(完整版)七年级数学活动课(找规律)

1、(完整版)七年级数学活动课(找规律)(完整版)七年级数学活动课(找规律) 探究规律题的一般步骤：观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。探究新知 探究规律题的一般步骤：观察（发现特点）；探究新知(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )第n个数是( )一、数字问题：10122n1234n序号数找规律数246812223242n22n(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )第n(2)观察一组数据3,5,7,9,( ),( )第n个数是( )一、数字问题：11132n+11234n序号数找规律数357912+122+132+142+1n

2、2+12n+1(2)观察一组数据3,5,7,9,( ),( )第(3)观察一组数据1,3,5,7,( ),( )第n个数是( )一、数字问题：9112n-11234n序号数找规律数135912-122-132-142-1n2-12n-1(3)观察一组数据1,3,5,7,( ),( )第 探究规律题的一般方法：等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题： 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差叫做公差。 探究规律题的一般方法：等差规律：把第一项

3、折为公差等差规律：公差序数+某数（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是( )解：相邻两数的差是5，即公差为5， 第1个数=51+1； 第2个数=52+1； 第n个数=5n+1=5n+15n+1等差规律：公差序数+某数（4）观察一组数据6,11,16,（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式序号数1231n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解： 第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101； 第n个单项

4、式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, -19x19(1)观察一列数1,4,9,16,25,36第n个数是( )n21234n序号数找规律数1491612223242n2n2平方规律：（序数+某数）2(1)观察一列数1,4,9,16,25,36第n个数是( (2)观察一列数4,9,16,25,36第n个数是( ).(n+1)21234n序号数找规律数491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方规律：（序数+某数）2(2)观察一列数4,9,16,25,36第n个数是(

5、 随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是 。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此规律写出第19个单项式是，第20个单项式是，第n个单项式是 .3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， 第n个数是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+1随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，4、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 。 5、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出

6、第n个数是 . 6、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 . 4、观察一列数： ， ， ， ， ， 7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， 第n个数是.(n-1)2+n8.观察一列数： ， ， ， , 根据规律，请你写出第n个数是 。 7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， 第n(n-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 ，第n行的第一个数

7、是 ，第n行共有 个数。n(n-1)+1(2n-1)19.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一二、图形问题： 问题一: 用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？二、图形问题： 问题一: 用火柴棍拼一排由三角（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得1234n3579等差规律：公差序数+某数方法一：三角形个数规律火柴棍根数21+122+123+124+12n+12n+1（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得1234n=1n=4n=3n=2方法二：1234n三角形个数火柴棍

8、根数规律537933+23+2+23+2+2+23+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2方法二：1234n三角形个数火柴棍n=1n=4n=3n=2方法三：三角形个数规律火柴棍根数1234n35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1n=1n=4n=3n=2方法三：三角形个数规律火柴棍根数12n=1n=2n=3n=4方法四：三角形个数规律火柴棍根数1234n13323-1533-2743-39n 3-(n-1)2n+1n=1n=2n=3n=4方法四：三角形个数规律火柴棍根数12方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。三角形个数横放根数斜放

9、根数总根数1234n123235347459nn+12n+1方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。平方数列规律：（序数 +某数）2第个第个第个(n+1)21图形个数规律总点数23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是 （3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。n2+11图形个数规律总点数23n251012+122+132+1n2+1n2+1 （3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是1.用黑白两种颜色的

10、正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_张；第n个图案有白纸片共张n=1n=3n=2随堂练习133n+11.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼2下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ；第n个图案中白色正方形的个数为_。第1个第2个第3个第10题图第1个白=33-18第2个白=35-213第3个白=37-318第1个白=5+3=8 每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化275n+32下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。 3.用同样大小的黑白

11、两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第个第个第个4n+4 3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的 4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？第个第个第个 4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第 第1个 第2个 第3个 第2个正方形比第1个正方形多( )个小正方形 第3个正方形比第2个正方形多( )个小正方形第4个正方形

12、比第3个的正方形多( )个小正方形第n个正方形比第（n-1）个正方形多( )个小正 方形5792n+1 第1个 第2个 第3个 第2个正方形比 5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴 第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形 5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这第个 6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。第张第2张第3张102n+4 6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在 7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐

13、_人，n张桌子拼在一起可坐_人。144n+2第张第2张第3张 7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头第8题图2=公差序数+某数 1 +1，改序为n3=公差序数+某数 1 +2，改序为n第n层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第8题图2=公差 9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子 正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1) 9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，第一排第二排第三排第n排2n1 10.从第一排起三角形的个数分别是1，3，5， 如图，第n排有_个三角形.第一排第二排第三排第n排2n1 10. 11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方