公交公司车辆调度设计

1、公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生数学建模竞赛2001 年全国大学生数学建模竞赛公交公司车辆调度方案设计参赛队员：林大海徐文溢赖清文指导老师：江西财经大学建模指导组江西财经大学信息管理学院，江西南昌，330013共10页第1页公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生数学建模竞赛公交公司车辆调度方案设计【摘要】 公共交通本文根据经验和所提供的数据的变化规律，利用三次样条插值的方法求出了每个车站上下车的流量函数f j(t ) 和 g j (t) ，进而求出描述每个车站的客流量变化的客流密度函数 p j (t) 和 q j (t ) ，根据客流密度函数可以求出任一时间段的候车人数。

2、模型一是一个很直观的结果，只要逐个满足各个车站乘客的要求，即从起点站开始只要候车人数超过 120 人或距上次发车时间超过10 分钟就发车，后面的站点若出现有乘客滞留则向起点站要求追加车辆（在现实中则是提前追加），直至所有的乘客被运走。应用模型一，求出了该条线路上共需车辆62 辆，其中上行方向始发站初始停放57 辆，下行方向始发站初始停放 5 辆，每天上行方向共需发车233 次，下行方向共需发车226 次，顾客不满意度为：8.21314104 ,公交公司的不满意度为：62.0459104为了模拟车站、汽车和乘客在整个过程中的动态过程，建立了模型二，模型二给出了4 个很重要的函数cij ， g j

3、 (tit j ) ， Sj (i ) ， dij ，对这个模型的求解可得到整条线路的调度过程， 同时，该模型不仅可以用来确定发车的时间和间隔，而且可以用来检验一个新的调度方案是否合理。 模型二具有一定的实际意义。另外模型二也给出了求该条线路上需要的汽车数量任务， 将模型二应用于原问题， 得到从任一时刻发车后的公交公司共需车辆57 辆，上行始发站初始停48 辆，下行始发站初始停放9 辆，每天上行和下行均需发车238 次，模顾客不满意度为：1.5222 10 4,公交公司的不满意度为：57.0476 104 附录 1给出了由模型二制作的发车时刻表。 只是这张发车时刻表的时间间隔很不均匀， 既不适

4、合公交公司调度，也不利于乘客搭车， 为了便于实际应用， 对这张时刻表进行了改进， 并经过了模型二的检验。改进后的发车时刻表只要 54 辆甚至更少的车就可以满足运行要求，并且它的时间也比较有规律，对调度人员和乘客来说都比较容易掌握，且顾客不满意度为：8.8648104 ,公交公司的满意度为：5.405710 4 ，可见公交公司的满意度提高了。【关键词】 流量，客流密度，三次样条插值，调度，满意度共10页第2页公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生数学建模竞赛公交公司车辆调度方案设计问题的提出优先发展公共交通的交通政策是解决城市交通问题的根本途径，不论是在我国或者是在外国都是如此。公共交通

5、是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、 提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站，已经给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆车标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里 /小时。运营调度要求，候车时间一般不要超过10 分钟，早高峰时一般不要超过5 分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50% 。根据提供

6、的资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日） 的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；以使这个方案更大程度上程度照顾到了顾客和公交公司双方的利益。问题的分析问题相关因素分析：1、与公共汽车有关的因素离开公共汽车总站的时间、到达每一汽车站的时间、在每一汽车站下车的乘客数、在每一汽车站停留的时间、载客总数、最大容量、行进速度、交通条件；2、 与乘客有关的因素到达某一车站的时间、乘车距离（站数）、等车的时间、总的旅行时间；3、 与车站有关的因素线路上汽车站的位置、从上一辆车离开车站后过去的时间、乘客到来的频率、下一辆车到来时正在等车的乘客数、车站之间的距离。数据的规

7、律分析与处理：从问题给定的数据中我们可以看出1、 早 500 600 和晚上22 00 23 00乘客较少， 在要求不是很严格的情况下， 可以放在一起考虑， 但如果单独考虑效果可能更佳。2、 早 600 900 和下午16 00 1800正处于上、 下班的时间， 属客流的高峰期，在这段时间内的发车密度相对较高，以保证乘客在较快的时间内乘车到达目的地。3、 就下行方向来说在站点 A0 上车的人最多，其次是站点 A6 和站点 A3 ；在站点 A13 下车的人最多，其次是站点 A5 、站点 A6 和站点 A7 。共10页第1页公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生数学建模竞赛4、 就上行方向

