基本面量化系列（一）：PB~ROE~AI策略~让经典更经典

1、正文目录 HYPERLINK l _TOC_250015 引言 4 HYPERLINK l _TOC_250014 传统 PB-ROE 模型介绍 5 HYPERLINK l _TOC_250013 PB-ROE 介绍 5 HYPERLINK l _TOC_250012 对PB 异像存在的证明 6 HYPERLINK l _TOC_250011 PB-ROE 线性模型的数学推导 8 HYPERLINK l _TOC_250010 PB-ROE 与 Fama 五因子模型 11 HYPERLINK l _TOC_250009 对 ROE 指标的探讨 12 HYPERLINK l _TOC_25000

2、8 PB-ROE-AI 策略 13 HYPERLINK l _TOC_250007 传统 PB-ROE 组合构建 14 HYPERLINK l _TOC_250006 PB-ROE 策略收益增强探索 15 HYPERLINK l _TOC_250005 稳健跑输组合构建方法 16 HYPERLINK l _TOC_250004 构建稳定跑输组合 18 HYPERLINK l _TOC_250003 用“跑输组合”构建“跑赢组合” 19 HYPERLINK l _TOC_250002 4. 总结 22 HYPERLINK l _TOC_250001 附录 23 HYPERLINK l _TOC_

3、250000 参考文献 23PB-ROE-AI Strategy The Classical Valuation Model Revisited AbstractA three-stage stock valuation model derived from classical PB-ROE approach is shown to be a surprisingly effective tool for a broad variety of uses, including constructing enhanced PB-ROE portfolios and the prediction o

4、f future return differences. To design this unique and useful strategy, we first rank PB-ROE acquire long stocks, then use AI method to mimic the performance of classical PB-ROE portfolio and get Robust Loser portfolio, at last, select stocks which has lowest covariances with those in prior portfoli

5、os. The annualized return of PB-ROE-AI portfolio is about 36%, which is much bigger than traditional PB-ROEs 20%.图表目录图 1：PB-ROE-AI 策略算法流程 5图 2：PB-ROE 策略图示 6图 3：Fama 五因子累积收益曲线 11图 4：PB-ROE 实战举例 12图 5：CAPM 定价模型选股应用举例 12图 6：PB-ROE-AI 策略设计 13图 7：PB-ROE 策略回测累计收益图（20130104-20190930） 14图 8：BP-ROE 多头组对比图 15

6、图 9：“稳定跑输”组合累计收益表现 18图 10：PB-ROE 增强回测累计收益图 19图 11：PB-ROE-AI 策略累积收益 20表 1：BP-ROE 策略回测业绩指标 15表 2：BP-ROE 策略分年度表现 15表 3：不同分位下 PB-ROE 多头组合业绩表现 16表 4：“跑输组合”回测表现 18表 5：PB-ROE 增强回测收益表现 19表 6：PB-ROE-AI 策略回测表现 20表 7：部分时期 PB-ROE-AI 策略持仓展示 21引言一个比较好的把股价和基本面变量联系起来的模型应该有助于：公司经营者能够通过模型里的变量关系，知道如何提高公司的估值；基本面分析师能利用模

7、型评价企业的管理，并且可以通过企业战略决策预测出对未来股价的影响；能够给股票定价，也就是基于公司基本面情况和所处宏观状态，计算出股票均衡价格；能够帮助主动投资者利用当前价格和均衡价格的差异，获取超额收益。很显然，没有一个财务模型能够做到上面所有的应用，一个对企业管理者有用的复杂财务工具可能对投资者预测股价毫无帮助。一个看上去很朴素的简单线性模型，可能对预测股票收益更有帮助，甚至比考虑到方方面面的复杂模型更有效。其实，PB-ROE 模型就是一个满足上述几个要求的、有竞争力的模型。我们这篇研究报告就是从预测收益率的角度，来增强传统 PB-ROE 模型的效果。PB-ROE 策略，作为经典的金融学方法

8、指导实战的策略，以其过往良好的收益表现、易于理解的投资逻辑广受关注和欢迎，其逻辑简单来讲就是“选好公司，在便宜时候买进”。“便宜”的公司，投资上叫“估值足够低”，常用衡量指标是 PB（price-to-book ratio，市净率）：公司价格和账面价值之比。即，“每一块钱的账面价值，对应的价格”。低 PB 公司比较“便宜”。“好”公司的本质，要“会赚钱”，常用衡量指标是 ROE（return on equity，净资产收益率）：公司收入和股权成本之比。即，“对公司每一块钱的投资，得到的回报”。高 ROE 公司比较 “好”。这就是马克思主义政治经济学里面的“价格围绕价值上下波动”。一个“好（RO

