式(8)10。KP=KP+KP（6）KI=KI+KI（7）KD=KD+KD（8）同理，蒸汽-水分回路的模糊控制规则如表2所示。表2蒸汽-水分回路模糊控制规则表Table2Ruletableofsteampressure-moi

14、sturecontentloopfuzzycontroleecNBNMNSZPSPMPBNBPB/NB/PSPB/NB/NSPB/NB/NSPB/NS/NBPM/NS/NBPM/Z/NMZ/Z/PSNMPB/NB/PSPB/NB/NSPB/NB/NBPB/NS/NSPM/NS/NMZ/Z/NSZ/Z/ZNSPM/NB/PSPM/NB/NSPM/NB/NSPM/NS/NSZ/Z/NSNS/Z/NSNS/PS/ZZ0PM/NS/ZPM/NS/NSPS/NS/ZZ/Z/NSNS/Z/ZNM/PS/NSNM/PS/ZPSPM/NS/ZPM/NS/ZPS/NS/PSZ/Z/ZNS/PS/PSNM/PM/

15、ZNM/PS/ZPMPS/NS/PBPS/NS/NSZ/NS/ZNM/PS/PSNM/PM/PSNM/PB/PSNM/PB/PBPBZ/Z/PSZ/Z/PSNM/ZO/PBNB/PS/PSNB/PS/PSNB/PB/PSNB/PB/PS3定量水分过程的分析与仿真3.1模糊PID控制仿真在第2节中，本课题对定量水分过程进行了解耦系统的构建及仿真研究。本节将更进一步，构建定量水分过程模糊PID控制模型，并对其进行仿真研究。图2为定量水分解耦过程控制模型，模型中封装了定量回路和水分回路的控制、预估子系统，预估子系统采用增益自适应补偿控制方案，如图5所示；控制器则采用模糊PID控制方案，其仿真模型如图

16、9所示11-12。图9模糊PID控制器子系统Fig.9FuzzyPIDcontrollersubsystem定量模糊控制器、水分模糊控制器的结构完全相同，只是模糊控制规则不同、隶属度函数不同、PID参数初值不同13。图9中展示的是模糊PID控制器子系统，若将输入连接阶跃模块，输出连接传递函数模块，再加装预估和反馈模块组，就能构建完整的单回路定量模糊PID控制器。在Simulink环境下对图2中的解耦控制系统模型进行仿真。仿真响应曲线的上下波动称为超调，超调量越大，系统越不稳定；曲线恢复平直的时间越短，系统的响应速度越快14-15。将图2控制系统模型中的控制器子系统替换为Simulink软件中自

17、带的PID控制器模块，通过试凑法确定PID参数，得到控制方案为传统PID控制对照组；同理将控制器模块替换为模糊控制模块，用遗传算法确定模糊逻辑后，得到模糊控制对照组。传统PID控制、模糊控制、模糊PID控制模型仿真结果如图10所示。图10传统PID控制、模糊控制和模糊PID控制仿真曲线Fig.10SimulationcurveoftraditionalPID,fuzzycontrol,andfuzzyPID传统PID控制、模糊控制和模糊PID控制下的控制性能差异如表3和表4所示。表3不同控制策略下的定量控制评估指标对比Table3Comparisonofbasicweightcontrolev

18、aluationindexesunderdifferentcontrolstrategies控制策略上升时间/min调整时间/min超调量/%稳态误差/%传统PID控制1.746.045.800模糊控制1.453.3700模糊PID控制0.382.8000表4不同控制策略下的水分控制评估指标对比Table4Comparisonofmoisturecontentevaluationindexesunderdifferentcontrolstrategies控制策略上升时间/min调整时间/min超调量/%稳态误差/%传统PID控制1.895.1200模糊控制0.583.1500模糊PID控制1.

19、202.2300由表3、表4得出的数据可看出，模糊PID控制下的定量回路单位阶跃响应上升时间相较于传统PID控制减少了78.2%，相较于模糊控制减少了74.1%；调节时间相较于传统PID控制减少了53.6%，相较于模糊控制减少了17.0%。模糊PID控制下的水分回路单位阶跃响应上升时间相较于传统PID控制减少了37.0%，相较于模糊控制多了52.0%；调节时间相较于传统PID控制减少了56.4%，相较于模糊控制减少了29.2%。可见传统PID控制模型响应慢、超调大、调节时间长，模糊控制和模糊PID控制模型的控制效果良好。相对而言，模糊控制响应较快、无超调，但调节时间较长；模糊PID控制则具有较

20、好的动态性能指标和稳态性能指标，响应很快，没有超调、震荡。3.2模型跟随性、抗扰性测试为了检测模型在不同环境下的性能，对其做以下检验16：（1）系统跟随性检验：系统稳定后，15min时加入幅值20的阶跃信号，仿真曲线如图11所示。图11系统跟随性检验Fig.11Systemfollowingtest（2）系统抗扰性检验：系统稳定后，15min时加入幅值20的脉冲干扰信号，仿真曲线如图12所示；系统稳定后，15min时增加1个随机在（-10,10）内波动的白噪声信号，仿真曲线如图13所示。图12系统抗扰性检验-脉冲干扰Fig.12Systeminterferenceimmunitytest-im

21、pulsenoise图13系统抗扰性检验-白噪声干扰Fig.13Systeminterferenceimmunitytest-whitenoise从图11图13展示的各曲线可以看出，传统PID控制的抗扰性不佳，尤其难以应对白噪声干扰。模糊控制器与模糊PID控制器的抗扰性都较好，相对而言，模糊PID控制器在收到外部干扰时的响应速度更快，调整时间短。3.3模型失配测试保持各系统输入和干扰不变，包括控制、解耦、预估在内的各项参数不变，将传递函数的增益和时间常数放大20%，模拟控制系统出现了巨大的变动以验证控制方案的鲁棒性。3种控制策略下的定量、水分回路仿真结果如图14所示。图14系统鲁棒性分析-模型

22、失配Fig.14Systemrobustnessanalysis-modelmismatch传统PID控制、模糊控制和模糊PID控制在模型失配20%的情况下的控制性能差异如表5、表6所示。表5模型失配时的不同控制策略定量控制评估指标对比Table5Comparisonofbasicweightcontrolevaluationindexesunderdifferentcontrolstrategiesinmodelmismatch控制策略上升时间/min调整时间/min超调量/%稳态误差/%传统PID控制2.118.0515.460模糊控制2.938.2312.340模糊PID控制2.987.

23、099.880表6模型失配时的不同控制策略水分控制评估指标对比Table6Comparisonofmoisturecontentevaluationindexesunderdifferentcontrolstrategiesinmodelmismatch控制策略上升时间/min调整时间/min超调量/%稳态误差/%传统PID控制1.367.955.400模糊控制0.935.873.180模糊PID控制0.955.365.350为了检测模型失配对控制系统抗扰性的影响，在系统稳定后，15min时加入幅值20的脉冲干扰信号，仿真曲线如图15所示；在系统稳定后，15min时增加1个随机在（-10，10）内波动的白噪声信号，仿真曲线如图16所示。图15系统鲁棒性