(新教材)【人教A版】20版必修二8.5.2(数学)

1、(新教材)【人教A版】20版必修二8(新教材)【人教A版】20版必修二8(新教材)【人教A版】20版必修二81.直线与平面平行的判定定理(1)定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.(2)符号：a，b，且aba.(3)实质：线线平行线面平行，即空间问题转化为平面问题.1.直线与平面平行的判定定理 【思考】一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？提示：不一定，该直线也可能在平面内. 【思考】一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平2.直线与平面平行的性质定理(1)定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直

2、线与交线平行.(2)符号：a，a，=bab.(3)实质：线面平行线线平行，即线面平行蕴含线线平行.2.直线与平面平行的性质定理【思考】 一条直线与一个平面平行，该直线与此平面内任意直线平行吗？提示：不一定，可能是异面直线.【思考】 一条直线与一个平面平行，该直线与此平面内任意直线【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l.()(2)若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点.()(3)平行于同一平面的两条直线平行.()【素养小测】提示：(1).直线也可能与平面相交.(2).若有公共点，则平行不成立.(3).两条直线可能平行，也可能相交或异

3、面.提示：(1).直线也可能与平面相交.2.能保证直线与平面平行的条件是()A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的某条直线不相交C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交2.能保证直线与平面平行的条件是()【解析】选D.A不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内.B不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交.【解析】选D.A不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不C不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内.D

4、正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行.C不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与3.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()3.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能A.MNPDB.MNPA【解析】选B.四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAC平面PAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA.【解析】选B.四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上类

5、型一直线与平面平行判定定理的应用【典例】(2019常熟高一检测)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，D，E分别是AB，B1C的中点.求证：DE平面ACC1A1.类型一直线与平面平行判定定理的应用【思维引】构造中位线或平行四边形，利用线线平行证明.【思维引】构造中位线或平行四边形，利用线线平行证明.【证明】方法一：连接BC1，AC1，【证明】方法一：连接BC1，AC1，因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱，所以四边形BCC1B1为平行四边形，由平行四边形性质得点E也是BC1的中点，因为点D是AB的中点，所以DEAC1，又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，所以DE平面AC

6、C1A1.因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱，所以四边形BCC1B1为方法二：连接A1C，AC1交于O，连接OE，则O是A1C的中点，又E是B1C的中点，所以OEA1B1，OE= A1B1，又ADA1B1，AD= A1B1，所以OE AD，所以四边形ADEO是平行四边形，方法二：连接A1C，AC1交于O，连接OE，所以AODE，因为AO平面ACC1A1，DE平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.所以AODE，【内化悟】构造中位线、平行四边形的关键是什么？提示：想象出相应的三角形、四边形.【内化悟】【类题通】关于线面平行的判定(1)充分利用平面图形中的平行关系，如三角形中中位线平行于底边，

7、平行四边形对边平行，梯形的两底平行等.【类题通】(2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平行四边形的对角线相互平分，可以得到中点从而构造平行关系.(3)书写步骤时一定要注明面外直线，面内直线，避免步骤扣分.(2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平行四边形的【习练破】1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在 B.有1条C.有2条D.有无数条【习练破】【解析】选D.由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1

8、A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，则它们都与平面D1EF平行，故选D.【解析】选D.由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点2.(2019宁德高一检测)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的中点.求证：AC1平面CDB1.2.(2019宁德高一检测)如图所示，在三棱柱ABC-A1【证明】连接BC1交B1C于点E，连接DE，【证明】连接BC1交B1C于点E，连接DE，又因为四边形BCC1B1为平行四边形.所以E是BC1的中点，因为D是AB的中点，所以DEAC1，因为DE平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1.又因为四边形BCC1B1

9、为平行四边形.【加练固】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点.求证：AC平面B1DE.【加练固】【证明】连接AC1，交B1D于点O，连接OE，则OE为ACC1的中位线，所以OEAC，又OE平面B1DE，AC平面B1DE，所以AC平面B1DE.【证明】连接AC1，交B1D于点O，连接OE，类型二直线与平面平行性质定理的应用【典例】(2019玄武高一检测)一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？(2)在面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？类型二直线与平面平行性质定理的应用【

10、思维引】根据线面平行，作出截面与各个表面的交线即可.【思维引】根据线面平行，作出截面与各个表面的交线即可.【解析】(1)取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F，分别连接PD，PF，EF，DE，则PD，PF，DE，EF即为应画的线.【解析】(1)取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F，分(2)因为PFDE，所以P，D，E，F四点共面，且AC平面PDEF，因为平面ABC平面PDEF=EF，所以ACEF.(2)因为PFDE，所以P，D，E，F四点共面，且AC平【内化悟】利用线面平行的性质定理需要满足哪两个前提条件？提示：一是线面平行，二是存在或作出过直线的平面与已知平面的交线.【内化悟】【类

11、题通】关于线面平行性质定理的应用(1)如果题目中存在线面平行的条件，寻找或作出交线是前提，也是关键.(2)对应画线问题，要根据线面平行，确定出平行的直线后画出.【类题通】【习练破】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.【习练破】【解析】因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以AC=2 .又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1C=AC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EF= AC= .答案： 【解析】因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2

12、，【加练固】 如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，DE与AB不重合，证明：DEAB.【加练固】【证明】因为ABC-A1B1C1为三棱柱，所以A1B1平面ABC，又平面A1B1ED平面ABC=DE，所以A1B1DE，又A1B1AB，所以DEAB.【证明】因为ABC-A1B1C1为三棱柱，类型三直线与平面平行判定、性质定理的综合应用角度1线面平行关系的综合应用【典例】如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.世纪金榜导学号求证：AB平面EFGH.类型三直线与平面平行判定、性质定理的综合应用【思维引】先由线线平行推线面平

13、行，再利用线面平行推出线线平行，进而证明线面平行.【思维引】先由线线平行推线面平行，再利用线面平行推出线线平【证明】因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFHG.因为HG平面ABD，所以EF平面ABD.因为EF平面ABC，平面ABD平面ABC=AB，AB平面EFGH.所以EFAB.因为AB平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB平面EFGH.【证明】因为四边形EFGH为平行四边形，所以EFHG.因为【素养探】在确定线面平行的条件时，常常用到核心素养中的逻辑推理，通过线面平行与线线平行的相互转化证明.本例的条件改为“截面EFGH与AB，CD分别平行”，试证明截面EFGH是平行四边形.【素养探】【

14、证明】因为AB平面EFGH，平面ABC平面EFGH=EF，AB平面ABC，所以ABEF，因为AB平面EFGH，平面ABD平面EFGH=GH，AB平面ABD，所以ABGH，【证明】因为AB平面EFGH，平面ABC平面EFGH=E由基本事实4可得：EFGH，同理可得EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形.由基本事实4可得：EFGH，同理可得EHFG，角度2线面平行条件的确定【典例】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件_时，A1P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)世纪金榜导学号角度2线面平行条件的确定【思维引】从特殊点入手

15、寻找，再验证是否符合.【思维引】从特殊点入手寻找，再验证是否符合.【解析】取CC1中点P，连接A1P，【解析】取CC1中点P，连接A1P，因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，所以当点P满足条件P是CC1中点时，A1PCD，因为A1P平面BCD，CD平面BCD，所以当点P满足条件P是CC1中点时，A1P平面BCD.答案：P是CC1中点因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1中点，点P在【类题通】关于线面平行关系的综合应用判定和性质之间的推理关系是由线线平行线面平行线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化.【类题通】【习练破】若在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边