9、E 高）”公司不该“太便宜（PB 太低）”。如果它真的便宜了，它的价格就更容易上涨，去逼近它的价值。传统 PB-ROE 模型，利用这个两个因子的指标进行二次排序，得到一个多头组合，但这么做存在诸多缺点：（1）历史 ROE 指标不是一个对未来该指标的科学预测；（2）组合多头股票数量过多，单纯提高排序的分位数对提升组合收益没有帮助；（3）基金经理无法直接使用该策略构建组合，在实际运用中，往往是基金经理根据股票组合来“艺术”的使用该策略。所以，本文在致力于提升传统 PB-ROE 策略组合收益表现的同时，更注重该策略在实战投资中的运用，最终做到每次选股在 40 个左右，月度调仓，年化收益相较于传统方法

10、能够有 15%的提升。本文是在传统 PB-ROE 算法的基础上，利用人工智能方法进行了收益增强。该算法利用最新一期的传统 PB- ROE 多头组合下的股票，以过往 PB-ROE 组合的净值曲线为被跟踪对象，进行跟踪误差最小化。通过大量验证，我们发现，AI 优化算法得出的组合能够“稳定跑输”传统 PB-ROE 多头组合，然后获取与“稳定跑输”组合股票最不相关的股票构建的组合，得到 PB-ROE-AI 组合。下文首先介绍传统 PB-ROE 的概念、其中暗含的假设等常识，还有 PB-ROE 线性关系的理论证明，然后再介绍 PB-ROE-AI 方法的算法流程。 图 1：PB-ROE-AI 策略算法流程

11、分组排序反向选股运用AI算法在PB-根据最新股价与财务ROE多头组中构建稳数据月度更新PB值与定跑输组合ROE值 （约40只个股，月度调仓）对于步骤3中的每只个股，选取与其相关性最低的个股（协方差最小）把步骤3中的权重赋给步骤4中的个股采用传统PBROE分组排序的方式，得到多头组作为基础组合pb与roe计算AI算法选股组合构建资料来源：浙商证券研究所传统 PB-ROE 模型介绍PB-ROE 介绍Basu(1977)证明，基于 PE 指标的交易策略在长期来看是能够产生正收益的。很相似的是，Rosenberg, Reid, Lanstein(1985)证明，基于 PB 指标的交易策略也能产生正的收

12、益。对这个异像的解释是，(1)earnings(E)和 book value(BV)是评价公司价值的两个独立指标，(2)正收益是用来弥补这两个测量差异的风险。其实，PE、PB 策略正是基于这样的一个假设，如果价格偏离了账面价值（book value）的特定倍数，那么基于偏离程度排序的策略能够产生超额收益。这样策略的成功，可以认为 ernings(book value)表示公司的内在价值，价格不应该大幅偏离这个价值。所以，如果产生大幅度偏离，偏离程度大的股票能够产生超额收益，因为价格要向价值收敛。PB-ROE 模型是实战投资中常见的二因子择股模型。该模型包含对 PB、ROE 两个指标的运用，其中

13、，PB（市净率，Price to Book value）是股价和每股净资产的比值，作为估值指标用以衡量公司股价是否低估；ROE（净资产收益率，Return On Equity）是净利润和净资产的比值，用以衡量公司的盈利能力，是公司赚钱能力最直观的指标之一。传统 PB-ROE 模型下，低 PB、高 ROE 的个股被认为错误定价的可能性最大，因此投资“低估值-高盈利”的企业成为优先选择。通俗的讲，模型建议投资者选择那些“性价比”高的个股进行投资，在承担合理风险的基础上追求超额回报。 图 2：PB-ROE 策略图示资料来源：浙商证券研究所对 PB 异像存在的证明如上文所描述，PB-ROE 模型还是比

14、较好理解的，高预期 ROE、低 PB 的股票，未来有超额收益，也就是说预期 ROE 不错的股票，低估的股价应该在未来得到修正、回归，不会总是被低估。其实在很多在文献中 PE 和 PB 异象已被确认。这些研究中隐含的假设是，如果股价与账面价值的比例偏离了一个固定常数，那么一个基于该比例排序的简单策略会产生超额收益。如果从内在价值的角度来解释交易策略的成功，就意味着账面价值是内在价值的衡量标准，因此价格不应偏离这个价值“太远”。作为推论，当价格确实偏离时，偏离程度应与价格回归内在价值时可获得的收益相关。如果对内在价值偏离的合理衡量与超额收益之间没有关联，那么内在价值的解释似乎是不可信的。这个直观但

15、相对简单的想法其实可以通过较为严格的实证检验来进行。 为了进行统计验证，我们从下面的简单定价模型开始：Pjt PjtEjt Ft jtBjt Ht jt（A）（B）其中: Pjt 为资产 j 在时刻t 的价格( j 1, N ) ， E jt 为公司 j 在时刻t 的会计盈利， Ft 为 N 个资产在时刻t 截面上恒定的 PE 比例（代理变量为 PE 的中位数）， Bj 为公司 j 在时刻t 的所有者权益的账面价值， Ht 为 N个资产在时刻t 截面上恒定的 PB 比例（代理变量为 PB 的中位数），则 jt ( jt ) 代表公司在时刻t 的股价相对盈利（账面价值）的偏离程度。 基于 PE（

