勾股定理在求距离中应用

1、勾股定理在求距离中应用说课流程一、教材分析 二、目标分析 三、教法学法分析四、教学过程分析 五、评判分析一. 教材分析1. 教材的位置和作用： 勾股定理在日常生活中有着特别重要而广泛的应用,因此它是整个中学数学的一个重点； 本节课是在人教版 义务训练课程标准试验教科书 数学八年级下册“ 勾股定理” 一章新授课全部终止的基础上设计的一节探究课；对“ 勾股定理”一章来说, 从数学课程标准 的要求到教材内容的设置,起点都比较低主要表现在两方面：一方面表现在学问点少, 即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个学问点； 另一方面才能要求单一, 即运用勾股定懂得决简洁 的实际问题；因此为了提高同学质疑、发觉、解

2、决问题的才能,依据同学的实际情形,利用教材资源和同学的聪慧设计本节课的内容；在本节课中, 通过丰富的情境,使同学更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用；为后面的学习打下良 好的基础；2. 教学重点 : 运用勾股定懂得决数学和实际问题 3. 教学难点 : 把实际问题转为数学问题,利用勾股定懂得决 二. 教学目标：学问目标：能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题才能目标：1. 通过对实际问题的分析与解决,通过同学动手操作, 培育同学的探究才能、 质疑才能,提高用数学学问来解决实际问题的才能 . 2. 帮忙同学感受到数学与现实生活的联系,情感目标： 1. 体验数学学习的乐趣,形成积极参

3、加数学活动的意识,再一次感受勾股定理 的应用价值,锤炼克服困难的意志,建立自信心； 2. 培育同学沟通与合作的协作精神 三. 教法学法分析 : 1、学情分析本节课的教学对象是八年级同学,他们的参加意识强, 思维活跃, 对于真实情境1 及现实生活中的数学问题具有极大的学习爱好,而且在前面的学习中, 同学已经历了探究和验证勾股定理的过程,又通过观看、操作、摸索,充分熟悉了勾股定 理的本质特点, 并在此过程中, 获得了初步的数学活动体会和体验,具备了肯定 的动手操作、 合作沟通和观看、 分析的才能； 初步具备了有条理地摸索与表达的才能；2、教法与学法分析（1）教法分析：采纳 “ 以同学为主体,以问题

4、为中心,以活动为基础,以培育同学提出问题和 解决问题为目标” 的方法进行探究争论法 问题情境 建立模型 解决问题（2）学法分析：依据同学的学情, 本节课, 我从同学已有的学问基础和生活体会动身,创设生动 好玩的学习情境,本着疑难让同学议,思路让同学想,错误让同学析,规律让学 生找,小结让同学讲的原就, 在教学方法的设计上, 把重点放在了探究构建数学 模型的过程上,激发同学对数学学习的爱好；四. 教学过程分析 : 复习引入 探究活动布置作业 小结归纳 实例引入 C与墙的水平距离 BC 如图,将长 2.5 米的梯子 AC斜靠在竖直的墙上,梯子底端 的长为 1.5 米；求梯子上端 A 到墙的底边的垂

5、直距离 AB；解决本问题需用到勾股定理,引出本节课题；引申一、如梯子底端 C在水平方向向右移动 滑了多少米？0.5 米,它的上端点 A在竖直方向下本问题出自课本, 同学不难得出结果, 但是,经过运算梯子底端 C在水平方向向右移动的距离与上端点 A 在竖直方向下滑的距离相等, 这个结论是否具有一般性呢？引申二、如 CC等于 0.6 米,你认为线段AA等于多少呢？通过运算, AA和 CC不相等,所以引申一的结论只是巧合,不是必定；小 结2 解决此问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直,梯子滑动的过程中长度保持不变,滑动前后分别构成两个直角三角形,利用勾股定理便可将问题解决；利用勾股定懂得决问题的关键