8、来说在站点 A13 上车的人最多，其次是站点A9 、站点 A8 、站点 A6 和站点 A5 ；在站点 A1 下车的人最多，其次是站点A6 、站点 A0 、站点 A8 和站点 A7 。另外，由于题中所给数据均是在一个时组内上下车总人数，而在一个时组内需要发几辆车，所以必须将已知数据离散化。分析上行方向起点站A13 在各时段的数据，发现在：上车的人数呈先递增后递减的趋势，如在7： 00 8： 00 之间共有人上车，而在6 00 7 00之间共有1990 人上车，根据在这段时间内上车人数递增的趋势，这些人多数会在后段时间上车，而只有少数在前段时间到达；又如在8 00 9 00 之间的人多数人会在前段

9、时间上车 也就是说相邻三段时组的客流是相互联系、相互影响的。 分析其他时段以及其余车站的情形也是如此。因此，使用已知数据分别进行三次样条插值可得到上行、下行方向上车和下车的人数各站点随时间t 的变化函数，对其求导后可得客流密度，而在本题中我们采用三次样条插值的方法来获得乘客上车数据。顾客的满意度：作为顾客，他们所关心的主要是两个方面的问题：等待时间和所乘汽车的拥挤度.如果我们能保证顾客在十分钟内能搭上车（早高峰时5 分钟内能搭上车） ，顾客一般比较满意，但如果要等的车来了，却搭不上则会使顾客很不满意。公交公司的满意度：作为公交公司由于顾客的总量一般不会发生变化，即收益不会发生变化，所以其所追求

10、的是发出车次及使用车辆数的极小化（但必须保证将所有的顾客运送至目的地），即成本的极小化。模型的假设我们作如下假设：1、不存在交通堵塞；2、大客车按匀速 20 公里 /小时行驶，乘客上下车的时间以及大客车在各个站上的停留时间忽略不计；3、大客车到终点站后的调头时间忽略不计，司机和售票员的换班时间也忽略不计；4、客流量是连续变化的，并且客流量的变化率也连续变化；由于在该线路上的客流量相当大，每天的客流量达到十万余人，因此可以认为在相邻的单位时间内到达车站的人数应该近似于连续变化，这是合理的。5、顾客一般会按先来后到上车。6、乘客不会因为等待时间过长而改乘其它交通工具（例如出租汽车等）；7、表中数据

11、的上车人数为到站人数（由于不改乘其他交通工具，因此上车人数就是到站人数，）。8、每车次的费用相同，与乘客的数量无关；9、为便于操作，发车的时间间隔为整分钟。即不会安排在类似于6时 12分 24秒的时间发车；10、所给的数据能近似代表一般情形；11、在线路的两端都设有停车场，且容量足够使用；12、候车时间在早高峰时不超过5 分钟，其他时刻不超过10 分钟时认为顾客满意。共10页第2页公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生数学建模竞赛客流密度： 在较短的单位时间内（如1 分钟内）上车（到站）或下车的人数；流量： 指从初始时刻到某时刻的上车（到站）或下车的乘客的累积人数。符号说明a, b ：

12、公交车的头班车和末班车发车时间：大客车的限制载客量；t j ：表示从起点站至第j 站大客车运行的时间，t10 ；：采集的样本容量；：单条线路上的车站数量；aij：表示第 j站第 i时段上车乘客的人数；bij：表示第 j站第 i时段下车乘客的人数；xij：表示第 j站第 1 至第 i 时段上车乘客的流量；yij ：表示第 j站第 1 至第 i 时段下车乘客的流量；f j (t) ：表示第j 站 t 时刻上车乘客的流量；g j (t) ：表示第j 站 t时刻下车乘客的流量；f j (ti )f j (ti )f j (ti 1 ) ：表示时刻 ti 1至 ti 第 j 站新增加的乘客人数；g j