16、PB）比例排序构造的投资组合（Basu 1983，Ou and Penman 1989）是符合这种定价架构的。方程式 A（B）所隐含的估值模型为：Pjt Ft Ejt jt EjtPjt Ht Bjt jt Bjt(A)(B)等式右边的 jt E jt jt Bjt 衡量了（相对）价格偏离程度。如果价格随着时间的推移回到了 E jt Bjt 所隐含的内在价值，那么在该期间内表示预期收益的指标为：IVE jt ji E jtIVBjt jt BjtPjt Pjt相应的，IVE jt Pjt IVBjt PjtEjt Ft Pjt Bjt Ht PjtEjt Bjt 我们强调股价和盈利之间的横截面

17、恒定关系这个概念在 PE（PB）异象研究中是隐含的。显然，这是对内在价值概念的极端诠释。更为合理的论据是， Pjt只使用 IVE jt IVBjt 处于极端分布的公司。E jt (PjtBjt )不应该偏离平均水平“太远”，因此，下面的测试我们认为，如果价格偏离在某些时期比其他时期更大，那么在这些时期，PE（PB）多空对冲策略的预期回报也应该更大。 IVE jt IVBjt 被解释为价格偏离会计价值所隐含的内在价值程度的指数。这也意味着，IVE IVB 可以作为比较不同年份基于 PE（PB）的多空对冲策略回报的基础。因此，要检验的假设检验是:原假设：H0：在价格相对于盈利 IVE H （账面价

18、值 IVBH ）高偏离时期形成的零净投资对冲组合的回报率与价格相对于盈利 IVE L （账面价值 IVBL ）低偏离时期形成的对冲组合的回报率没有差异。备择假设则是：1H ：对冲组合的回报率与 IVE H IVBH 正相关。当然，关于上述假设检验的实证证明，国外很多文献已经充分论证，国内数据也有类似形式的论证，本文在此只是作为 PB-ROE 模型一个角度的解释，实证不是本文的目的，所以不作证明。PB-ROE 线性模型的数学推导PB-ROE 模型实际运用中，我们都知道二者进行截面线性回归，得到一个回归直线，处在右下方的股票就是所谓的性价比较高的股票。但是，PB-ROE 这两个指标线性关系较为严格

19、的理论证明，作者之前没有看到。为了深入探究 PB-ROE 模型体系，我们花费大量时间，查找很多文献，最终推导出他们之间的理论线性关系。Wilcox(1984)正式将 PB-ROE 体系视为正统的估值模型，该模型是 Estep(1985)T-模型和Leibowitz（1999） P/E-Orbit 模型的前身，它们的推导逻辑是相似的，下面详细展示这个模型体系的数学推导。首先，我们有如下定义：P Bt ：t 时刻的市净率 PB；T ：投资期限；tt 时刻的净资产预期增长率， g = 1Bt ，假设 tT 时为常数 g，tT 时为gt ：常数 geq ；Bt tDt ：t 时刻的股息；tt 时刻的股

20、息率（占净资产的比率）， d = 1Dt ，假设 tT 时为常数 d，Bdt ：tT 时为常数deq ；ttrt ：rt gt dt ，t 时刻的预期 ROE，假设 tT 时为常数 r，tT 时为常数 req ；kt ：t 时刻的股票投资者的期望回报率，假设为常数 k。根据定义，股票投资者的期望回报率 k 包含资本利得及分红收益：Pt Dtk tt 1 Pt 1Dt（1）tPP tP tttt其中的资本利得部分可根据定义进一步分解：首先：Pt Bt P Bt（2）对（2）式两边微分并同时除以 P，可得：1PtPtt 11 P Bt P BttBtBtt（3）即股价变动幅度=市净率变动幅度+每股

21、净资产变动幅度。结合（1）式及（3）式，可得：kt 11 P Bt P BttBtBt t11 DtP Bt Bt t（4）根据净资产增长率及股息率的定义，可进一步简化为：1 P Bt P Bttk g 1 d g 1 P Bt d （5）ttP BttP B tt tt 整理得到：P B k g P Bt d（6）ttttt进一步假设 k，g，d 为常数，可得到以下微分方程： P Bt P B (k g) d（7）tt（7）式是个一阶线性非齐次微分方程，我们用常微分方程的基本知识来求解，该类方程的一般形式为：y P(x) y Q(x)（8）通解公式为：y Ce P( x)dx e P( x)

22、dx Q(x)e P( x)dxdx（9）我们记 y P Bt ， P(x) g k ， Q(x) d ，则可将（7）式转换为一般形式（8）。因此，将P(x) g k ， Q(x) d 代入通解公式（9），可得微分方程（7）的具体通解形式为：P Bt C e(k g )t +dk g（10）考虑边值条件：t=0 及 t=T 时，得到：P B C+d0k gdP B C e(k g )T +Tk g解得：P B0 P BT e( g k )T d 1 e( g k )Tk g（11）如果股票无分红（d=0），根据定义，r=g+d，可得 r=g，那么上式可以进一步简化为:ln P B0 ln P