6、是找直角三角形；设计意图：此题是对教材原问题的复习巩固,也是对教材例题的连续与延长, 通过对梯子底端滑动距离与梯子顶端下滑距离的关系的探究,让同学明白仅仅看到事物的表面仍不能下结论,需要在实践中验证 自己的判定；开头今日的探究之旅探究活动 1 矩形纸片 ABCD的长为 10,宽为 8,把它沿 AE折叠, 点 D恰好落在 BC上的点 F处,就 EC等于（）让同学拿出课前预备的长10 厘米,宽 8 厘米的矩形纸片,课堂上动手操作,得出解题方法和思路；同时老师巡察,帮忙学困生,并赐予准时点拨；设计意图：1、渗透方程思想 2、突出勾股定理在折叠中的应用 探究活动 2 古代问题：九章算术：今有方池一丈,

7、葭生其中心,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐；问：水深、葭长各几何？让古文好的同学翻译成现代文, 共同分析已知条件； 然后引导同学用多种方法解 决,老师听了同学的方法后,呈现规范的解题步骤 留意：解决上面问题的关键是：（1）依据实际问题建立数学模型（直角三角形）（2）依据勾股定理建立方程模型 设计意图：1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个好玩问题,同学可以进一步熟悉勾股定理的悠久历史和广泛应用,训练3 通过对这个问题的争论,准时对同学进行爱国主义2、渗透方程思想 探究活动 3 小明村里有一底面周长为8m,高为 3m的圆柱形油罐,一天他发觉一只聪慧的老鼠从 A 处爬行到对角 B 处吃食物,你知道

8、小明为什么说那是只聪慧的老鼠吗 . 从爬行路线考虑 试求出这条最短路线的长度. B 在矩形一边的中点,线段AB 的长度即最短解此题需画出圆柱的侧面绽开图,距离变式一有一个圆柱体礼盒, 高为 15 厘米,底面周长为 40 厘米,预备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰；如彩带一端粘在点A 处,另一端绕礼盒侧面一周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？画出圆柱的侧面绽开图,即求矩形对角线的长；变式二有一个圆柱体礼盒, 高为 15 厘米,底面周长为 40 厘米,预备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰；如彩带一端粘在点A 处,另一端绕礼盒侧面两周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？此题具有肯定的难度,所以让同

9、学拿出预先作好的高为15 厘米,底面周长为 40厘米的圆柱,利用手中的模型,先独立摸索,再以小组为单位争论、探究变式二 中共需多少彩带；老师参加部分小组争论,准时发觉问题,视情形准时点拨；最 后得出有两种解法, 这两种解法都需将圆柱分成两个相等的圆柱；最终老师呈现 运算方法；小 结 把几何体适当绽开成平面图形,再利用“ 两点之间线段最短”等性质来解决问 题是勾股定理的一大应用；设计意图：将立体图形问题转化为平面图形问题解决,渗透了转化思想； 变式二中, 需对彩带过母线中点和不过母线中点这两种侧面绽开图进行 比较、探究；这样,不仅 能呈现同学 的数学才能,仍能大大促进同学数学才能的提高；小结归纳

10、 本节课你有仍有哪些问题？本节课你有哪些收成？作业：必做 : 出 10 道勾股定理的应用题,给你的同桌做,再交换批改,交上来4 选做：有一个圆柱体礼盒, 高为 15 厘米,底面周长为 40 厘米,预备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰；如彩带一端粘在点A 处,另一端绕礼盒侧面三周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？改为绕四周、绕五周 绕 n 周呢？设计意图：作业有必做题和选做题, 使不同程度的同学能得到不同的进展； 让学困生吃得了,学优生吃得饱；板书设计五. 教学评判分析：本节课从以下几个方面进行教学评判：1. 反映同学数学学习的成就和进步 2. 诊断同学在学习中存在的困难,准时调整和改善教学过程 3. 全面明白同学数学学习的历程,帮忙同学熟悉到自己在解题策略、思维或习惯上的特长和不足： 使同学形成对数学积极的态度、识自我,树立信心 4. 课后同学完成自我评判表自我评判表情感和价值观, 帮忙同学认项目1 2 3 说明学问技能把握情形（利用勾1 参 与 有 关股定懂得决问题）的活动2 初 步 理 解3 真 正 理 解并把握积极（举手发言、 提出问题 1常常 2并争论与沟通以及阅读课一般 3外读物