模型参考自适应控制

1、第九章模型参考自适应控制（ModelReferenceAdaptiveControl）简称MRAC介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。91MRAC的基本概念系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。与STR不同之处是MRAC没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。设参考模型的方程为式(9-1-1)式(9-1-2)式(9-1-3)式(9-1-4)X=AX式(9-1-1)式(9-1-2)式(9-1-

2、3)式(9-1-4)mmmy=CXmm被控系统的方程为X二A+BrSSSy=cxSS两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为e=ymye=ymys式(9-1-5)；状态广义误差为&=XX式（9-1-6）。ms自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J达到最小。J可有不同的定义，例如单输出系统的J=Ite2（t）dT0式（9-1-7）或多输出系统的J=1reT（T）e（T）dT0式（9-1-8）MRAC的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”目标是使得性能指标J达到最优化；另

3、一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。92局部参数最优化的设计方法一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法(2004年教案)辨识与自适应第九章(2004年教案)辨识与自适应第九章 实验系统的简化原理图：实验结果如下图，被控系统开环增益K0=3.4Km，加入自适应控制后，能够自动调整KS使得系统的动态响应与参考模h怙f尸韧fei庐+龙心録.型的一致。94基于超稳定理论的MRAC设计方法超稳定理论最初由波波夫在研究非线性系统绝对稳定性时提出的，该理论对研究非线性时变反馈的非线性系统的稳定性很有用途，特别是I.D丄a

4、ndau等将超稳定理论用于MRAC系统的设计，取得良好效果。本节仅就其基本概念和主要结果作一些简要介绍。一、关于超稳定性理论的基本概念1.直观概念先从简单的直观概念出发，体会稳定性的含义。讨论一个由线性定常的正向通道和非线性时变的反馈通道组成的单输入单输出闭环系统(见下图)。如果该闭环系统能够满足以下两个条件：线性定常的正向通道动态性能等价于一个无源网络；非线性反馈通道为正向通道提供的总能量(系统储能)是有限的则该系统一定是稳定的。由网络理论，以上的条件a)等价于传递函数Z(s)=y(s)/u(s)是正实函数；条件b)可以用以下积分不等式来表示：式(9-4-1)ju(t)y(t)dt0,5为某

5、一有限值的常数。2关于正实和严格正实函数函数的正实性概念是从网络分析中引申来的，数学的正实函数概念上与物理的无源网络相关。无源网络能量的非负性，其传递函数是正实的。Z(s)是正实函数的定义是：(1)s为实数时Z(s)也为实数;(2)Z(s)无右半开平面的极点；(3)对于任意实的o，(-go0。如果上述条件(2)改为Z(s)无右半闭平面的极点；(3)改为ReZ(jo)0,则函数Z(s)是严格正实函数。正实和严格正实传递函数有以下特点：严格正实传递函数对于o0的乃奎斯特图的矢端曲线完全在第四象限内(正实传递函数的乃氏图可能与虚轴相切)，即输出对输入的相位滞后不超过900；女口果Z(s)正实，贝U1

6、/Z(s)、Z(1/s)和cZ(s)也正实(c为大于零的常数)；如果Zi(s)和Zi(s)正实，贝U它们的串联Zi(s)Zi(s).并联Z1(s)+Z1(s)和反馈联接如Zi(s)/(1+Z1(s)Z1(s)均也正实。3关于超稳定(Hyperstable)和渐进超稳定(AsymptoticallyHyperstable)的定义：考虑一个多输入多输出系统X=AX+BU式(8-4-2)Y=CX式(8-4-3)其中U和Y分别为m维的输入和输出量，U为有界函数，且它的拉氏变换存在；X为n维状态向量，假定该系统是某一传递函数矩阵Z(s)的最小实现Z(s)=C(sI-A)-1B超稳定的定义是：如果对于任何

7、T0，输入和输出向量满足:UT(t)-Y(t)-dt0的常数)必有以X(0)为初始状态的解X(t)满足IIX(t)II0的常数)，则称平衡点X=0是超稳定的，简称为系统是超稳定的。式中的IIXII表示向量X的模(长度)。如果超稳定的系统对于U(t)的任意解X(t)(在任意初始状态下)都有limX(tlimX(t)=0式(8-4-6)则平衡点X=0称为渐进超稳定的，或简称系统是渐进超稳定的。不等式T1u（t）-y（t）-dts2式（8-4-1）0被称为波波夫不等式，其意义可理解为：系统从0到T时刻的储能是有界的。这种情况下超稳定意味着状态的变化被局限在X=0附近。式（8-4-4）的积分与李雅普诺夫稳定性理论中的李雅普诺夫函数V的作用相类似。4关于超稳定性的定理定理系统式（8-4-2）和式（8-4-3）是（渐进）超稳定的充要条件是传递函数矩阵Z（s）是（严格）正实矩阵。二、用超稳定理论设计MRAC系统思路是先将自适应系统转化为一个由线性定常的正向通道部分和非线性时变反馈通道部分。如果正向通道是严格正实的，而反馈通道满足:VTWdt520则系统是渐进超稳定的，按照以上两条件设计自适应律，然后再返回到原系统去，完成了对MRAC的设计。仍然以二阶可调增益系统为例。自适应开环传函为e(s)K-K-AK=msosr(s)1+as+as212令：W(t)=(Km-Ks0-AKs)r(