23、BT kT rT（12）Wilcox (1984)假设至投资期末 T 时，股票的 P BT 收敛于 1，于是可以得到：ln P B0 k T r Tln P B0 k T ROE T（13）（14）上式已经能够展示出 pb 和 roe 之间的线性关系，我们暂且叫“PB-ROE”均衡等式，如果，资产价格不服从、甚至严重偏离这个关系，那么就出现了定价错误，我们就可以利用错误定价来获得超额收益。当然，我们可以利用等价无穷小，来更进一步的推导。当市场有效时，P 不应该偏离 B 太远，他们的比值逼近于 1，我们可以利用等价无穷小替换，进而获得 PB、ROE 之间的理论线性关系式。P 1 P B0B010

24、ln( P ) ln( P 11) P 1B0B0B0P 1 k T ROE T B0（15）（15）式的一个验证就是让 T 取期末值，期末时期， P B 收敛于 1，而预期 ROE 和 k 相等，于是等式的左边等于右边。这样就得到了单个公司的 PB 与预期 ROE（r）之间线性关系的较为严谨的推导。上式说明当其他条件不变时，PB 与预期 ROE 是正向线性关系，预期 ROE 越高的股票，投资者会给它更高的 PB 估值，这是就是 PB-ROE框架的理论基础。结合实际应用来看，由于财务报告更新频率不高，历史 ROE 水平通常较为稳定，另一方面，盈利预期数据的准确性往往受主观性影响，不可避免存在误

25、差，因此很多情况下都用历史 ROE 替代预期 ROE。当然，这个样估计预期 ROE 也存在问题，也是 PB-ROE 模型实战运用过程中的一大阻碍。我们实战过程中，根据 ROE 与PB 之间的理论线性关系，利用市场所有股票的 PB、ROE 数据，就可以使用横截面回归方法估计模型参数，拟合出市场的 PB-ROE 均衡线，正好在均衡线上的公司，就认为该股价在均衡水平；而位于直线下方的公司，就是我们要找的“低估值” 公司。（15）式里面斜率 T 是一个很重要的发现，这说明时序角度看，PB 和 ROE 之间变动敏感性与投资期限有关，我们后续研报还会继续深挖，在这个角度上构建策略。PB-ROE 与 Fam

26、a 五因子模型PB-ROE 估值模型是 20 世纪八十年代的产物，当时金融学里面的因子分析体系尚未成熟，在后来的金融研究中，对像 PB、ROE 这类因子的分析与运用有了更深入、更严谨、更准确的模式。衡量 PB 指标导致股票收益差异的因子，在 Fama-French 三因子模型里面是 HML 因子。多年后，五因子模型的提出（FamaFrench (2013) 五因子模型），把个股的超额收益率分解成除了市场因子外的市值因素（SMB）、账面市值比因素（HML）、盈利水平因素（RMW）、投资水平因素（CMA）和其他未被解释的因素，数学表示式为：rit it it MKTt sit SMBt hit H

27、MLt rit RMWt cit CMAt eit其中，HML（High Minus Low）是高/低账面市值比（B/M）股票投资组合的回报之差，而 B/M 正是P/B 的倒数； RMW（Robust Minus Weak）是高/低盈利股票投资组合的回报之差，而衡量盈利能力的指标正是 ROE。 图 3：Fama 五因子累积收益曲线资料来源：浙商证券研究所其实，基于 FF-5 模型构造的错误定价策略和 PB-ROE 策略原理一样，只是一个基于动态定价框架，一个基于静态估值模型，一个是进化版，一个是原始版。之所以这两个策略的直接应用总体上来说效果没有预想的那么好。主要因为两个原因：（1）时间原因也

28、可以叫投资期限原因，因为价格随时波动、随机波动，即便价格和价值一定收敛，但是这个收敛的时间区间不好把握，其中涉及到择时问题。（2）“尺子”原因，这两个策略都是基于向某个基准收敛的策略，所以，基准这把尺子本身是不准的、坏的，那么策略效果也会不好。Fama 因子模型，可能会在一个某个区间内不能够很好解释某类股票，导致尺度本身是错的，那么还用负 alpha 向 0 收敛的方法，效果不会好，这也是残差动量模型存在的原因。PB-ROE 模型更有这个问题，很可能一个区间内，驱动股价变动的不止有这两个因子，有其它因子在起作用，导致“尺子”失效，模型失效。后续研报，我们会深度探讨定价模型，敬请关注。图 4：P

29、B-ROE 实战举例图 5：CAPM 定价模型选股应用举例资料来源：浙商证券研究所资料来源：浙商证券研究所对 ROE 指标的探讨PB-ROE 模型里面，ROE 用来衡量一家公司是否“好”，但是净资产收益率作为衡量公司财务状况的指标是否可靠？如果 A 公司的 ROE 高于 B 公司，那么其财务状况是否一定优于 B 公司？如果 C 公司提高了自身的 ROE，这是否表明其财务表现有所改善？这个问题，值得在此探讨。作为衡量财务表现的指标，ROE 容易出现三类问题：期限问题、风险问题和价值问题。这意味着 ROE 并不是一个明确的衡量标准，分析师不能简单地根据 ROE 的高低来判别公司的优劣。想要更好地利