13、(t i )g j (ti) g j (t i 1 ) ：表示时刻 t i 1至t i第 j 站的下车人数；cij ：表示第 i 次发出的车在停靠第j 个车站时第j 站正在候车的人数，这批乘客应尽量乘坐该次车；dij ：表示第 i 次发出的车在离开第j 个车站时该车站尚未上车的人数；S j (i) ：表示第 i次发出的车在离开第j 个车站后车上的乘客数；p j (t )q j (t)：表示第j 站 t 时刻上车乘客的客流密度；：表示第j 站 t 时刻下车乘客的客流密度；模型的建立和求解从初始时刻至i 时段在第j 个车站上车的累积人数为共10页第3页公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生

14、数学建模竞赛ixijakji 1,2, , m ， j 1,2, , n -（ 1）k 1从初始时刻至t j 时段在第 i 个车站下车的累积人数为iyijbkji 1,2, m ， j 1,2, , n - （ 2）k 1在问题的分析中我们已经知道，乘客上车或下车的流量变化可近似看作是连续变化的，并 且 乘 客 的 客 流 密 度 也 可 以 近 似 看 作 是 连 续 变 化 的 ， 因 此 如 果 分 别 作 xij， yij（ i1,2, , m ）的三次样条插值，可得第j 个车站在任意时刻 t 的上车流量函数 fj (t ) 和下车流量函数g j (t ) ，并且相应的客流密度函数分别

15、为p j (t )f j(t )j1,2, n-（ 3）q j (t)g j (t)j1,2, n- （ 4）以上结果使用于任意个车站和任意采集数据的情形。用 MA TLAB软件可以得到上行方向和下行方向各车站上下车的流量和客流密度的数值解，本文取步长为1 分钟，图（ 1）和图（ 2）分别上行方向起点站A13上车的流量和客流密度曲线。x 104上上7021.8601.6501.41.2401300.8200.6100.40.200681012141618202224-1068101214161820222444图（ 1） 上行方向起点站 A13 的上车流量图（ 2） 上行方向起点站A13 的上

16、车客流密度模型一 （即时需求法）即时需求法的意思是哪个站点的候车人数达到指定的上限即有车准时到达，故称为即时需求法。假定问题给出的各时段上车人数近似为相应时段到达车站的人数，为了使乘客尽快上车，假设发车条件为：（ 1）只要始发站的候车乘客数累积达到120 人即发车；（ 2）只要某车站的候车乘客数累积达到120 人即增发一辆空车到该站；（ 3）或者距离上次发车时间达到10分钟；共10页第4页公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生数学建模竞赛（ 4）5 时整和 23 时整发首班车和末班车。求出需要多少车次才能运走始发站的乘客及相应的发车时间。然后在此基础上，求出需要追加多少车次才能运走后面

17、车站的乘客及相应的发车时间。如此反复， 直到求出最后一站所需追加的车次及相应的发车时间。为了求解的简便， 假定在各整点时间之间到达车站的人数为问题所给定的相应时段的上车人数。 给出数据时假定了上车人数为到达车站的人数， 求出需要多少车次才能运走始发站的乘客及相应的发车时间。 然后在此基础上， 求出需要追加多少车次才能运走后面车站的乘客及相应的发车时间。如此反复，直到求出最后一站所需追加的车次及相应的发车时间。模型设计及求解步骤为：1、首先考虑始发站点 A13 ，按照时间顺序，当站点 A13 的累计候车人数达到 120 人，或发车时间间隔达到 10 分钟时，发出一辆公交车。根据乘客到达车站的时间

18、可以求出发车时间。2、对于站点A12 ，由于站点A13 发出的车基本上是满载（客流量较少时例外），而在A12 下车的乘客留出的空位很难满足A12 要上车乘客的需求，因此可以求出当A12 的候车累积人数到达120 人的时间，以便提前从A13 向 A12 直接发出空车运送A12 的乘客，以使A12 的乘客候车时间不要太长。3、依此类推，求出增发至A11 至 A1 各站的发车时间，并按此方案设计出全天的公交车调度方案。利用 MATLAB软件编写求解模型一的程序，部分结果如下（程序参见附录）：全天共需发车总次数为 459 次，其中上行方向由 A13 发出 233 次，下行方向由 A0 发出 226 次

19、；上行方向发出的233 车次中，有51 车次需要直接加发至其他站点，有191 车次是严重满载，发车时即为120 人；下行方向发出的226 车次中，有31 车次需要直接加发至其他站点，有196 车次是严重满载，发车时即为120 人；为了保证模型一设计出的调度方案能顺利实行，全线路至少需要62 辆大客车，其中在站点 A13 处停放 57 辆，在站点A0 处停放 5 辆。模型二模型一的结果中出现了大量的设第 i 次发车的时间为ti ，根据符号系统的定义不难得到第 j 站要求上第 i 次车的乘客数cijd( i 1) jf j (t it j )d (i 1) jf j (t it j )f j (t