30、用 ROE 这一重要的指标，我们必须了解其局限性。期限问题：ROE 中的收益只是公司一年内的收益，因此它无法充分反映公司长期决策给该指标带来的影响。公司面临的许多投资机会要求其牺牲当下的利益，以谋求长期收益。例如，当一家公司推出新产品时，涉及高额的研发成本，公司当下的 ROE 会受此影响表现低迷，但此刻的低 ROE 并非意味着公司业绩不佳。风险问题：ROE 在风险方面的问题在于，它对公司为获得 ROE 而承担的风险只字未提。其只关注收益而忽略风险，所以它可能是一个不准确的财务业绩指标。价值问题：计算 ROE 时，使用的是权益的账面价值，而非市场价值。由于权益的市场价值与账面价值之间可能存在差异

31、，高 ROE 也并不等同于股东到手的高投资回报。那么我们该如何正确地使用 ROE 呢？有三种方法：（1）根据经验判断公司的 ROE 高低；（2）将其与行业平均值进行比较；（3）将当前的 ROE 与自身历史情况进行对比。第一种方法，用经验去研究公司的 ROE 水平高低看似简单，但并不推荐。因为对一家公司来说，其 ROE 合理水平在很大程度上取决于分析师的观点和公司的具体情况。第二种方法将一家公司的 ROE 水平与行业水平进行比较，这衡量了公司的行业竞争力。但这也无法避免公司的具体差异带来的偏离情况。而第三种评估方法中包含对该公司 ROE 情况的具体分析，避免了跨公司和跨行业的比较，是最有用的方法

32、。不管哪种方法，都能看出，PB-ROE 模型存在很多问题。其实，这些 PB-ROE 模型存在的问题正是促使我们开发改进增强型 PB-ROE 模型的原因和动力。传统经典的 PB-ROE 模型，并不易于直接拿来构建投资组合，很多机构运用该模型，也是在他们理解的基础上“艺术”的使用。而本文提出收益更高、更实战的改进型策略（PB- ROE-AI 策略），就是解决这个问题。PB-ROE-AI 策略这个改进型的 PB-ROE 策略我们考虑了很多问题，一个是实战问题，其中涉及到控制股票数量、降低调仓频率；还有就是模型必须稳健，策略逻辑直观简洁，模型没有大量参数；最后就是收益率问题，需要在传统策略的基础上提高

33、收益，最好大幅提升，且同时能够把风险降下来。好在传统 PB-ROE 策略方法选择的股票，其基本面已经符合我们公募机构的择股标准。兼顾上述考虑，我们首先利用传统排序的方法得到传统 PB-ROE 策略的多头组合。然后，利用最新一期的组合股票，对着过去普通 PB-ROE 组合的净值曲线进行跟踪误差最小化优化，其优化方法用到我们之前用到的“稀疏优化”算法，得到股票数量较少（40 左右）的“稳定跑输”组合。然后，对“稳定跑输”组合里面的每个股票，选择与其最不相关的股票（协方差最小）去替代稳定跑输组合里的相应股票。最终，我们发现，反向选股后的组合收益率相对传统 PB-ROE 策略来说，有大幅提升。策略调仓

34、日期是每个月最后一个交易日。 图 6：PB-ROE-AI 策略设计资料来源：浙商证券研究所传统 PB-ROE 组合构建传统 PB-ROE 策略构建组合的方法是根据因子指标大小进行分组，选取低 PB、高 ROE 的股票构建多头组合。对于单因子下的 PB 策略，我们在期末对全部 A 股按 PB 从小到大（剔除负值）进行排序，选取头部 20%构建等权组合，作为多头组合。对于 PB-ROE 策略，我们先构建 PB 多头组合，然后再对其按 ROE 从大到小进行排序，选取头部股票构建 PB-ROE 多头组合，也就是进行了两次排序筛选。由于 PB 和 ROE 指标在截面上存在一定的相关性，且 PB 因子的效

35、果要好于 ROE 因子，所以 PB 和 ROE 的筛选排序是存在先后顺序的。这里的筛选顺序保证了组合在 PB 因子上的稳定暴露，即通过 ROE 因子对单 PB 策略进行增强。这里明确一下几点处理细节：PB 为市净率，由每日的股价以及最新报告期的账面价值计算得出，取 PB 小者构造多头组合。数据处理时需注意不应将 PB 为负的股票错误选入，故这里采用一般的处理方法计算 PB 的倒数 BP，既避免了负值的影响，又使各个因子同向，即因子值越大，股票收益越高。ROE 为净资产收益率，为保证数据可得性，这里采用的算法为：归属母公司股东净利润(期初归属母公司股东的权益+期末归属母公司股东的权益)2*100

36、%。（3）财务数据在定期报告披露日之后进行更新，确保了没有使用未来信息。（4）策略采用月度调仓的方式，一方面是降低了换手率限制以及手续费的影响，另一方面，财务因子的半衰期较长，月度调仓也能较好的获得稳定收益。 图 7：PB-ROE 策略回测累计收益图（20130104-20190930）资料来源：浙商证券研究所表 1：BP-ROE 策略回测业绩指标沪深 300BPBP+ROE累计收益率51.19%183.43%238.01%年化收益率6.55%17.35%20.57%年化夏普比0.270.630.79最大回撤46.70%48.42%40.24%表 2：BP-ROE 策略分年度表现年份沪深 30

37、0BPBP-ROE2013-7.65%13.18%15.39%201451.66%71.52%72.19%20155.58%73.43%73.67%2016-11.28%1.74%-0.42%201721.78%-2.56%10.15%2018-25.31%-26.49%-23.97%201936.07%19.56%17.44%通过上述分析，我们能够发现：（1）通过 PB-ROE 双重筛选得到的多头组合“占优于”PB 单因子构造的多头组合，即 ROE 因子能够增强 PB 单因子的组合收益；（2）PB-ROE 组合在大部分年份业绩表现优秀，但 16 年以来策略表现不理想。总体上看，PB-ROE

38、组合的表现是不错的，2013 年到 2019 年 9 月 30 号，沪深 300 年化收益为 6.55%，而 PB-ROE 策略年化收益为 20.57%，有显著的 alpha 存在。从风险角度看，PB-ROE 策略的最大回撤为 40.24%，而同期沪深 300 的最大回撤为 46.70%。收益大幅提升，风险显著下降，这也是 PB-ROE 策略广受欢迎的原因。PB-ROE 策略收益增强探索接下来，我们试图在 PB-ROE 多头组合中寻找股票构建增强投资组合。最直接的思路是，把多头组合按照因子排序进行进一步分组，下文将展示简单将多头组合进一步分组已经无助于收益的提升。 图 8：BP-ROE 多头组

39、对比图资料来源：浙商证券研究所上图为采用 PB-ROE 分组排序后，选取前 20%，10%以及 5%的股票等权构造投资组合（分别为 734 只个股， 368 只个股以及 184 只个股）。但排序的提升并没有给收益率带来显著增强。表 3：不同分位下 PB-ROE 多头组合业绩表现top 20%top 10%top 5%累计收益率239.50%238.01%235.77%年化收益率20.65%20.57%20.44%年化夏普比0.760.790.80最大回撤42.91%40.24%39.18%稳健跑输组合构建方法上文我们展示了，简单对 PB-ROE 进行分组，已经无法提高收益。而且我们发现即便是前

40、 5%的组合，股票个数也是 180 个以上，实际投资过程中，股票数量过多并不利于管理。所以，我们需要寻找一个策略，既能够增强收益，又能够把股票个数控制在一定数量以下。通过大量探索验证，传统的方法无法增强收益。我们考虑运用人工智能手段，通过符合某种特性的“权重生成器”，构建出收益率符合某种特性的组合。我们这个思路在之前的研究中已有阐述，在此不具体说明。本文使用不同于传统方法下的全新选股方式，即去年三月我们提出的 AI 下的模仿组合技术，利用稀疏优化算法，选取少量个股（40 个左右）构造 PB-ROE 多头组合，并考察该组合的收益率特性。需要特别说明的是，下文介绍的算法，计算效率高、无需动态参数调

41、整且无需日常维护。该算法利用最新一期的传统 PB-ROE 多头组合下的股票，以过往 PB-ROE 组合的净值曲线为被跟踪对象，进行跟踪误差最小化。通过大量验证，我们发现，AI 优化算法得出的组合能够“稳定跑输”传统 PB-ROE 多头组合。对于智能优化算法的细节，可以参考之前研报指数增强新思维人工智能+传统金融，在此我们简单陈述其原理。1T1T假设一个目标组合是一个指数，由 N 项资产组成。记rb rb , rb RT ，X r , r RT N 分t别为该指数及 N 项资产过去 T 天的（算术）净收益率，其中r RN 为 N 项资产在第 t 天的净收益。我们的目标是设计稀疏投资组合 w RN

42、 ，满足 w 1 1，以追踪指数，使得 Xw rb 。相当于要解决的优化问题为：minimizeTE(w) w0wsubject tow 1 10 w u1其中TE(w) 代表一般跟踪误差， 为控制投资组合稀疏性的正则化参数，以及u 为组合权重上限。 0 范数由连续和可微（对于w 0 ）函数近似：(w) log(1 w / p)p,u log(1 u / p)其中p0 是控制估计的参数。于是转变成以下近似问题：minimizeTE(w) 1 wp,u (w)（1）其中p,u (w) p,u w1 , p,u wNsubject to 。w 1 1 0 w u1有多种类型的目标函数可供选择，例如

43、经验跟踪误差（ETE）、下行风险（DR）、Huber 经验跟踪误差（HETE）、Huber 下行风险（HDR）等。一般来说，我们选取经验跟踪误差（ETE）为目标函数：ETE(w) rb Xw 21T2因为经验跟踪误差就是我们常规的指数复制技术，选取该目标函数主要是为了验证优化算法，如果这个目标函数下，模仿组合大概率产生超额收益，那么说明这套优化算法是合适的。无论选择何种跟踪误差类型，问题（1）都可以通过一种迭代的闭合形式更新算法优化最小化来求解（迭代次数用 k 表示）。可以看出，上述所有变化归结为以下凸问题的迭代优化：minimizeww w q(k ) w其中u w | w 1 1, 0 w