20、i 1t j ) - （ 5）第 j 站要求下第 i 次车的乘客数g j (tit j )g j (t it j )g j (ti 1t j )-(6)第 i 次车停靠第j 站经过下车后的车上剩余乘客数Sj 1 (i )g j (tit j )第 i 次车停靠第j 站经过上下车后的车上乘客数共10页第5页公交公司车辆调度方案设计2001 年全国大学生数学建模竞赛MSj 1 (i )g j (tit j ) cijMSj (i)Sj1(i )g j (tit j ) cij0S j1 (i )g j (tit j ) cijM-(7)cijSj 1 (i)g j (t it j )cij0第 i

21、次车离开第 j站时第 j 站尚未上车的人数0dijcij Sj (i) Sj 1 (i )g j (tit j )-(8)i1,2, j1,2, n ,并且规定 d0 j0, f j(t0t j )0, S0 (i )0, g j(t0t j ) 0 .(5)(8) 式描述了动态的车站及车上的乘客数量的变化。只要知道有了车辆的调度表，那么每辆车的运行状态便可知。我们用单位时间推移搜索法求解该模型设 Tk 为第 k 次发车的时间，显然T1a （头班车），如果确定一个可操作的最小时间间隔为 h ，假设下一次发车时间为T2T1 h ，如果存在一个站点1 jn ，使 得Sj (2) M ，即保证第2

22、次发出的车能充分利用，否则T2T12h，并依次类推，直到第2 次发车时 S j ( 2) M，并且保证 T2T1 小于规定的发车间隔，这样可依次获得T3 ,T4, ，直到 Tk b, 并令 Tkb （末班车）， k 即为全天所需发出的车次，对于上行方向和下行方向以上模型和解法都较实用。假设线路两端都设有停车场，在发出头班车前分别有大客车r1和r2 辆，随着车辆的运行，两个停车场的车辆数不断发生变化，模型求解中已经解出了发车时间表（调度表），而且车辆在两停车场之间的运行时间也是确定的，如果发出一辆车则停车数量减1，而到达一辆车则停车数量加 1，并令两个停车场的最少停车数量为零，求出r1和r2 ，

23、那么公交公司应投入的并满足调度表的最少大客车数为r1r2 。根据问题所给的数据和我们的假设，头班车和末班车的发车时间分别为a 5 时和b 23 时；发车最大的间隔时间为10 分钟，大客车最大限制载客量为M100或120 人，时间推移的最小步长为h1分钟。应用 MATLAB 软件可以得到如下结果（具体程序见附录）应用模型二全天共需发车总次数为444 次，其中上行方向由A13 发出 224 次，下行方向由 A0 发出220 次；为了保证模型二设计出的调度方案能顺利实行，全线路至少需要54 辆大客车，其中在站点 A13 处停放 49 辆，在站点A0 处停放 5 辆。共10页第6页公交公司车辆调度方案

24、设计2001 年全国大学生数学建模竞赛模型三实际生活中，我们发现公交车发车的间隔往往较为均匀，因此我们根据模型二的结果确定各个时间段的发车时间间隔（一个时间段统一使用一个时间间隔） 。并且经过逐步修改使得所需车辆数较少又不会使车次数增加的太多。所得的发车时刻表如下：模型评价和改进结果评价模型一方法简单，思路清晰，但也存在与实际严重不符的缺点：由于补发的车辆是从起点站由于补发的车辆是为运载后面各站上的顾客而发出的，理论上，我们不希望补发的车辆在前面的站上载运客人从而减少了后面站点能上车的人数，但实际上补发车辆在经过前面站点时会装载少量顾客，至使后面站上一部分顾客等待较长时间，为解决这个问题，我们提出了模型二。采用模型二处理的结果，是将汽车从发出到到达终点的整个过程作为考虑对象，当其间的车上人数达到最大时，若这个最大值为汽车载客量的限额（120），则发出汽车（除等待时间超过十分钟外） ，从而使这个过程更符合实际情况，一般不会发生