44、 u1 ，subject toq(k ) RNw u求解上述优化问题，用的是优化最小化方法，属于稀疏统计学习的一种算法，所以，我们可以称这个方法为人工智能算法。为什么“稳健跑输”？其中主要有两个原因：首先，是算法层面原因。过去，我们提出“权重生成器”概念，就是要挖掘符合某种特性的权重背后的人工智能算法。去年，我们找到了求解跟踪误差最小化的“稀疏优化”算法，发现其算出的组合能够“稳定”产生超额收益，并且构造了不同的指数增强策略。其次，是基础股票组合不断在变。因为每一期计算，我们是拿着最新一期的 PB-ROE 组合里股票，对着过去的净值曲线进行计算求解。综上来看，是算法决定了“稳健”，拿“新组合”

45、股票去拟合“旧组合”净值曲线决定了“跑输”。当然，稳健跑输组合的构建，也是迫于能力所限，因为一直没有找到一种直接构建稳健跑赢组合的算法。构建稳定跑输组合通过运用 AI 下的模仿组合技术，我们的目标是，选取 PB-ROE 多头组合中的少量个股，去复制过去整个 PB- ROE 多头组合的收益，并在此基础上进行增强。同样采用 wind 数据库财务数据 PB，ROE 作为因子值，使用自 2013 年初至 2019 年底月度数据进行回测。在每期期末，我们通过 PB-ROE 分组排序得出下一期的多头组合，再使用过去 125 个交易日的历史数据，通过 AI 算法挑选多头组中的少量个股来复制整个多头组的收益。

46、这里使用经验跟踪误差作为目标函数，设定个股权重不超过 10%。运用 AI 下的模仿组合技术得出的个股和权重构造投资组合，其回测结果如下： 图 9：“稳定跑输”组合累计收益表现资料来源：浙商证券研究所表 4：“跑输组合”回测表现PBROE-AI 组合PB-ROEAI 算法累计收益率80.83%238.01%157.18%年化收益率4.96%20.57%15.61%夏普比0.890.790.59最大回撤7.55%40.24%46.94%通过回测，我们发现 AI 算法构造的组合稳定跑输 PB-ROE 多头组合。原因在上文已有描述，主要是目标组合成份股的换手率较大导致。一般指数每半年重新编制一次，且成

47、份股较为稳定；而 PB-ROE 多头组合每月发生变换，且换手率较高。用“跑输组合”构建“跑赢组合”既然 AI 算法所选出的股票稳定跑输 PB-ROE 多头组合，我们想“稳健跑赢”，那么最直观的思路就是直接剔除 AI 算法所选出的个股。我们将 PB-ROE 多头组合去除 AI 算法选出个股，将剩下的股票等权构建组合，回测结果如下： 图 10：PB-ROE 增强回测累计收益图资料来源：浙商证券研究所表 5：PB-ROE 增强回测收益表现沪深 300PB-ROEPB-ROE 增强累计收益率51.19%238.01%249.96%年化收益率6.55%20.57%21.21%年化夏普比0.270.790

48、.82标准差1.50%1.64%1.63%最大回撤46.70%40.24%39.24%虽然组合收益得到了提升，但效果不明显，并且仍未能实现通过少量个股构造投资组合的目标。第二种方法是反向选股，即找出与 AI 算法选的个股“最不像”的个股构造投资组合，从而稳定跑赢 PB-ROE多头组合。使用了协方差作为度量“不像”程度的代理变量，与原股票协方差最小的股票即为“最不像”的股票，也就是我们所要寻找的反向股票。这里我们同样采用过去 125 个交易日的历史数据估计股票的协方差矩阵。选协方差而不选相关系数是有考虑的，因为没有去除波动率这个量纲，我们可以获得新的性质：（1）如果跑输组合中的某个股票，和其余股

49、票协方差都为正，协方差下限为零，这种情境下的市场可能是趋势性的牛市或熊市，无论是趋势性的牛市还是熊市，与其协方差小的股票波动率会较小，起到控制风险的作用。（2）如果跑输组合某个股票和其余个股协方差有正有负，说明市场存在分化，此时选取协方差为负且数值小的股票，能够“远离”跑输的股票，且负数绝对数值越大，表示被选中的个股波动越大，更容易“爆发”。策略流程为：根据最新股价与财务数据跟新 PB 值与 ROE 值；采用传统 PB-ROE 分组排序的方式，得到多头组作为基础组合；运用 AI 算法在 PB-ROE 多头组中选出稳定跑输的个股；对于步骤 2 中的每只个股，反向选择与其最不同的个股；对于步骤 4

50、 中的股票，按 AI 算法所给出的权重配置构造组合.回测结果如下： 图 11：PB-ROE-AI 策略累积收益资料来源：浙商证券研究所表 6：PB-ROE-AI 策略回测表现沪深 300PB-ROEPB-ROE-AI累计收益率51.19%238.01%658.60%年化收益率6.55%20.57%36.50%夏普比0.270.791.75最大回撤46.70%40.24%33.39%PB-ROE-AI 策略选出的股票组合，不仅继承了 PB-ROE 策略股票优良基本面的属性，还从技术上选出了多头组合中跑的较好的几十个股票（40-50 个），实现了收益的增强。实现了通过少量股票构造 PB-ROE 增

51、强组合的目标。表 7：部分时期 PB-ROE-AI 策略持仓展示证券名称2016-10-31证券代码持仓权重证券名称2017-02-28证券代码持仓权重证券名称2018-07-31证券代码持仓权重*ST 秋林600891.SH8.89%司尔特002538.SZ5.38%柏堡龙002776.SZ4.71%潮宏基002345.SZ6.75%上海电力600021.SH4.46%中国神华601088.SH4.59%杭州银行600926.SH4.21%美克家居600337.SH4.17%*ST 天圣002872.SZ4.56%广宇发展000537.SZ3.60%东方日升300118.SZ4.11%海航基

52、础600515.SH4.45%兴业银行601166.SH3.53%东莞控股000828.SZ4.06%中国银行601988.SH4.42%北部湾港000582.SZ3.34%长江电力600900.SH3.90%鸿达兴业002002.SZ4.36%浙江东方600120.SH3.25%均胜电子600699.SH3.69%海航控股600221.SH4.06%ST 天宝002220.SZ3.24%贵阳银行601997.SH3.34%中国中铁601390.SH3.28%兆驰股份002429.SZ3.04%浦发银行600000.SH3.23%长城汽车601633.SH3.26%美克家居600337.SH2

53、.89%华能国际600011.SH2.98%工商银行601398.SH3.10%南山控股002314.SZ2.86%交通银行601328.SH2.65%司尔特002538.SZ3.05%无锡银行600908.SH2.60%海螺水泥600585.SH2.64%孚日股份002083.SZ3.04%浦发银行600000.SH2.53%*ST 秋林600891.SH2.55%中国石化600028.SH3.03%万科 A000002.SZ2.50%城投控股600649.SH2.50%康欣新材600076.SH3.00%建设银行601939.SH2.46%民生银行600016.SH2.50%实达集团600

54、734.SH2.96%宏润建设002062.SZ2.32%中国太保601601.SH2.47%粤泰股份600393.SH2.94%江苏银行600919.SH2.28%华灿光电300323.SZ2.36%兴业银行601166.SH2.67%格力电器000651.SZ2.27%招商银行600036.SH2.32%永泰能源600157.SH2.51%民生银行600016.SH2.14%三钢闽光002110.SZ2.32%中信建投601066.SH2.42%北京银行601169.SH2.06%华鲁恒升600426.SH2.26%中洲控股000042.SZ2.36%泰禾集团000732.SZ2.01%农

55、业银行601288.SH2.16%金城医药300233.SZ2.34%上汽集团600104.SH1.96%复星医药600196.SH2.12%农业银行601288.SH1.99%楚天高速600035.SH1.89%南山控股002314.SZ2.10%华域汽车600741.SH1.98%新城控股601155.SH1.86%海翔药业002099.SZ2.08%上汽集团600104.SH1.97%东方航空600115.SH1.85%新城控股601155.SH2.02%交通银行601328.SH1.95%交通银行601328.SH1.83%闰土股份002440.SZ1.97%宁波港601018.SH1

56、.93%招商银行600036.SH1.81%穗恒运 A000531.SZ1.85%瑞贝卡600439.SH1.93%工商银行601398.SH1.77%工商银行601398.SH1.81%招商银行600036.SH1.88%华夏银行600015.SH1.75%常熟银行601128.SH1.76%浙江广厦600052.SH1.78%江阴银行002807.SZ1.67%明泰铝业601677.SH1.76%建设银行601939.SH1.64%中国平安601318.SH1.66%万科 A000002.SZ1.76%中国交建601800.SH1.60%宁沪高速600377.SH1.64%长园集团6005

57、25.SH1.69%宁波银行002142.SZ1.55%苏宁环球000718.SZ1.54%苏农银行603323.SH1.63%大秦铁路601006.SH1.35%常熟银行601128.SH1.49%兆驰股份002429.SZ1.57%光大银行601818.SH1.33%华能国际600011.SH1.38%人福医药600079.SH1.50%金鸿控股000669.SZ1.20%贵阳银行601997.SH1.31%广安爱众600979.SH1.43%泛海控股000046.SZ1.06%长江电力600900.SH1.23%中国建筑601668.SH1.33%金一文化002721.SZ0.93%哈药股份600664.SH1.21%宝新能源000690.SZ1.31%现代投资000900.SZ0.93%中国太保601601.SH1.21%北京银行601169.SH1.14%山东钢铁600022.SH0.93%农业银行601288.SH1.16%浙江东方600120.SH1.12%国机汽车60